高中数学个性化作业有效设计与使用策略

姚国强

[摘 要] 在教学过程中，总结出高中数学个性化作业有效设计与使用过程相关的策略. 高中数学个性化作业有效设计实践策略为：注重巩固性和延伸性；注重合理性和多样性. 高中数学个性化作业有效使用策略为：作业布置要抓住时机，严格要求；作业批改要讲究方法，关注效益；作业评价要关注过程，注重结果；作业讲评要体现思考，注意方法；作业订正要关注效果，体现归因.

[关键词] 策略；关注；注重；归因

在教学的过程中，大致了解到传统高中数学作业在设计与应用的情况. 高中是教育的一个特殊阶段，高中学生有一定的分辨能力和判断能力，高中数学个性化作业有效设计和使用需要根据学生的心理和教育形势做出合理的设计. 作业是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段，也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施. 高中数学个性化作业有效设计与使用的实践研究策略如下.

高中数学个性化作业有效设计实践策略

1. 注重巩固性和延伸性

高中数学知识比较抽象，难以理解. 学生的认知能力由初中的经验性向抽象性转变. 学生在课堂学到了知识和方法，在作业应用时主要是对所学的知识和方法进行简单的模仿，通过做作业，把课堂所学的知识方法进行再理解，为实现自己对数学知识和方法的感性认识转化为理性认识做好基础. 作业设计的内容首先包含的是对教学知识和方法的巩固，这类作业有可能是基础性的作业，作业中的知识结构与课堂上学到的知识结构基本相同，题型与课堂中的例题差不多. 设计的重点要放在对新的知识、方法和技能的理解和掌握上，这种巩固教学中基本知识、基本方法和基本技能的作业的题目来源可以是教材和教辅资料上题目的整合，它基础而典型. 但是只巩固不利于学生的思维的发展，需要对教学中的基本知识和基本方法进行拓展延伸，这是一种思维的训练，是启迪学生的思维，发展学生智力的有效手段. 这种作业比较灵活，非常好地体现了作业内容的层次和作业题目的坡度，能够满足班级学生中不同思维层次的需要，很好地照顾到班级学生的心理. 这种作业对题目进行变式，这样可以从不同侧面揭示数学知识的本质，体现数学方法的灵活性，加深学生对课堂传授的数学知识和方法的理解，可以让学生摆脱模仿的学习习惯，克服学生学习上的思维定式；题目可以是对数学知识的横向拓展、纵向引申或者解题思路的拓展，这些题目形成的作业学生写起来具有举一反三、触类旁通的作用，也能培养学生理解能力和对知识应用的能力，从而开发学生多方面的智力，作业的内容可以是一题多变、一题多解，一法多用形成的相关题目链，通过做作业让学生感到数学知识、方法、技能中的同中有异，异中有活.

2. 注重合理性和多样性

高中数学个性化作业有效设计的过程中教师要学习与作业设计有关的理论知识，这些理论含在教育学、心理学、教育心理学、数学教学心理学、数学教育心理学、数学方法论和数学教育测量与评价等相关书籍中. 通过相关理论的学习，才会发现作业设计是有根据的，有一定的理论依据，什么样的学生需要什么样的作业，什么课型需要什么样的作业，只有这样，作业产生的效果才可能预见到；只有这样，作业出现的形式才具有合理性，才有作业的效果最大化. 作业的合理性要求在作业的设计过程中不能只关注设计的内容，还要关注设计作业的难度、数量. 有关研究表明，数学作业只有在作业数量和难度适宜的情况下，才会发挥作业的最大作用. 这就是说，作业在围绕数学重点出题时，要做到难度和数量的科学性. 要做到难度与数量的合理，教师需要分析教材，吃透教材，按照学生的认知规律和学生的学习情况，循序渐进，精选和整合好题目或问题，不重复，也不存在挤占其他科目作业时间的现象. 作业设计要由易到难，由简到繁，由具体到抽象，由感知到理解这样渐进的过程，照顾到班级学生的学习水平、思维上的个体差异. 给学生的個性发展留下空间，让学生通过质疑、思考等锻炼和培养其学习的主动性，能够很好地实现育人的功能. 为了能够激发学生学习数学的兴趣，作业设计需要摆脱机械重复、枯燥乏味的单一形式，作业的形式要做到灵活一些，新颖一些，激趣一点，通过多种方法，把数学知识、数学方法和数学技能寓于趣味之中，拓展学生的数学知识面，激发学生对数学作业的兴趣，使其主动有效地完成作业.

案例3：以苏教版选修2-3中第一章《计数原理》为例，在作业中设计题目为：

高二（2）教室的第一排里有5位女生和4位男生，现在给这9位学生按下列要求排座位.

（1）A、B两位同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）A、B、C、D四位同学必须坐在一起，其余五个人也必须坐在一起的排法共有多少种？

（3）A、B两位同学不能相邻的排法共有多少种？

（4）A、B、C三位同学都不能相邻的排法共有多少种？

（5）A必须坐在B的左侧（不一定相邻），排法共有多少种？

（6）A不坐在最左边，也不坐在最右边，不同的坐法有多少种？

（7）A不坐在最左边，B不坐在最右边，不同的坐法有多少种？

案例4：以苏教版选修2-3中第二章《概率》为例，在学生进行学业水平测试后，为了能够使学生对概率知识有所认识，设计如下题目：

高二（2）班上某位同学参加学业水平测试中历史、地理、生物和政治科目考试，已知这位同学在历史、地理、生物和政治科目考试中达A的概率分别为，这四门科目考试成绩的结果互不影响.

（1）求这位同学至少得3个A的概率；

（2）已知在高考中，每有一个科目达A，高考成绩加1分，若得到4个A，高考成绩加5分，用随机变量X表示这位学生在高考所加的分数，求X的分布和数学期望.

这些题目利用学生身边的素材进行设计，使学生感觉到数学就在自己的身边，题目出现形式比较新颖，使理解比较难的高中数学知识变得更容易，充分激发了学生的学习兴趣.endprint

高中数学个性化作业有效使用策略

1. 作业布置要抓住时机，严格要求

高中星期一到星期五每天都有数学课，因此可能每天都有数学作业，而每次的作业形式与当天的课堂形式相结合，不仅对教学内容能够达到及时巩固的效果，而且让学生在课堂上能够积极主动地参与进来，适当拓展延伸，可以知道学生的学习效果，对下一节课的教学提供目标和依据. 那么与下一节课内容有关，可以让学生到生活中寻找相关的实例或者要学生进行实践或者利用网络进行查找这个知识领域的相关发展或者相关研究. 这样布置作业学生自然容易接受，并且作业形式如果没有确定，可以让学生根据自己的优势自我选择作业形式，这样很容易激发学生做作业的热情，在学生激情最高时布置作业，容易提升作业的效果. 教师在课堂上布置作业时，把握好时间，不能出现快下课，班级学生走动时布置作业这样的情况，否则学生就有可能听不清楚作业内容，对作业的要求（作业的格式、时间限制）更是不知道了，这样就会造成学生不做数学作业，或者问同桌以及前后桌的同学，班级会更乱，影响其他学生学习. 教师可以在上课之前把当天的作业内容和作业要求（作业的格式、时间限制）告诉学生；也可以通过家校通之类的平台把作业内容和作业要求（作业的格式、时间限制）通知给学生家长，由家长告诉学生；也可以在下课后，把作业内容和作业要求（作业的格式、时间限制）写在一张纸上利用班级投影，投射在黑板上，或者班级专门准备一个能够写作业内容或要求的黑板，这些办法都可以把作业布置给学生. 学生写作业的时间需要一定限制，这样能够促使学生利用自己所学到的知识尽快完成作业. 作业要求（作业的格式、时间限制）具体，学生在课堂上就会认真听课，作业完成就会很好，学生的能力就能得到有效培养. 对于每份布置的作业，对于教师来说，作业的内容有较充分的了解；对于学生来说，它值得做. 它能激发学生学习的动机和学习的兴趣，学生知道教师设计这份作业的目的和原因. 作业要求清晰，作业任务具体，班级不同的学生都照顾到了. 作业的数量难度适当. 能够利用课堂上传授的技能和知识解决问题，学生具备完成这份作业的必需的所有的知识，这样才能算完成作业的布置工作. 要改变学生对作业的观点，需要关注学生的心理，让学生积极主动投入要比学生完成作业更重要. 而在教会学生正确的学习方法之后，教师要放手，给予学生自主的学习空间，同时完善批改、评价和督促机制，促进学生良好的作业品质的养成，并让学生在作业中获得积极的情感体验.

案例5：以苏教版选修2-3中第一章《计数原理》第五节《二项式定理》第二课时为例.

中午小练和晚练要求：

（1）写作业前请把今天上课的内容复习一下.

（2）请你在规定的时间内独立完成作业.

（3）写作业时注意答题的规范性训练.

（4）写完作业时关注作业的用时，以及作业的反思.

自选作业要求：

（1）请你阅读相关的资料并对自己感兴趣的问题进行查找阅读.

（2）通过用网络对自己的自选作业进行相关的查找.

（3）对于自己写好的自选作业可以给自己的同桌或者同组人员提出意见使作业更加完美.

（4）注意作业时间.

有了作业的要求，学生知道在写作业之前，做哪些准备工作，这样写出作业的效果会更好. 学生写作业的心态就会发生变化，上课听课的效果就会相应地提高.

案例6：如果放假时学生的作业需要家长参与.

通过家校通短信平台把放假的信息与相关的作业发给学生家长，要求家长督促学生学习.

家长：学生在五一假期（三天）里，学校为了学生在家能够劳逸结合，给学生布置了一定量的作业，希望您在工作之余督促学生完成学习任务. 在作业的方面有一个作业计划表，需要您填写，学生返校时，提醒学生把作业和您填的表格一起带回学校，任课教师要查看.

通过家长参与教学工作，使得家长对学生的学习情况有所了解，同时也加強了教师与家长的沟通，学生的作业效果得到了保证.

2. 作业批改要讲究方法，关注效益

批改作业能够促进学生对作业中存在的错误在认知上得到证实或纠正，并对错误进行反思总结. 批改作业是教学工作中重要的一个环节，这是教学效果反馈比较有效的方式，是对课堂教学的反馈和延伸的效果体现. 批改作业能够及时地反馈出教师在课堂上的教学效果，同时学生学的效果也能得到及时反馈，这样教师可以有目的地改变教学策略以达到教学效果最大化. 在老式的数学作业的批改中，教师习惯用“√”“×”来评断作业的正确和错误. 其中，学生见到“√”时，知道作业做得没有问题，课堂上学到教学内容与自己的认知相符，转化为自己的能力. 可是作业有没有个性，有没有独到之处，一个“√”是不能反馈出来的. 而学生见到“×”时，知道这道作业题做错了，是什么地方错了，是题目一开始就错了还是题目某个数字或者算式写错了，还是题目少了条件，还是其他什么问题，这两个符号在批改作业时过于笼统，不利于发现学生在作业上的优点，也不利于发现学生作业错误的具体原因. 在教学中，可以对原有的符号进行细化. 在批改解答题时，如果学生做作业的每一步都正确，并且每一步没有什么独特之处，可以给学生一个“√”；如果学生有独特之处的地方用“ ”，可以给学生画上“☆”；如果学生这道题目写得非常好，方法独特，给学生一个“√”的同时再给学生写上两个字“真棒”或一个字“优”. 学生有错误，找到错误之处：如果是计算错误，在错误之处用“ ”标注后，在对应的空白之处写上“计算错误，希望下来自己重新运算一下，注意锻炼自己的运算能力”；如果是题目少了条件导致的错误，在少条件的地方画上“}”，注明“少条件”；如果是学生在抄题时出现错误，在错误的地方画上“○”. 批改填空题时，在做对的题目上画“√”，错误题目什么也不画. 在整个作业的批改过程中不出现“×”. 当作业批改完后，学生见到作业时，可以具体知道自己学习的薄弱环节，能够及时订正. 教师可以知道课堂教学效果哪些需要加强. 在批改作业的过程中，批改作业的符号的选择要具有鼓励性，适当的批注要具有提示性，有助于帮助学生提高订正效率，缩短订正作业的时间.endprint

在作业的批改方法上，无论是一個人批改还是面批，教师需要持一个发展的眼光来看待学生的作业：学生是一个正在学习中的人群，对知识的理解存在偏差是正常的，教学的目的就是纠正学生的偏差. 在批改作业的过程中，可以让学生参与进来. 作业是学生自己做的，学习是学生自己的事情. 在学生做作业之后，可以把作业的详细答案告诉学生，让学生自己对自己的作业进行批改，这样学生可以了解自己作业的具体情况，能够及时对自己的学习进行反思，改正自己在学习上的缺陷. 小组互批，在组员批改之前，教师要做好批改作业的示范，告诉学生批改作业的要求之后，组员之间进行批改，如果正确画“√”，学生签名；如果错误，同学之间互相请教. 在批改作业的过程当中，班级学生不分能力的强弱，全部参与到活动之中. 在批改的过程中，教师需要实时指导，对学生批改过程中的问题进行解决，让批改作业的过程，成为学生互相学习、合作探究的一个过程.

教师细心的批改有两方面的好处：一方面，教师可以充分了解班级学生的学习情况；另一方面，学生拿到作业后可以根据教师的提示，及时进行订正. 这样可以使学生的学习行为得到及时的调动，学生能积极主动地投入到学习中去.

3. 作业评价要关注过程，注重结果

教师在作业批改完了以后应及时对作业进行评价，而对学生作业的评价主要是分数评价或者等级评定，这种评价方式在某些方面确实能激励学生的学习，但是整个评价过程都由教师来定，没有学生的参与，所以在对高中数学个性化作业评价时应放宽作业的评价尺度，改变作业评价标准；加强高中数学个性化作业的学生互评，充分尊重学生个性，用欣赏和发展的视角来评价高中数学个性化作业；在学生互评时教师应及时总结，集中指导，以免高中数学个性化作业的评价有量无质，流于形式. 针对不同的高中数学个性化作业的内容或形式，采用相对应的评价方式. 若作业的形式没有固定，则由学生自己自由确定，可以由学生自己先进行评价，然后小组进行互评. 如果作业形式固定，当作业内容不难时，也可以采用这个方法；通过学生参与作业的评价，在整个评价过程中可以使学生感受到来自同伴评价带来的快乐，从而调动学生学习的主动性. 若作业的内容有一定的难度，可以采用教师评价和师生共同评价. 在评价过程中，有教师的引领，亦有学生的参与，在师生共同的努力下，使评价产生得合情合理、公平公正. 在评价的过程中，学生如何给出合理的评价，首先需要教师的示范，教师要带着发展和欣赏的眼光来示范，使学生给出的评价也具有发展和欣赏的眼光. 班级学生个体是有差异的，这种差异在作业中会有体现，但是学生只要能够把问题处理正确，就要有积极肯定的评价. 有时设计的作业是开放性作业、实践性作业或者探究性作业，学生需要作业时间较长，每当学生在取得阶段性成果时，就需要给予学生阶段性的评价，寻找问题并提出要求，学生之后继续完成作业也应再次得到评价. 这样的多次评价有利于学生继续完成后面的作业. 激励性评价，容易激发学生作业的热情；说明性评价，能让学生明白自己作业的优缺点. 评价的目的是激励学生，让学生对数学作业充满成就感，对数学学习充满乐趣. 在对数学作业评价时，不要强调作业做得好与坏，而应该在情感上给予学生更多的关注，强调的是好和更好.

通过教师在对应试题的位置把作业中的问题提出来，学生见到后知道自己在本题书写过程中的问题所在，从而思考如何进行改进，能帮助学生慢慢地形成好的书写习惯. 通过不同的评价，学生知道每道题目的书写情况和整体的学习情况，教师的几句语言的提醒和鼓励，使学生学习有了动力.

4. 作业讲评要体现思考，注意方法

在对作业进行讲评之前，教师首先对班级作业进行统计与分析，作业统计与分析是教师了解学生学习情况和课堂教学效果的重要途径. 作业讲评是教师根据学生作业情况进行跟进的教学补救措施. 教师在作业批改完以后首先对作业的情况进行一个大致分析，然后对作业进行详细的统计与分析. 在统计的过程中，对于学生的计算错误，题目不会或计算过程中格式不规范的题目和有独特的解法的题目进行分开统计与分析. 如果某道题目，班级只有一两个人做错，教师可以对其进行单独讲评；对于错误有十几人的题目，讲评时，主要进行点拨；对题目不会和在计算的过程中格式不规范，在讲评时应主要讲解题目的分析，比如应用波利亚的《怎样解题》中的解题表进行教学，以及相关知识方法的选取，解题格式的书写是讲评时教师要认真做到的. 在讲评作业的过程中需要班级学生的参与，让学生说出自己做题时的思考，让其他学生参与讨论，这样讲评的针对性更强. 讲评的过程，可以是教师讲解，也可以是学生讲解. 对于有独特的解法的题目，在讲解的过程中，最好是学生来讲评，通过学生的讲评，让其他学生知道这个学生的思维. 对作业中同一类问题，教师需要把它们放在一起进行讲解，进行互相对比，让学生感受到数学中的知识的关联及灵活性，对学生思维的敏捷性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性是一个很好的培养. 对有些题目需要做出变形，教师在讲评前，要做好充分的预设，题目的变形可以让学生参与其中. 在作业讲评的过程中，讲到知识方法技能的要点位置，让学生听了以后，能够认识到错误或不会的根源；评到作业合理之处，让学生有成就感，愿意主动投入到学习中去，时刻关注自己的学习. 既要有讲的过程，也要有评的过程.

5. 作业订正要关注效果，体现归因

作业的订正是对作业的“归因”，通过“归因”，知道自己有哪些不好的学习习惯或者自己有什么需要改进的地方. 那么，作业订正的过程是不是每道题和错误的答案都抄到错题集上呢？笔者认为基础题可以擦掉在原处订正，解答题可以在题目边上空白处用另一种颜色的笔进行重新完整的订正，免去重复抄写题目. 如果要在错题集进行订正，可以把原题目裁剪，贴在错题集上，然后在题目的下方重新进行作答. 无论在原作业上订正还是在错题集订正，要有自己对题目的反思，反思中要有知识的反思、解题方法的反思和对题目理解的反思，等等，如果能找一两个类似的题目，放在一起，更能加强订正的效果. 不同的订正方法，需要关注到学生的厌烦度. 订正的时间少，方法得当，学生喜欢订正作业，学生的厌烦度低，完成的速度快.endprint