核心素养背景下高中数学课程目标的理解与实现

史晓伟

[摘  要] 核心素养背景下，要让数学学科核心素养真正落地，需要关注课程目标的实现. 比较当前课改背景下的课程目标与核心素养背景下的课程目标，可以发现两者有所区别，核心素养背景下的高中数学课程目标，更多地需要体现出层次性：底层为“四基”层;中间层为“问题解决”层;最高层为“学科思维”层. 实践证明，这样的理解与实践，可以让数学学科核心素养的培育更为顺畅.

[关键词] 高中数學;核心素养;课程目标

核心素养是学生应具备的，能够适应终身发展与社会发展需要的必备品格与关键能力. 在高中数学教学的具体背景下，隶属核心素养下位的数学学科核心素养，主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等六个方面组成. 在实际教学中，影响核心素养培育目标能否真正落地的关键之一，就是课程目标，因为学科教学要培养学生的核心素养抑或是学科核心素养，都是通过课程及其学科来实现的，只有明确了课程目标，那核心素养才有可能真实地存在于课堂教学中，才能够成为学生可以直接吸收的营养，从这个角度来看课程目标是核心素养落地的前提. 本文试在自身教学实践的基础上，就核心素养背景下课程目标的理解与实现，谈谈一些粗浅的观点.

当前课程目标与核心素养背景下的课程目标比较

在不同的背景下，课程目标的表述是有所不同的，尽管核心素养背景下高中数学课程目标的表述还没有公布，但根据课程的逻辑关系去观照，仍然可以将之与当前背景下的课程目标进行比较.

众所周知，当前的数学课程目标是在此轮课程改革的背景下进行描述的，“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）则是标准的描述范式. 随着人们对课程改革反思的不断深入，有研究者对这样的课程目标描述提出了不同的见解，比如南京师范大学喻平教授就明确指出，“（这样的）课程目标设置存在一些问题”，而其理由在于：三维目标从表述上来看是一种并行关系，而既然是并存关系那就是各自独立的关系，其实现途径也就不相同. 但实际上研究者在进一步梳理三维目标的理论依据时，发现三维目标的理论依据之间并不协调，有的时候还存在着冲突，而就算是从一线教师的实践角度来看，其实在教学中更多的教师的努力方向，仍然是第一维目标，仍然是学生掌握知识的能力与应试的技能，真正的后两维的目标，在教学中基本上处于自然生长的状态，教师并没有给予特别的关注. 因此，本轮课程改革背景下的三维目标表述，直到目前，仍然部分悬在半空，并没有真正落地.

相比较而言，核心素养背景下的高中数学课程目标，则可以在相关的理论研究中寻找到更加贴切教学实际的依据. 自从北京师范大学林崇德教授领衔的团队发布了《中国学生发展核心素养》报告之后，很多专家同行对其进行了研究，其中李艺等人将核心素养理解为一种层次性结构：最基层是以“双基”（数学学科领域则是“四基”）为基础的;中间层是以“问题解决”为核心的;最高层是以“学科思维”为主要元素的. 观照这样的核心素养层次，可以发现其与数学学科存在着高度的吻合性，在当前的《普通高中数学课程标准》中，原本就强调“四基”、问题解决与数学学科思维、思想方法等. 因此，从这个角度来讲，当前课程改革背景下的课程目标，与核心素养视角下的课程目标是一致的.

但同时要注意，核心素养下的课程目标是有高低层次性，而不是当前课改背景下的三维目标并存的. 而这种层次性给教学带来的启发就是，即使是核心素养的培育，也要高度重视学科知识的教学，尤其是对于高中数学教学而言，“四基”的培养仍然不可或缺，也只有“四基”真正得到培元固本之后，其更上层次的素养才能得到培养.

课程目标引领下的数学学科核心素养的有效培育

其实，在核心素养落地的追求中，有一个逻辑关系要摆明确，即尽管从理论上来说，是核心素养体系建立之后去设置课程目标，但在实际教学中，只有明确了课程目标，核心素养的落地才能得到保证. 说得通俗一点，就是前者实际上是专家甚至国家发展需要制定了核心素养体系之后，再由课程设计者进一步细化目标;而后者则是一线教师根据课程目标去寻找核心素养培育的具体路径. 事实证明，只有理顺了这一逻辑关系，核心素养的培育才有可能在每一课的教学中真实地发生.

以“椭圆”的教学为例，这里需要关注两个问题：一是核心素养视角下本内容课程（教学）目标的确定;二是课程目标引领下核心素养得以培养的具体途径.

对于第一个问题，从核心素养的层次结构角度来看，本课的教学目标可以确定为这样的表述：①理解椭圆定义，能够推导出椭圆的标准方程，能够用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程;②在椭圆概念建立的过程中培养学生的观察能力和数学探究能力;③在椭圆标准方程的推导过程中渗透数形结合思想与转化思想，在运用坐标系解决几何问题的过程中形成建模、推理能力;④在探究椭圆定义与标准方程的过程中，形成数学探究的积极性，生成数学学习兴趣与创新意识.

这样的目标界定中的层次是清晰的：①、②两点瞄准“四基”，③点瞄准运用数学知识解决问题的能力培养，④点旨在培养学生的数学学科思维，形成相应的数学价值观.

对于第二个问题，笔者的设计是这样的：首先，是椭圆概念的引入与定义的建立，同时学习椭圆的几何性质、离心率等. 这一点与传统教学无太多的不同，本可不赘述，但需要强调的是，此过程中可以设计学生体验活动，以让学生在作椭圆图形，或利用到两固定点的距离之和为定值的数学实验中，感受椭圆图形是如何获得的，从而建立椭圆的清晰表象. 同时应当借助于现代教学手段，让学生熟悉如何在平面直角坐标系上研究椭圆的图像;其次，在问题解决的过程中感受椭圆知识的运用. 笔者这里选择的是一个能够激发学生兴趣的问题：把矩形的各边进行n等份，并按如图的方式连接直线，试判断对应直线的交点是否构成一个椭圆，并说明理由.

这个问题与一般问题的不同之处在于，其不是一个中规中矩的椭圆习题，而是一个来源于纯粹的数学问题，一个带有抽象的数学美的问题. 这类问题虽然对应试没有直接帮助，但能够激发学生的数学兴趣（这是数学学科核心素养层次结构的最高层次），可以培养学生的数学思维能力（这是中间层次），因此研之有益.

在问题解决的过程中，教师需要引导学生认识到此问题解决的四个关键点：一是如何建立恰当的平面直角坐标系？二是怎样设动点坐标？三是如何基于动点建立其所在的两条直线方程？四是如何消去方程中的参数，以最终得到椭圆的标准方程？

这四个关键点的逐一解决，分别要经过这样的过程：一是坐标系的建立时，原点的选择问题，这里可以让数学直觉发挥作用——要验证其是否为椭圆，原点肯定要设在矩形下面边的中点（为了解题方便，矩形的长与宽可以分别设为2a和2b），而动点则选择为任意一组对应直线的交点P（x，y）. 于是可以根据三角形相似等关系，通过逻辑推理得出一个椭圆标准方程，从而证实该曲线确为椭圆.

这样的一个问题解决过程，对椭圆知识的运用是综合性的：将问题解决的过程锁定在椭圆的证明上，这使得包括椭圆定义、标准方程在内的知识得到了综合性运用，而问题解决本身又是问题解决能力培养的过程，进而学生在兴趣驱动之下通过模型建立、知识的深化形成了较为稳定的解决问题的范式，因而数学学科思维培养是可以得到保证的. 由此我们认为，学生在此学习过程中，核心素养是真实发生了的.

数学学科核心素养培育在数学课程中的存在方式

在高中数学课程中，数学学科核心素养的培育如何得到保证，后者又是以什么样的方式存在于前者当中，这也是一个无法回避的问题. 对于这个问题，通常有两种回答：一是以核心素养引领课程，包括课程的设计、开发等;二是将核心素养渗透到已有课程当中. 这两者的区别在于主体地位不同，有一个谁服从于谁的问题.

显然，当前我国采用的是核心素养引领课程的思路，这被称为“整体支配模式”. 根据这一思路，高中数学教学中的学科核心素养的培育，需要数学教师明确在某一个具体的数学内容教学中，可以培养学生的哪些数学学科核心素养等. 从数学内容（实际上也就是课程内容）中寻找核心素养培育的契机，并设计恰当的、符合学生认知规律的教学过程，让学生在获得知识的同时生成能力以及数学学科思维，是核心素养培育的主要思路.

综上所述，高中数学教学要想在核心素养的背景下实现课程目标，需要教师认识到核心素养背景的真实含义所在，进而才有可能在层次结构式的核心素养理解下，进一步细化课程目标，并在实际教学中保证其落地.