刍议初高中三角衔接教学

朱锋

[摘  要] 三角题在江苏高考中大部分属于中档题，其中两角和差的正余弦公式是C级要求，但学生在学习新课时都很吃力. 我们可以在教学中找到学生们的“最近发展区”并着眼于他们的“最近发展区”，调动他们的学习积极性. 从知识点之间的关系，解题思想方法的异同点，共同的数学核心素养等方面来探讨.

[关键词] 初高中;三角;最近发展区

三角题在江苏高考中大部分属于中档题，其中两角和差的正余弦公式是C级要求. 但学生在学习新课时都很吃力，其实仔细研究初高中知识不难发现，他们之间有很多联系的地方. 苏联教育家维果茨基提出“最近发展区”，我们可以在教学中找到学生们的“最近发展区”并着眼于他们的“最近发展区”，为他们提供带有难度的内容，调动他们的学习积极性，发挥其潜能，并且超越其“最近发展区”以达到下一发展阶段的水平. 这样循序渐进地学习，学生就比较容易接受. 下面，笔者就初高中三角衔接教学谈几点看法.

初高中三角知识点的衔接

1. 三角函数

三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用. 三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础.

（1）任意角

随着工业革命的出现，实践中问题的扩展，初中所学的角已经远远不够了，就像数的学习，从自然数到有理数再到实数等等. 角的范围也需要进行扩充.在讲任意角第一课时，我们可以这样处理：（一）复习引入，初中课本里是如何定义角的概念的？初中里我们学习了哪些不同范围的角？（二）问题情境，假如时钟快了5分钟，如何校准？在校准过程中，分针旋转了多少度？利用学生已有的锐角、直角、钝角、平角、周角的知识，旋转知识，建立任意角的感观认识，进而得到任意角的动态定义，再类比正负数，得到任意角的分类，学生就比较容易接受.

（2）任意角的三角函数

初中的三角函数是在直角三角形中研究的，对于自变量“角”的范围也只是0°～90°，是很有限的. 那么如何将初中的这种对应关系扩展，顺理成章地引入任意角的三角函数的对应关系，成了当务之急. 因此，我们在讲任意角的三角函数时，可以借助于学生已有的直角三角形定义的锐角三角函数，再次感知、确认和理解三角函数值只与角的大小（终边位置）有关，因而他们都是以角为自变量的函数. 再根据学生已有的任意角的知识，从而给出任意角的三角函数的定义. 学生就不容易混淆相关的知识.

2. 解三角形

初高中三角解题思想方法的衔接

1. 找共同点，不断进行优化

三角问题集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系. 因此，不管是在初中教学还是在高中的教学，都是渗透了数形结合的思想，一方面是以形助数，突出几何直观对理解抽象数学概念的作用. 另一方面，以数助形，借用数的抽象、简洁代替图形的复杂.

从本例中不难看出，初高中学生的思维模式都是数形结合. 但初中生思维更直观些，需要借助图形，根据已有的知识，首先想到构造直角三角形，利用直角三角函数来解决问题. 而高中的数学更需要学生的思维抽象能力. 所以，在三角教学中，我们注意学生在借助几何图形的基础上进行抽象思维的培养.让数形结合思想不断优化.

2. 找不同点，不断进行强化

由于角的范围扩充，学生思维被已有的知识固化，限角成了高中解三角问题的老大难.

因此，我们在解决三角函数式的求值或根据三角函数值求角问题时，要提醒学生注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号. 有时已知条件给出的角的范围较大，解题时应注意挖掘隐含条件，缩小角的范围，不能受到初中思维定式的影响.

初高中三角数学核心素养的衔接

王尚志教授曾指出：“中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学验算、直觀想象、数据分析六大核心素养.”数学，不管在哪个阶段的教学都应以培养学生的核心素养为目标. 所以，在三角的教学中，我们需要利用学生已有的知识、思维、情感，产生新的支点，除去不匹配的旧知，不断将其完善.

三角中的逻辑推理、数学建模的数学核心素养尤为突出. 例如：如图2为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，且60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h，从OA开始转动，经过t s后到达OB，求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？此类题型，都可以运用三角函数模型来解决.

总之，注意初高中衔接教学，不仅能让学生快速适应高中学习，同时又能有助于提高学生学习高中数学的成就感、幸福感，进而健全人格.