如何打造高质量的高等数学课堂

牟丹

【摘要】高等数学作为理工科大学生的一门必修的基础课，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、解决分析问题的能力.然而，由于高等数学课程中蕴含了大量的抽象概念、定理，本文作者作为高等数学一线教师，针对学生在学习的过程中感到枯燥乏味、产生厌倦和畏难情绪的问题，因势利导提出了两种高等数学教学方法上的创新，从而打造高质量的高等数学课堂，进一步提高了教学质量和水平.

【关键词】高等数学教学；直观教学法；多媒体教学；口诀法

一、引 言

高等数学课程是大学本科理工科一门重要的基础课程[1].根据教学内容的特点，高等数学课程讲授流程一般为定义、公式、性质，定理及其应用，其中理论讲解占用了绝大部分教学时间，与大学其他课程相比，有了更多更强的抽象性、逻辑性、推理性、严密性，不如其他课程容易产生兴趣，学生在学习初始阶段很可能产生厌倦和畏难情绪[2].学生课堂上注意力难以集中，不能保持全身心投入，甚至受到课堂其他同学消极因素的影响，一旦感到学习吃力，就产生从众或放弃心理.针对以上学生在高等数学课堂出现的问题，本文作者在教学实践中，提出了两种教学方法上的创新，从而提高高等数学的教学质量和教学效果.

二、直观教学法

直观教学法是由17世纪捷克教育家Johann Amos Comenius把“直观性”作为一项教学原则正式提出，很多数学家和数学教育家对“直观”的思想很重视.美国数学家克莱因在《数学教师》杂志上发表《对高中数学课程的建议》，强调“不要把数学说得尽可能地严密，而要把它描绘成尽可能地靠直觉接受”[3].1967年克莱因《微积分：直观和物理的方法》一书指出：“这种直观的方法尤其适合微积分教材，因为微积分本身就是从物理和几何问题中来.”[4]美国的高等数学教材中图形很多，注重几何直观化，在教学方面也注重直观教学.而目前我国的教学中还是比较注重形式化与程序化的知识，对概念的图像和数值的表征方式重视不够，这不利于学生的学习[5].

（一）实物直观

高等数学大部分概念都有着明显的几何意义和物理意义，在讲授一个新的概念之前，如果教师能让学生深刻理解概念代表的几何和物理实物，学生就会更加容易理解概念的数学含义.例如，在讲授直角坐标系下二重积分的计算方法时，传统的教学方法一般从二乘积分的几何意义出发，推导二重积分的计算方法[6].虽然二重积分的几何意义已经很明显，但有的学生还是不能很好地理解，本文作者把其几何意义更加直观化成现实生活中的实物—切片面包.切片面包的体积即题中曲顶柱体的体积，先对每一片面包进行定积分计算，再由定积分求得整个面包的体积.

（二）多媒体直观

高等数学教育是一门实践性和理论性较强的学科.因此，教师在教学过程中，应当充分利用多媒体技术来突出表现教学重点，从而进一步加深学生对高等数学相关知识内容的印象，吸引学生的注意力，强化记忆提高效率.从学生角度来说，我们可以将教学难点运用直观的形象展现给学生，使学生能够在短时间内迅速了解高等数学的相关教学内容.例如，空间解析几何以及重积分这两部分对于空间图形的绘制要求很高，教师将多媒体技术应用到该部分教学中，为学生演示利用多媒体制作这些图形的过程，则能够帮助学生理解图形的形成过程和图形的本质，并能提高教学效率.

三、口诀法

我们从初等教育开始，一直伴随着诸多的歌谣和口诀，如，加法表、乘法表、珠算口诀表.口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固.高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大，教师在精讲多练的同时，如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生，将极大地提高教学效果[7].例如，分段函数极限、连续与求导运算口诀：极限连续与求导，分段函数常遇到，分段点处左右算，不用定义得零蛋；导数几何意义口诀：切线斜率是导数，法线斜率导倒负；不定积分与求导之间的关系口诀：先导后积，不导不积，先积后导，不积不导；多元隐函数求偏导口诀：多元隐函求偏导，移项化归第一要，计算函数各偏导，偏导相除添负号.

四、结 语

教学相长，教学是教与学互动的过程.从教师层面，在教学过程中起着主导作用，教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法，多鼓励学生牢记数学基本知识，深刻体会数学思想；从学生层面，是教学过程中的主体，学生应持续不断地提高自己的计算能力，训练自己的严谨数学风格，培养自己刻苦勤奋、坚韧不拔的学习作风，养成独立思考的习惯.

【参考文献】

[1]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

[2]蒋勤.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].考试周刊，2015（80）：38.

[3]Kline M，et al.On the Mathematics Curriculum of the High School[J].American Mathematical Monthly，1962（3）：189-193.

[4]Kline M.Calculus：An intuitive and Physical Approach[M].New York：Dover Publications Inc，1998.

[5]魏正元，郑小洋，苏翃.高等数学歌诀教学[J].数学学习与研究，2016（7）：19.

[6]同济大学应用数学系.高等数学[M].第6版.北京：高等教育出版社，2010.

[7]赵俊芳，廉海荣.把启发引导手段贯穿于高等数学教学全过程[J].科技經济导刊，2016（2）：182-183.endprint