借助数学活动 培养空间观念

范育红

摘 要：图形与几何是小学数学教学内容中的重要板块之一，也是教学难点之一。小学数学图形与几何板块教学的主要目标是培养学生的空间观念。小学生空间观念的形成与发展离不开具体的数学活动，基于此背景，对引导观察感知，激活空间观念；引导动手操作，形成空间观念；引导猜想验证，发展空间观念的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：空间观念；数学活动

图形与几何是小学数学教学的难点之一。《数学课程标准》指出，图形与几何板块内容的重要教学目标是培养学生的空间观念，空间观念主要体现在能将实物以几何图形表示出来，同样也能将几何图形与实物联系起来，并且能够熟练画出相对应的几何体、平面图和三视图。小学生由于生活阅历尚且，他们的空间观念也比较弱。空间观念对于小学生的数学学习来说意义重大，对提升学生数学素养以及未来的学习都非常重要。在小学图形与几何块板的教学中，教师要善于引导学生在数学观察、数学操作、数学猜想与验证等数学活动中培养他们的空间观念。

一、引导观察感知，激活空间观念

数学观察是学生进行数学学习的主要方式之一，学生在数学观察的过程中，能够有效地对学习内容进行感知，并在头脑中留下表象。在空间与图形内容的教学中，教师要引导学生在观察中感知，以此激活空间观念。

1. 在观察中感知图形特征

感知图形的特征是空间观念的基础，在图形与几何板块内容的教学中，教师要善于引导学生在观察中感知图形的特征，以此激活他们的空间观念。

例如，在教学“认识长方形”时，教师可以带领学生一起观察长方体物体。

师：请大家拿出我事先让你们带的包装盒。

师：先观察自己的包装盒，然后同桌之间交换观察，你们能发现包装盒有什么相同之处吗？

生1：我发现包装盒都有6个面和8条边。

师：不错，你们一下子就发现长方体的基本特征了，这8条边每条都是长方体的棱。

师：还有什么发现吗？

生2：我发现包装盒有8个角，还有它的6个面都是长方形。

师：观察得很仔细，这8个角我们不称为角，而是叫作顶点。所有人的盒子的6个面都是长方形吗？

生3：老师，我有2个面是正方形。

师：喔，原来并不一定6个面都是长方形，也可能有几个面是正方形，如果有4个面是正方形，那这个几何体还是长方体吗？

生4：不是的，如果有4个面是正方形，由于棱长一样，那另外2个面也应该是正方形，那图形就应该是一个正方体了。

师：你们很聪明，确实如此。

在这个教学片段中，教师让学生自主开展观察活动，同时提出几个问题来指导学生观察，学生在观察中逐步掌握了长方体的特征，对长方体、正方体都有了清晰的认识。

2. 在观察中感知图形性质

观察事物能提升学生对物体的感知力，感知力增强了，空间观念自然也随之增强。教师可以引导学生对图形的某些特点进一步观察，并对图形性质展开分析。

例如，在教學“认识立体图形”相关内容时，教师可以为学生展示一些画在纸上的圆、长方形、塑料球、纸盒。

师：请大家观察一下画的这些图形，讨论一下他们的特点。

生1：画上的纸盒只有1个面，其实纸盒是有6个面的。

生2：纸盒的角也不对，画上只有4个，其实有8个。

……

师：大家说得不错，这就是平面和立体的不同，画在纸上的是平面图形，比如这个长方形和圆，而纸盒是立体图形，它有好几个面，而且8个顶点也不是在一个面上。你们仔细观察看是不是这样？

生：是的，盒子是一个长方体，它的4个顶点共一个面，其他的点在别的面上。

很显然，学生观察得比教师讲得更具体，教师一边讲解一边引导学生自己观察并进行补充，学生在观察的同时对事物有了更直观的了解，对几何图形和抽象图形的转化也有认知，形成了自己的空间观念，这远比教师直接告诉他们印象要深得多。

二、引导动手操作，形成空间观念

《数学课程标准》指出，操作学习是小学生进行数学学习的主要方式之一，小学生在动手操作的过程中，才能把抽象的数学学习内容形象化。在图形与几何板块内容的教学中，教师要引导学生在动手操作中进行学习，以此帮助他们形成空间观念。

1. 引导“搭图形”，形成空间观念

小学生还不具备较强的抽象思维，对物体的理解只停留在平面上，对空间图形的感知很弱，很难在脑海中形成立体图像。为了培养学生的立体思维，教师可以让学生动手来拼一拼，比如用积木搭建一些立体图形，让学生在动手操作中完成形象思维到抽象思维的过渡。

例如，教师在教学二年级上册“观察物体”这一课时，教师可以先让学生对物体进行多角度观察，然后将自己的发现与组内成员分享。

师：请大家用所给的积木将自己想象的图形拼搭出来，然后从正面、左面、右面和上面四个方位进行观察，然后对你观察的内容进行组内讨论。

（学生们一边动手拼搭，一边开展交流和讨论）

师：你们能将自己从不同方位看到的图形画出来吗？

（将大家画出的图形进行展示和评价）

以上教学片段中，教师提供了积木这一教具引导学生进行操作学习，学生在自主搭建的过程中对积木进行了更仔细、多角度的观察，体验了主视图、左视图和俯视图的由来，并将其画了出来，对学生空间意识起到了很好的提升。

2. 引导“画图形”，形成空间观念

教学中，引导学生“画图形”能够有效地促进学生“从体到面”的数学感知，在这个过程中能够有效地帮助他们形成空间观念。

例如，教学“长方体的表面积”这一课时，教师可以为学生出这样一道题：“有一个长、宽、高分别是2m、1.5m、0.8m的无盖长方体鱼缸，请求出这个鱼缸的表面积。”然后，教师可以建议学生用作图的方式来理解并计算，如下：

师：大家先读一遍题目，找一找题目的关键词和需要注意的内容。

生1：题目里“无盖”这两个字是关键词。

师：这两个字是在说什么呢？

生1：是说这个长方体鱼缸并不是常规的有6个面的长方体，而是缺了一个上表面的长方体，所以在求表面积的时候要少一个上表面。

师：说得不错，大家先将“无盖”这两个字圈出来，然后将这个鱼缸的示意图画在草稿纸上，并标出它的长、宽、高。

生2：看到示意图很容易就把鱼缸的表面积求出来了：2×1.5+（2×0.8+1.5×0.8）×2=8.6（平方米）。

在这个教学片段中，教师先让学生审题，然后与学生一起进行题目剖析，之后以示意图的方式将已知条件具体化，帮助学生实现了文字与图形的转化，学生空间能力得到了增强，解题起来自然更加轻松。

三、引导猜想验证，发展空间观念

猜想验证也是学习几何非常关键的数学方法，数学理论在被发现之处，就是通过不断猜想和验证来得出数学理论的，所以将猜想和验证运用于几何图形学习中，能帮助学生掌握相关知识，发展空间观念。

例如，在教学“轴对称图形”这一课时，教师可以先让学生开展“平行四边形是否是轴对称图形”的猜想，然后想办法来验证猜想是正确的还是错误的。

师：通过刚才的图片观察，我们发现生活中有很多轴对称图形，而且我们也了解了轴对称图形的性质。其实很多平面图形也是轴对称图形，你们能简单列举幾个吗？

生：长方形、圆形、三角形、平行四边形等。

师：很好，接下来我们来验证一下你们说的这些图形到底是不是轴对称。（在课件上将举例的这些图形列举出来）

生1：长方形、正方形、圆形是轴对称，但是平行四边形不是。

生2：我觉得平行四边形也是。

师：看来大家对平行四边形是不是轴对称图形有不一样的看法，其实要验证很简单，我们只需要将它对折一下，能重合的就是轴对称图形，反之则不是。

（教师让学生自己在纸上画一个平行四边形，并用剪刀将其剪出来，然后对折，观察是否重合。学生们发现，对折不能使其重合）

师：（拿出一个事先准备好的菱形纸片）你们试试这个平行四边形能不能重合？

……

在这个教学片段中，教师先让学生猜想哪些图形是轴对称图形，学生在猜想过程中形成了自己的感知，之后通过验证对之前的感知进行修正，这样，就能够有效地促进他们空间观念的发展。

综上所述，在小学数学教学中，培养学生的空间观念是重要的教学目标之一，空间观念同时又是数学核心素养的重要构成。教师在教学活动中应以培养学生空间观念作为教学目标和任务，应从学生已有认知出发，通过指导学生仔细观察、动手搭一搭、画示意图等方式使学生积极参与到数学活动中，帮助学生在具体的数学活动中激活空间观念、形成空间观念、发展空间观念。