让立体几何变得不再“立体”

平克

[摘  要] 新课程改革的过程中，教师要对传统的数学立体几何教学进行优化和改良，注重培养学生对于立体图形的观察能力、逻辑分析能力以及空间想象能力，让高中生对于立几知识有一个更深刻的认知，在数学学习的过程中锻炼提高自己的综合能力，为今后的学习奠定良好的基础.

[关键词] 高中数学;立体几何;综合能力

新课标下，“立体几何初步”教学存在的问题

1. 高中生对立几知识的理解能力偏低，缺乏空间想象的能力，解题思维比较僵化

多数的高中生对于立几知识的理解只局限于习题的解答和日常的考试之中，对其知识的认知停留在二维层面，缺少空间想象能力，遇到稍微灵活的习题，就会陷入惯性思维中，无法根据题干找到解答题目的关键辅助线，使得在学习立体几何知识时效果不佳.

2. 高中数学教师的几何教学模式的革新

在新课程改革的推动下，教师没有彻底革新教学模式，不能充分释放学生学习的主动性，使得学生的课堂参与性一直无法提高，在一定程度上影响了学生的创造性发展，给学生的思维能力提高产生了消极的影响.

新课标理念下，“立体几何初步”的知识与教学要求

1. 新课标对立体几何知识的要求

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求. 在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察感知入手，认识空间图形;在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定;学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 这种先整体后局部的展开方式，降低了立体几何学习入门的门槛. 将几何知识生活化地体现出来，对提高学生学习立体几何的兴趣，发展学生的空间观念，培养学生把握图形的能力、空间想象能力、几何直观能力都有很大的帮助.

2. 新课标对立体几何教学的要求

（1）“立体几何初步”这章内容设计遵循从整体到局部的原则，因而有些概念在教学时需要通过大量实例让学生感受、认识即可，不必给出它们的严格定义. 如关于棱台的部分中涉及的“两个平行的平面”与关于正投影的部分中涉及的“正对着（直线与平面垂直）”等.

（2）在线面、面面关系的教学时，要着重培养和提升学生的推理论证能力，而这个能力是通过分阶段、分层次、多角度来实现的. 因此教学中，可以常見的立体几何模型为载体，设计一定量的简单推理论证问题，重点在证明平行和垂直关系，使学生会进行线线、线面、面面平行和垂直的转化，而将较为复杂的证明和计算在“空间向量和立体几何”的教学中再进行研究.

（3）在空间几何体表面积和体积教学时，通过柱体、锥体、台体的表面积与体积的探索，让学生体会“空间问题平面化”的数学思想方法. 会用运动、变化的观点分析空间几何体的表面积公式与体积公式中各个量之间的内在关系.在教学过程中，只需对一些常见几何体的计算，利用类比、引申、联想等方法，逐步提高空间想象能力.

高中数学教师“肢解”几何教学的措施

1. 数学教师可以将立体几何教学与实际生活之间建立紧密的联系，分解立体几何知识的理解

奥苏贝尔曾说过：“当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，（有）意义的学习便发生了. ”所以，影响课堂教学中（有）意义学习的最重要因素，是学生的认知结构. 因此在实际教学的过程要紧密联系实际生活，注意增强学生的实际参与感，与学生沟通交流，列举生活中常见的案例，引导学生观察和注意生活中蕴含的几何知识，将那些抽象的定义和公理分解为更容易理解的内容，让高中生有一个知识学习和理解的寄托，让学生对于几何知识的学习畏惧感逐渐降低，提高学生的空间想象能力.

例如，在讲授公理3时，我们和实际生活中的锁门过程联系起来. 具体解析：我们将固定在门侧的两个铰链视为两个不同的点，将门锁视为第三个点. 锁门意味着将门上的第三个点固定，一旦锁好，就意味着确定了一个平面且这个平面无法再改变位置（唯一性）. 这样就把一个抽象的公理、定理转化为可触、可视的几何实体，实现化抽象为具体的目的，不断加深学生的学习印象.

2. 在几何课堂上探索多元化的教学方式，“肢解”几何知识逻辑

高中阶段学习到的立体几何知识和习题类型是比较基础的，是学生打基础的阶段，在这一阶段，教师应当仔细分解相关的知识点，了解学生的学习特色，满足学生在学习中产生的多种多样的需求，逐步让学生形成立体几何知识的逻辑推理能力. 在此过程中，教师可以选择案例教学法、类比教学法、数形结合法，等等，让学生关注更多的知识点，感受更多不同的学习体验，让高中生的知识结构以及解题能力不断提高和丰富.

例如，在学习四棱锥知识的时候，教师可以为学生列举典型的例题案例手法带领学生分析数学习题的知识，在降低教学难度的同时，让学生对于知识点的印象变得更加深刻，教师的教学课堂水平也变得更高.

例如，解答：如图1，在四棱锥P-ABCD中，椎体底面是菱形，AC与BD相交于点O，在棱PC上是否存在一个特定的点M，能够使得BM∥平面PAD？请陈述理由.

在分析解答这道题目的时候，学会用反证法，假设这个点是存在的，再通过几何定理的运用证明条件是否合理，在证明平行与否中是否存在矛盾的时候，可以最大限度地提高学生的逻辑分析能力，让学生对于立体几何知识的灵活运用有一个基础的认知，注重思考立体几何知识之间的逻辑关系，更积极地探索立体几何知识的学习方式. 教师采用多样的方式培养学生，因材施教，具有针对性，为学生的综合发展以及理论联系实际的能力提高奠定良好的基础.

3. 运用“切片”定位法，“肢解”几何图形，提高学生的解题能力

在立体几何的学习中，学生在面临需确定立体几何对象的点、线、面的位置关系时常感到困惑，且这种困难往往还随着几何图形的复杂性而徒然增加. 受生物学或地质学中，人们运用切片来观察与研究植物组织或矿物成分的方式、方法的启发，提出了运用“切片”定位的立体几何教学策略，在这一策略中，要发挥“基础图形”的力量，先“基础图形”再“变式图形”再“综合图形”，让学生在连续而有逻辑关联的几何问题中得到推理论证的技能训练，学会灵活运用几何概念、定理及其性质解决立体几何问题. 在“知其然且知所以然”的基础上做到“何由以知其所以然”，即使学生懂得“思维之道”.

例如，书本中的8个判定及性质定理所对应的图形就是“基础图形”. 把握“基础图形”，一是可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质;二是在解题时，定位“基础图形”，由图形中寻找依据，把要寻找推理依据转化为一系列的平面问题，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.

例如，图2直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E. 要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为__________.

此题看似立几问题，实则是借助线面垂直的定义，转化成在矩形AA1B1B内（图3）求边长B1F的问题. 让学生学会抽丝剥茧，将立体图形变为他们熟知的平面问题，增加学生的认知能力和解题能力.

总结

在高中阶段数学教学的过程中，教师要做好学生能力以及意识的培养，让学生对于几何知识有一个正确的认识和理解，在今后的学习之中掌握正确的学习方法，让学生拥有正确的探索和思考的能力，引导高中生掌握多元化的几何知识学习方式，提升教学的效果，让学生对于立体几何有一个全新的认识，在今后的学习过程中探究几何知识的内在逻辑，逐步养成自我探究的学习习惯，促进学生的全面发展，为今后的知识学习奠定良好的基础.