转化思想在初中数学解题中的应用

殷剑炜

摘 要：数学思想作为数学学习的核心和灵魂，不但对数学解题有着重要作用，而且对提高学生数学核心素养有着重要作用。多种数学思想从根本上讲都可以看成是转化思想，因此，转化思想在数学学习中有其重要作用。对转化思想在初中数学解题中的应用进行了探讨。

关键词：转化思想；初中数学；解题应用

转化思想是数学学习中最重要的思想，运用转化思想，可以把复杂问题变成简单问题，把抽象问题转化成形象直观的问题，能提高解题效率。结合初中数学教学实践，对转化思想在解题中的应用进行了探索。

一、转化思想在代数与方程解题中的应用

转化思想作为数学的重要思想和有效解题方法，在有理数解题、代数和方程解题中有着广泛应用，通过转化能够降低解题难度，有效提高解题效率。

例1.计算 ÷1

解析： ÷1 = ÷ = × = = =

点评：在本题中为了计算方便，把除法转化成了乘法就容易计算了。在有理数运算中，常常把减法运算转化成加法、把除法运算转化成乘法运算、把有绝对值的问题转化成没有绝对值的问题等，以此来降低解题难度，使计算更简单方便。

例2.对所给代数式进行因式分解：x4+x2+2ax+1-a2

解析：在本题中如果我们把x作为主元进行因式分解就非常困难，如果我们把它转化成以a为主元的代数式进行因式分解，就比较容易。

x4+x2+2ax+1-a2=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2+1）2]=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）

点评：化复杂为简单是转化思想的重要目的之一，当在解题中遇到困难时，就要考虑把问题换个角度、换个方法来考虑问题，就能够顺利解决。此题通过转换主元使问题容易解决。

例3.解方程 =3

解析：对方程两边平方得x+2=9，x=7，经检验x=7是方程的根。

点评：在解方程中常常需要把无理数方程转化成有理数方程、分式方程转化成整式方程、二次方程转化成一次方程、二元二次方程转化成二元一次方程，以降低解题难度。

二、转化思想在函数解题中的应用

在初中函数的学习中，如果能把对函数的方程、性质问题转化成图像问题，就能使函数的问题变得简单直观，从而提高解题效率。

例4.已知抛物线的方程是y= x2- ，在抛物线上有两点A（ ，y1），B（4， y2），问比较一下y1和两个y2值的大小。

解析：如果把这两个点的坐标值代入抛物线方程中，也可以计算出y1和y2两个值的大小，但是这种方法比较复杂繁琐而且容易出错。如果对于抛物线的性质、图像熟悉，就可以把计算问题转化成图形问题，画出抛物线的图像，大致找出两点，立刻就能判断出y1>y2。

点评：在函数的解题中“化数为形”不仅可以把问题变得简单，还可以把抽象的问题变得直观。在初中数学中利用图像图形能加深对数学概念、规律的理解，也能使抽象的问题简单化，因此，求解函数问题应注重利用图像来解题。

三、转化思想在几何解题中的应用

在初中几何学习中，重点是掌握三角形与四边形题目的解题，因此，在几何解题中遇到比较复杂困难的问题求解时，可以把这些问题转化成学生熟悉的基本图形进行求解。

例5.在如图2所示的图形中，BC是圆的直径，过B点作直径BC的垂线，在垂线上任意选一点A，作圆的切线AD，D是切点，再过D点作BC的垂線，并于AC相交于E点。证明：EF=DE

解析：在本题中，因为BC⊥AB，BC⊥DF，所以可得出DF∥AB，这样AB就是EF的位似对应线段。要证明EF=DE，即证明E是DF的中点，可以把所求问题进行转化，只要证明A点是DF的位似对应线段的中点问题就能解决。为此需要连接CD并进行延长与BA的延长线相交于G点。再连接BD，因为BC是圆的直径，则有∠CDB是直角，则∠GDB也是直角，那么△GDB是直角三角形，要想证明AG=AB，可以把问题再转化成求证AD=AB就可以。因为AB和AD同为切线，所以AD=AB。再证明AD=AG，此时可从证明∠AGD与∠ADG角度相等来证明，因为∠ADG=90°-∠ADB，∠AGD=90°-∠ABD，∠ADB=∠ABD，所以AD=AG。通过把问题转化使证明过程变得简单，从而提高解题效率。

点评：数与形的转化是解题的重要思想，而在几何解题中还可以进行图形与图形之间求证问题的转化，也就是在一个大图形中实行局部图形之间的问题转化，或者是把求证线段相等问题转化成求证角度相等，这样就使问题简化。

总之，转化思想的运用贯穿于中学数学学习的全过程，它在数学学习和解题中具有重要作用，因此，教师在教学中应注重渗透转化的数学思想。

参考文献：

[1]全奉.转化思想在初中数学解题中的几个策略[J].科学咨询，2015（4）.

[2]赖家华.转化思想在初中数学解题教学中的运用[J].西部素质教育，2016（7）.

编辑 温雪莲