小学数学核心素养的内涵与培养策略

王红梅

摘 要：培育核心素养是当下数学教学的历史使命。学科特质是数学核心素养的构建之源，它包括数学的知识技能、思想方法和活动经验。基于培育学生数学核心素养的视角，只有将教师深度的“教”与学生深度的“学”融合起来，才能让核心素养在数学教学中落地生根、开花结果。

关键词：数学教学；核心素养；培养策略

2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年9月教育部发布了《中国学生发展核心素养》，标志着以核心素养为导向的新一轮基础教育课程改革已经启幕。培育学生的核心素养已经成为新一轮课程改革的新指向，也为新一轮课程改革提供了新动力。

作为数学学科，其核心素养主要体现为“数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模与数据分析”（王尚志、曹培英语）六个方面。东北师范大学马云鹏教授认为，课程标准的十个关键词就是核心素养，而史宁中教授则认为，数学基本素养有三：抽象、推理与模型。根据专家学者对核心素养的界定，笔者认为，核心素养应该具有核心性、思想性、统摄性，应该具有鲜明的学科特质。

一、学科特质：数学核心素养的构建之源

核心素养被誉为当代基础教育的“DNA”。作为数学核心素养，必须体现学科本质，具有学科本质意义上的独特育人意义和价值。学生数学核心素养培育与提升不是空泛的，而是要落实到具体数学教学过程之中的，体现于具体数学教学环节之中的。对于核心素养，笔者认为，学科特质是核心素养的构建之源。

1. 知识技能是根基

基本知识和基本技能是核心素养的载体，离开基本知识和基本技能，核心素养就无从谈起。离开基本知识和基本技能的支撑，核心素养的培育就会落空。数学教学，应该始于基本知识、基本技能，达于核心素养。那么，在数学教学中，什么样的数学知识、技能最具价值呢？笔者认为，具有核心性质、种子性质、指向未来性质等的知识、技能最有价值，也就是教材中的那些公式、法则、性质、定律、定理等，也就是那些基本数学操作技能、画图技能、分析与综合技能等，它们是学生数学核心素养生成的根基。在数学教学中，教师要打通知识、技能与素养之间的通道，探寻基于基本知识和基本技能的核心素养培育策略。

2. 思想方法是内核

核心素养基于知识，却又高于知识。通过对知识形成过程的感受与体验，学生能获得数学思想方法。数学思想方法是数学核心素养的内核，因为“学生所学的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们生活和工作中发挥作用”（米山国藏语）。数学思想和方法的形成贯穿于数学知识的形成、发展和运用过程的始终。

3. 活动经验是标识

学生数学核心素养的形成，一个重要标识就是学生数学基本活动经验的提升和发展。只有数学活动经验丰富了、提升了、发展了，学生的数学学习活动才能走向高效。学生数学创造过程是高度聚焦某个数学问题产生的直觉与顿悟，依赖于基本活动经验的累积。从这个意义上来说，数学基本活动经验是数学核心素养的外显标识。数学课程，只有聚焦于学生的基本活动经验，数学课程才具有意义。关注基本活动经验，本质是关注儿童生命发展的样态。

在数学教学中，教师只有坚持将数学基本知识、技能作为核心素养的根基，将数学思想方法作为核心素养的内核，将基本活动经验作为核心素养形成的营养基，才能生成学生的关键能力和必备品格，学生数学核心素养的生长和发展才会根深叶茂，也才能落实立德树人的教育宏大目标。

二、深度教学：数学核心素养的培育策略

核心素养是人的内在之物，需要学生在数学学习中深度感受、体验、反思。基于核心素养视角，教师要展开深度地“教”，学生要展开深度地“学”。所谓“深度地教”，是指数学教学不能停留于知识的表层，而要灵活、深入地触及数学知识的本质，显现数学的思想方法；所谓“深度地学”，是指学生不是被动地学，而是积极、主动、创造性地学。基于培育学生数学核心素养的视角，要不断地研究深度教学的策略、路径。

1. 深刻把握数学本质，引导学生深入探究

当下，某些数学教师的教学比较肤浅，满足于将新知传授给学生，对新知教学总是“蜻蜓点水”“一笔带过”，然后就让学生进入高密度的练习之中。其结果自然是事与愿违，学生只会模仿性地解决问题，而不能灵活思考，更不会创新。在深度教学之中，教师要深刻地把握数学知识的本质，引导学生进行深度探究。

例如，教学《分数与小数之间的互化》（苏教版小学数学五年级下册），在学生掌握了一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几后，在学生结合质因数的概念深刻理解了怎样的分数能够化成有限小数，怎样的分数能化成无限纯循环小数、怎样的分数能化成无限混循环小数后，有学生发出了这样的疑问：老师，既然有些分数可以化成纯循环小数、有些分数能够化成混循环小数，那么纯循环小数、混循环小数怎样化成分數呢？一石激起千层浪，学生的疑问引发了深度探究。有学生举例子写出了纯循环小数，怎样化成分数呢？学生猜想，必须将循环节后面的无限部分去掉，否则不可以化成分数。据此，学生根据循环节的个数，分别将原来小数扩大10倍、100倍、1000倍……然后用新的小数减去原来的小数，就能得到有限小数。这个有限小数相当于原来小数的9倍、99倍、999倍……通过这样的深入探究，学生形成了循环小数化成分数的方法，即根据循环节的位数，将原来循环节扩大10倍、100倍、1000倍……有学生将这样的方法与有限小数化成分数的方法联通起来，即有限小数化成分数是根据小数的位数，而循环小数化成分数是根据循环节的位数。这样的教学，不再停留在知识的表层，而是深刻地把握了数学知识的本质。

学生的数学学习，决不能处于似是而非，而应形成清晰的理解。必须让学生知其然，更知其所以然。要切中知识要害，将数学教学落实到数学知识的本质上来，切实提升学生数学抽象思维能力。在数学教学中，教师不要过分强调数学知识的学术形态，而是要将“学术形态的数学”转化为学生可理解的“教育形态的数学”。

2. 深度经历数学过程，引发学生深度交流

数学知识的形成是一个从探索到归纳、从过程到结果的知识“凝聚”（郑毓信语）过程。在这个过程中，教师要创建多向交流、反馈机制，引导学生对话交流。如果课堂缺乏互动，学生数学学习就难以向纵深推进，学生数学学习就会死气沉沉。而通过交流，就能让学生获得别样的思考，别样的收获。

例如，教学《长方体的体积》（苏教版小学数学六年级下册），通过预习，有学生认为长方体的体积等于长×宽×高。笔者向学生提问：“长方体的体积为什么和长、宽、高有关呢？”“为什么长方体的体积等于长×宽×高呢？”问题引发了学生的深度思考。学生展开了深度交流，他们的想法非常有趣，有学生用“摆方块”的方法来说明，长方体的体积与每行的块数、行数和层数相关，所以长方体的体积等于长×宽×高；有学生画出三组“对比图”：长宽相等但高不等的长方体、长高相等但宽不等的长方体、宽高相等但长不等的长方体，这三组长方体的对比图，犹如一个对比实验，将长方体的体积与长、宽、高有关的本质解释得淋漓尽致。学生在图的过程中，一目了然，不仅理解了长方体的体积与长、宽、高相关，而且理解了长方体的体积等于长×宽×高的道理。在此基础上，笔者让学生以小组为单位，展开实验操作，在实验过程中体验长方体的体积。学生经历了数学的“理性猜想”“实验验证”“形成结论”等的全过程，数学学习于是充满着趣味、充满着智慧。

通过数学交流，让学生深度经历数学知识的诞生过程，把握数学知识的“根系”和“经脉”。在数学交流中，能够“暴露”学生对数学探索、推理过程与方式，让学生了解到数学知识的来龙去脉，感悟到数学魅力之所在。只有经过深度的数学交流，才能激发学生火热的数学思考，学生数学核心素养才能真正得到发展和提升。

3. 深入挖掘数学思想，引导学生深度反思

数学思想是数学知识形成的源头活水。如果教师在教学中仅仅按照教材的内容、逻辑进行教学，忽视引导学生对数学知识进行思想性、方法性的反思，学生数学学习仍然停留在模糊、记忆等的层面，达不到灵活和创造性运用层次。深度教学需要引导学生进行深度反思，这是学生对自我数学认知进行审视、反刍、回溯的过程，是学生数学思维走向自觉和成熟的标志。

例如，教学苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》时，教师在教学中要引导学生控制变量，从简单的情形开始研究。比如，图形内只有一个格点（被控制的量），图形之上有4个格点、5个格点、6个格点……（变量）。当学生研究了图形内有一个格点后，引导学生研究图形内部有2个格点、3个格点、4个格点……（被控制的量）的情况。最后概括、形成图形内部有a个格点，图形上有n个格点的一般情况。全部的实验分为三个阶段：第一阶段，着重教学图形内部格点数为1；第二阶段，着力探究内部格点数为2、3、4……；第三阶段，是对前面数学探究的归纳。在每一个阶段，教师都必须引导学生进行反思。因为只有通过审视、反思，才能在观察数学实验、形成实验记录的基础上，归纳出科学的数学结论。在这个过程中，教师要渗透“变量”和“常量”思想，渗透数学研究的一般法则：从简单的情况开始，体会数学建模的一般流程，等等。在每一个实验阶段，对实验记录的归纳都是一种不完全歸纳。而最后概括而成的“皮克定理”，也是一种不完全归纳。

反思是指对自身思维过程、结果进行再认知、再审视的过程，它是一个人思维是否成熟的标志。只有通过反思，学生才能真正做到“学然后知不足，知不足然后能自反”。在数学教学中，教师要让反思成为学习常态，成为学生每天、每堂课的必修课。只有这样，才能不断地提升学生的数学核心素养。

当下，“核心素养”已经被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位上。在数学教学中，只有将教师的“教”与学生的“学”深度融合，把握好数学知识的本质，让学生经历数学探究的过程，深度发掘数学思想，引导学生积极反思，才能让核心素养在数学中落地生根、开花结果。