以学为中心，生长数学核心问题

江苏省徐州市贾汪区大吴镇程楼小学 李 艳

难以整合数学知识、难以把握数学学习重点、难以应用数学理论，是很多小学生学习数学过程中的常见问题，而把握数学核心问题、找寻数学生长路径正是解决问题的有效途径。

一、把准“学”的起点，在关联处生长核心问题

数学的发展是建立在一个又一个的基础理论上的，这些理论环环相扣，又延伸交错才形成了现代数学。很多小学生都会在学习的过程中有很多困惑，他们找不到学习的方向。事实上，这是因为其没有建立较好的基础，万丈高楼平地起，学习是不能没有立足点的。因此，教师需要理解教学知识的起点，找到知识之间的关联，用关联来帮助学生建立自己心中的数学大厦。

“加”“减”“乘”“除”是非常基础的数学知识，是学生进行后续学习的基础。很多学生在进行加减到乘除的转换的时候，明显表示难以适应，又或者有的学生总是难以记忆其运算法则以及关系，这都是学生对此理解不够深刻所致，而理解的关键就是找到知识点之间的关联。当寻找加减与乘除的关系时，教师需要对这些知识的相关教学点有充分的了解，找到其中最核心的部分，而这也是数学运算的理解起点。对这些部分进行挖掘，找到合适的教学方法，可以达到让学生轻松理解，使整个教学过程事半功倍的教学目的。一种有效的方法是让学生动手操作：老师让学生通过实物模拟“2×3”，即数三份个数为二的物品。乘法交换律是学习的重点，老师可以让学生将手上的六个物品进行再分类，了解交换的本质。将物品分为几份实际上是乘法和加法的一个关联点，因此老师需要对此给予重视，找准合适的时机，向学生讲述这两者的变换过程。在这个过程中，老师可以通过演示、图片、绘图等一系列手段向同学讲述运算的变换过程，而这个过程对于学生而言是非常重要的，是学生打开新大门的有效途径。

二、捕捉“学”的路径，在断层处设置核心问题

知识的相关性是知识量的变化，而知识的断层处则是知识的质的变化。在知识断层的部分，学生往往要花费更多的精力才能够理解，因此，教师应该充分了解学生的真实思维，体验学生学习的路径，对学生的学习路径进行分析，用核心问题引导学生接触、了解、巧妙结合新旧知识，融会贯通地运用自己学习而来的知识。

在了解学生学习的路径时，教师需要进行大量的测试，积极了解学生思维曲线的真实走向，迎合学生的思维曲线，通过断层处的思维曲线引导学生，使之在数学上有质的飞跃。例如：数形结合一直是数学中的一个常用数学技巧，通过数形结合，我们可以将复杂问题简单化、抽象问题具象化。而在学生学会数形结合的这个过程中，是需要一定的时间周期和学习周期的。学习上所需的适应性意味着学生需要一定的学习路径，然而在实际的教学过程中，很多教师并没有进行“为什么数形可以结合”这方面内容的阐述，这就导致有的学生在使用这部分知识的时候总是存在疑虑，而老师要做的就是找到具体的疑惑，通过关键问题的代入解决这些疑惑。例如：四边形的面积为什么等于长乘宽？而三角形的面积为什么等于底乘高的一半？上面的疑惑包含这样两个具体的疑惑：面积的定义、正方形和三角形的面积比。在实际的分析中，即使教师知道学生存在疑虑，其往往也很难将学生的疑虑进行具体的转变，或者其在转变的过程中容易忽视一些关键因素（例如忽视了学生对面积的疑虑或者学生对长方形和正方形面积关系的疑虑），因此其还是不能较好地解决学生的问题，这就导致了学生知识上的断层不能较好地被衔接，因此教师应该对问题法本质有充分的认知，通过更多地交流了解学生在知识上的真正需求。在这个例子中，了解真实需求后解决问题就容易得多，可以通过经典案例重现加深学生对此的了解，也可以通过动手操作，让学生在实践的过程中发现问题的根源，找到问题的答案。

三、丰盈“学”的厚度，在创生中整合核心问题

在数学教学过程中，老师总是希望能够将数学知识讲得完善，但是让学生一次性完整地接受数学知识几乎是不可能的，其存在这样三个方面的限制：第一，教材的限制。教材中的知识并没有完全涵盖所有与其内容相关的知识。第二，教师本身的限制。教师在讲课的过程中，可能对某些知识有所偏好而忽视了另外一部分知识，从而导致学生对不同知识的掌握情况不一样。第三，学生本人的限制。每个学生都是独立的个体，其思维习惯、模式必定存在些许差异，因此其对知识的接受度必定有所不同。例如：有的学生可能对数理的知识比较敏感，而有的学生可能对图形的知识比较敏感。而对不同的知识点进行整合，找到其中的核心问题，不仅可以提升学生对不同知识的理解，还能够让学生更好地应用这些知识。

在小学数学中，学生会依次学习整数、小数、分数、扇形统计图和百分数等知识。这几个知识点并不是独立存在的，而是具有很强的关联性，因此老师可以设置综合问题，让学生了解其关联，而在将一个个知识点关联的过程中，知识的厚度也就得以体现。首先，教师可以设置如下情景：“小红帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉给了外婆，请问她还有几串香蕉、几根香蕉，几分之几串香蕉、几分之几根香蕉？”这个问题涉及对整数、小数、分数的考虑，学生很容易得出结论：小红帽还剩0.1串香蕉、一根香蕉、十分之一串香蕉、一分之一根香蕉。这个问题设置得很巧妙，它能够让学生对小数、分数的本质有更深刻的认知，即：小数和分数是可以进行互相转换的、小数和分数的数值并不是基于数量，而是基于和其他数量比较得来的数值，这可以帮助学生树立正确的“分数观”，让学生在进行分数应用的过程中充分重视到分母的存在。其次，老师可以提出问题：“小红帽去森林采了一串香蕉，里面有一百根香蕉，她把九九根香蕉给了外婆，请问她还有百分之几串香蕉？”有了上文中正确“分数观”的铺垫，学生们很容易得出有“百分之一串香蕉”这个结论。然而，很多学生还是容易混淆百分数的含义，因此老师可以继续进行提问：“小红帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉给了外婆，请问她还有百分之几串香蕉？”如果学生回答“百分之一”，老师也就方便利用上文的“分数观”纠正学生的思维模式。在问题的最后，老师可以引入扇形统计图，由此来深化教学主题。老师可以将十根香蕉均匀地画在扇形图中，让学生将小红帽有的香蕉进行涂色，这样学生就能够较好地理解扇形图了。

总之，在数学教学过程中，教师一定要对核心问题有充分的认知，在此基础上结合学生的学习路径，整合教育资源，选择合适的教育方法，这样才能够因材施教，有效地帮助学生建立数学体系。