多角度回顾“逆命题”

傅成红

我们知道命题是由条件和结论两部分构成的，如果把一个命题的条件和结论交换位置，就得到了这个命题的逆命题。所有命题都有逆命题。那么逆命题到底有哪些本质呢？下面我们从逆命题的“概念”“表达”“判断”三个角度去揭示它的本质。

一、对逆命题概念的深度认识

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，其中一个命题是另外一个命题的逆命题。简单地说，判断两个命题是不是互逆命题，就看两个命题的条件和结论是否互换。

例1 下列各组命题是不是互逆命题？

（1）长方形的4个角都是直角。

4个角都是直角的四边形是长方形。

（2）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。

如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除。

（3）同位角相等。

如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

（4）平行于同一条直线的两条直线平行。

不平行于同一条直线的两条直线不平行。

【分析】判断两个命题是不是互逆命题就看两个命题的条件和结论是否互换。所以（1）（2）（3）是互逆命题，（4）不是互逆命题。

二、如何表达出一个命题的逆命题

命题是由条件和结论两部分构成的，要想表达出一个命题的逆命题，关键是找到这个命题的条件和结论，然后交换位置即可。

例2 表达出下列命题的逆命题：

（1）如果ab>0，那么a>0，b>0;

（2）对顶角相等;

（3）等角的补角相等;

（4）同旁内角互补，两直线平行。

【分析】要想表达出一个命题的逆命题，关键是找到这个命题的条件和结论，然后交换位置。

（1）条件：ab>0，结论：a>0，b>0。

对于（2）（3）（4）来说，命题的条件和结论不够明晰，先将它们写成“如果……，那么……”的形式。所以（2）（3）（4）可以写成：

（2）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等。

（4）如果两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行。

然后，找出它們的条件和结论。

（1）逆命题：如果a>0，b>0，那么ab>0。

（2）逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（3）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。

（4）逆命题：两直线平行，同旁内角互补。

三、原命题的真假与逆命题的真假关系

命题有真假之分，一个命题的真假和它的逆命题的真假是否有联系呢？

[序号 命题 真假 1 两直线平行，内错角相等。 真 2 内错角相等，两直线平行。 真 3 如果a2=b2，那么a=b。 假 4 如果a=b，那么a2=b2。 真 ]

仔细观察表中的四个命题及它们的真假。

表格中（1）（2）是互逆命题，它们都是真命题;（3）（4）也是互逆命题，而（3）是假命题，（4）却是真命题。所以一个命题的真假和它的逆命题的真假没有联系。

（作者单位：江苏省泗阳县致远中学）