高中数学核心概念教学的思考

吴国华

[摘  要] 高中数学学习的整个阶段会涉及很多的核心概念，学生学好数学必须建立在牢固掌握这些核心概念的基础之上，教师在具体教学中应运用符合学生实际发展与认知规律的教学方法与手段进行具体教学，使学生能够在联系生活实际的多元化教学中获得数学学习的乐趣以及数学综合素养的提升.

[关键词] 高中数学;核心概念;情境;认知规律

数学概念这一数学对象本质属性的思维形式是推导数学定理、法则必须依赖的基础，数学核心概念的准确领悟是数学学习的关键，学生获得系统数学知识必须依赖数学核心概念的准确领悟与应用. 因此，高中数学教师在具体教学中应结合教材内容从整体上把握核心概念的教学以帮助学生实现数学理解能力、逻辑推理能力等多方面的发展.

帮助学生足够思考与探究

很多学生认为只要熟记公式、掌握解题技巧就不会在解题中落马，这与掌握概念毫不相干的错误认知导致学生在数学核心概念的学习与理解上会产生很大的障碍，事实上，数学解题的高效、顺利离不开核心概念的准确理解、掌握与应用. 因此，教师在实际教学中应采取有效的策略以充分暴露核心概念的形成，为学生创造多种思考与探究的途径与平台以促进学生对复杂数学核心概念的深入理解与思考.

比如，笔者在“函数单调性”的教学中进行了这样的设计：

教师播放PPT中函数f（x）=x2的图像并提问：图像在左右两边分别呈什么趋势？利用x和f（x）的变化来描述函数关系应如何表达？用数学语言描述f（x）=x2图像的变化规律应如何叙述？

生1：函数f（x）=x2的图像在y轴的右边呈上升趋势，y随着x的增大而增大;函数f（x）=x2的图像在y轴的左边呈下降趋势，y随着x的增大而减小.

师：具备上述特征的给定函数是具备单调性的，我们即可因此得出增函数、减函数的定义，函数单调性递增时我们称其为增函数，反之即为减函数. 那么，如果给定函数y=f（x）的定义域为l，我们应该怎样判断该函数在某个子区间D上的增减性呢？

生2：观察函数图像在区间D上的变化来判断其增减性.

师：假如无法得到函数图像呢？

生3：如果函数f（x）的值在区间D上随着x的下降而下降，称f（x）在区间D上是减函数.

师：很好！可否对其进行更加精准的描述？

师生双方在笔者设计的问题引导中将巧妙的文字语言一一转化成了数学语言并形成了愉悦、轻快的探究合作氛围.

帮助学生建立核心概念之联系

数学核心概念必然下辖很多的子概念和重要的数学思想，因此，数学核心概念的学习是学生数学学习形成完整有序体系最为关键的内容. 教师在平时的教学中应善于引导学生对核心概念之间的整体联系进行梳理并帮助学生树立核心概念学习的“整体观”与“系统观”.

例如，以三角函数和向量这两个内容之间的关联进行教学研究的分析.

形式上实现长度和角度互化的锐角三角函数在初中教材中是借助长度比值得到定义的，解析几何的内容中也涉及了这一观点. 向量的研究则着眼于方向、大小这两个要素. 任意角的三角函数、向量在坐标系的引入之后都实现了坐标维度下的刻画，坐标法这一高中数学的重要思想方法也因此得到了最有力的展示.

三角函数和向量的交汇将向量、坐标、复数紧密地联系在了一起，极坐标和直角坐标的互化使长度和角度之间的转化联系得以明晰，直线斜率、距离公式、曲线与方程等诸多方面问题的研究也因此能够更好地展示出其本质与核心. 向量维度的基本定理转化成直线坐标系、平面直角坐标系、空间直角坐标系的基本定理对于解析几何的发明来说正是最为根本的内容，三角向量的核心作用也因此展现得更加鲜明而深刻.

帮助学生在情境中理解核心概念

高中数学核心概念本身就具备着概括和抽象的鲜明特性，教师在具体教学中应善于设计能够促进学生理解核心概念的情境以帮助学生掌握本质.

比如，笔者在椭圆这一核心概念的教学中设计了以下情境.

師：椭圆在生活中比较常见，大家能举出一些生活中的椭圆曲线例子吗？

生：鸡蛋、盘子、人造卫星的运动轨道等.

学生在教师的引导下积极地参与到情境中并发现了生活中的很多椭圆，教师随即在学生的学习热情中请学生运用学具完成椭圆的作图，同时提出问题来帮助学生学习椭圆知识.

（1）在纸板上作图表明了什么呢？

（2）大家回顾实验并说一说哪些产生了变化，哪些没有变化？

（3）你用同样的工具所作出的图形一定是椭圆吗？

（4）大家可曾想过椭圆上的点需要满足什么条件呢？

学生在教师创设的问题情境中逐步思考、探索并很快得出椭圆的定义.

遵循学生认知规律进行教学

1. 准确定位学生学习的真实起点并依此为其搭桥铺路

教师必须根据学生的认知水平和已有知识经验展开实际意义的具体教学才能获得良好的教学效果. 因此，教师在具体教学中首先应对学生的学习情况进行仔细的分析并获得学生知识掌握与技能形成的情况，然后对课时内容、班级实际情况、新旧知识间的联系展开研究并将之整合设计出教学的起点. 核心概念的教学必须在学生最近发展区的基础上进行，教师只有找准学生新知的生长点并制定出符合学生认知规律的教学设计才能促进学生真正掌握核心概念，教师为学生的核心概念学习搭建出理解的平台与解题才能使其更好地感悟核心概念的本质.

比如，函数概念的教学. 教师在函数这一核心概念的教学中应首先将典型、丰富的实例呈现到学生面前，以此引入函数的概念、表示以及性质与应用等，使学生在能够更好地促进学生思维的实例中展开思维活动. 其次，教师应将能够转化抽象函数符号的表格、图像等加以运用并使学生能够直观地感受到函数的定义域、值域、单调性等性质. 不仅如此，数形结合思想这一培养学生数学能力的重要载体也在函数图像分析与解决问题中充分地体现了出来，学生对“对应关系”本质的领悟也会因此更加全面而深刻. 最后，教师还应明确地指导学生对各思想方法的运用以促成学生更加丰富的内心感受，使学生加速领悟的过程中发展认识能力与智慧水平. 具体说来，教师在课前进行教学设计时就应对学生的已有知识进行分析，联系教学内容与目标设计出促进学生发展的情境，使学生在好奇心与求知欲大大激发的过程中对跳一跳能够得着的问题展开思考与探索，鼓励学生在问题的思考中主动参与并大胆尝试，使学生在不断获得成功体验的同时保持对数学后续学习应有的积极情感.

2. 顺应学生认知发展规律展现核心概念的形成与发展

数学这一思维学科的重要性是大众都认可的，学生在数学学习中一般会遵循具体形象思维、经验型抽象思维、理论型抽象思维、辩证思维的具体发展过程，这一发展过程并不是人们想象中的单一方向，相容性和同时性也都是学生思维发展的显著特性. 因此，教师在具体的核心概念教学中应依据思维发展的阶段性理论展开具体的教学活动，使学生能够更好地探触数学的本质并养成终身有益的思维习惯与方式. 需要注意的是，教师在核心概念的教学中一定要创设机会让学生亲身经历和感悟，只有这样，学生才能对核心概念的来龙去脉建立真正的理解.

教师在具体的核心概念体系的教学与引导中应注意其形成过程的层次性，学生在循序渐进的渗透与教学中才能更好地掌握知识. 比如，教材对指数与对数这两个内容的编写中就展现了鲜明的意图，教材的编写中首先引导学生对指数与对数的关系进行了联系，然后引导学生在对数问题化归成指数问题的过程中完成对数运算性质的导出，学生在概念的形成与同化过程中自然而然地实现了概念本质的掌握与思维的飞跃.

高中数学学习的整个阶段会涉及很多的核心概念，学生学好数学必须建立在牢固掌握这些核心概念的基础之上，但核心概念与其他简单概念相比更加抽象，教师在具体教学中应及时更新教学观念并不断探索多种教学的方法，运用符合学生实际发展与认知规律的教学方法与手段进行具体教学，使学生能够在联系生活实际的多元化教学中获得数学学习的乐趣以及数学综合素养的提升.