基于元认知理论的高三数学复习策略初探

☉江苏省江阴市成化高级中学 沈 宏

基于元认知理论的高三数学复习策略初探

☉江苏省江阴市成化高级中学 沈 宏

作为一项高级心理技能，元认知在提升学生目标意识，优化学生学习策略等方面有着重要价值.在高三复习的过程中，我们要立足于元认知理论来优化数学课堂，加强方法和策略指导，提升学生的自我监控能力.

一、创设有助于学生体验元认知的教学情境

在学校教育中，学生获得元认知能力一般有三种途径：其一是学生结合已有的学习经验，通过自己的探索来获取；其二是在老师组织的学习活动中意外获得；其三是在针对性的训练中获取，比如教师组织的元认知培训等.

1.确保学生能在数学复习中进行自主活动

新形势下的数学教学不能让学生的学习局限于接受、模仿、练习和记忆等被动模式，教师应该鼓励学生以自主探究、实践操作、合作学习等方式来学习数学知识.这样的方式同样适用于学生的高三复习阶段，因为它能够有效激发学生主动学习的热情，在教师的指导下，学生的复习过程也将成为一次知识和能力的“再创造”过程.

我们在进行数学复习的过程中，要为学生创造相应的情境，并给他们提供学习、展示以及应用学习策略的机会，这样才能培养学生的自觉意识，强化他们的主动性.在教学过程中，我们也要善于进行启发式教学，由此引导学生在具体的情境中，有效进行自主发现和恰当概括，从而帮助学生完成复习任务.

复习过程中，教师需要精心设计各类数学问题，并提供给学生，让他们在思考与讨论中逐步形成思路，然后再让他们进行解题操作.当学生形成结论时，教师可以将典型的答案通过实物展台展示出来，由学生自主采用各种学习策略对答案进行辨析和对比，通过一系列交流、反思和反馈的过程，我们能最大程度地提高学生的主动性，同时也能发展学生的元认知水平.

2.在教学中充分展示思维的过程

在高中数学复习的过程中，笔者认为教师应该采用出声思维，即通过自己的语言和行动为学生的自觉意识和自我观察提供模板，让学生能够充分注意到知识整理过程或数学问题分析过程中应该怎样思考、应该注意什么.在知识整理的过程中，教师通过语言来表述自己是如何来对概念进行理解和记忆，并深度揭示本概念与其他概念之间的关联；在问题处理的过程中，教师通过示范让学生明确如何来搭建自己的思维，并且启发学生思考老师是如何进行审题？如何提取题目信息？哪些地方必须要停下来进行思考？如何选择脑海中的数学原理和相关方法？教师通过语言描述以及适当的板演将自己的思维过程表达出来，这样的教学有助于学生对教师的思维进行模仿，他们也将逐步将老师的思维和方法内化为自己的思维能力和分析方法，进而形成自觉意识和自我观察的能力.

教师不仅要自己将思维过程展示出来，发挥示范和引导效果，同时也要鼓励学生将思维过程展示出来.这样学生也就能够将自己思维中的缺陷和障碍暴露出来，再辅以教师有意识的引导，学生将充分认识到自己思维中存在的问题，进而及时调整思维的方向，实现解决方案的优化.

在实际教学中，笔者都会有效结合学生的认知规律，并按照循序渐进、螺旋提升的基本原则，积极运用化难为易、变繁为简的教学策略，引导学生实现难点突破.比如，在指导学生研究含参变量的二次函数最值问题时，笔者就设计了以下一系列问题，为学生搭建拾阶而上的阶梯，降低他们认知的难度.

问题1已知函数（fx）=x2+x+a2-1在区间［0，1］上的最小值等于0，求参数a的取值.

问题2已知函数（fx）=-x2+2ax+a-1在区间［0，1］上的最小值等于1，求参数a的取值.

问题3已知函数（fx）=ax2+2ax+3在区间［-3，2］上的最小值等于1，求参数a的取值.

在这些问题的分析过程中，笔者采用出声思维引导学生展开总体分析：（1）大家对这些问题熟悉吗？如何处理有关二次函数最值的问题？通过问题引导，笔者让学生自己处理问题1.（2）二次函数的图像是什么？我们采用数形结合的方法来处理问题时，关键要把握图像中的哪些内容？问题2就是需要学生能够把握对称轴和区间的关系来展开讨论，笔者结合学生对思路的陈述，同步将有关内容板书处理，以加深学生的印象.（3）如果二次项的系数是a，这样的问题又有什么不同吗？笔者引导学生逐步讨论，最后完成问题3的处理.（4）在处理问题4时，笔者让学生自主分析，并要求学生仿照之前问题的处理方法展开讨论和分析.当学生展示答案之后，笔者让学生围绕答案进行辨析和反思，实现答案的完善.

二、在基础知识的复习过程中开展元认知训练

高三复习过程中，教师要重视学生基础知识和基本技能的掌握，尤其是在基础知识的复习过程中，教师要积极开展元认知训练.

1.指导学生构建知识网络图来进行复习

一轮复习正是学生夯实基础的关键，教师组织该阶段的复习工作时，要向学生再现知识的形成过程，并向学生揭示其中的数学思想.在具体操作的过程中，我们要引导学生以知识网络图的形式将零散的知识点或知识片断整理起来，促成学生数学认知的体系化建构.

比如，在“平面向量”一章的复习过程中，笔者就引导学生建立知识的网络图（如图1所示）.

图1

教师要启发学生在复习过程中进行自主提问：（1）这一章包括哪些内容？我的掌握程度如何？（2）我在哪些概念的理解上存在缺陷，需要弥补？（3）本章重点是什么？（4）本章基本题型有哪些？常用的解题方法有哪些？

结合知识网络图，学生将对知识形成一个整体化的认识，这些都将确保学生在复习过程中做到心中有数，进而让知识体系更加清晰明朗.

2.数学概念复习中的元认知训练

在组织学生进行概念复习时，教师要积极渗透元认知训练，并指导学生设计自我提问单：

（1）我已经确定对这个概念进行复习了吗？我对此概念有何基础性认识？我的计划是什么？

（2）我明确这个概念的准确含义吗？我能自我阐述一下它的内涵吗？

（3）我是否已经进入状态？我是否按照计划进行？我的计划是否有必要修改？

（4）我是否一直很专心？我是否感觉到复习产生的充实感？

（5）我能否使用这个概念来解决具体问题？与之对应的问题有哪些类型？

（6）围绕这个概念及其相关问题，我们常犯的错误有哪些？错误的原因是什么？我是否已经纠正？

（7）我可以从另一个角度来阐述概念吗？通过复习，我有哪些收获？我还有哪些不足需要改正？

三、在专题复习的过程中开展元认知训练

在二轮复习中，我们一般以专题的形式引导学生对知识进行整合性的理解，同时也在思想方法等方面引导学生进行专题性的训练和强化.以化归与转化思想为例，我们要指导学生将陌生的问题转化为他们熟悉的问题，从而化难为易，帮助学生解决问题，同时这一过程中我们也要引导学生有意识地展开元认知训练.

例题已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t），t∈R.

（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（2）若x∈［0，1］时，f（x）≤g（x）恒成立，求t的取值范围.

当我们组织学生进行元认知训练时，我们要启发学生：解对数不等式，你会联想到什么内容？转换过程中是否注意到等价性？对数的真数要满足哪些条件？你是否有信心正确处理这个问题？在一系列问题的引导下，学生由函数单调性展开思考，并结合题意整理出不等式组：学生进一步将不等式转化为对比发现前两个不等式可以省略，问题转化为x∈［0，1］时恒成立，学生进一步将其转化为函数在［0，1］上的最大值问题.这样一个陌生的问题就转化为学生熟悉的问题.

我们将元认知训练引入到高三复习之中，能有效帮助学生发现自己的不足，从而引导学生准确定位，并重新校准学习方法和学习态度，提升他们的复习效率.

1.涂荣豹.数学解题学习中的元认知［J］.数学教育学报，2002（4）.

2.牛楠森，曹丽华.关于数学理解的教学思考［J］.广西教育，2005（9）.