2017年高考全国Ⅱ卷理科数学20题的探究与推广*

北京市第十二中学 (100071) 刘 刚 郑拴平

(1)求点P的轨迹方程；

1.解法探究

2.推广

试题(2)问以圆、向量数量积为背景，考查了直线过定点问题．经过问题一般化探究，得到下面的结论．

图1

∠QNM=∠QAM=90°，所以Q，N，M，A四点共圆，所以由割线定理得|OM|·|OA|=|ON|·|OQ|．同理，由Q，H，P，N四点共圆得|OP|·|OH|=|ON|·|OQ|，所以|OM|·|OA|=|OP|·|OH|，即|OM|

经过对性质1的进一步探究，发现其逆命题也成立．