数形结合思想的应用

朱梅

摘 要： 数形结合即根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决数学问题的思想.化数为形；化形为数，数形结合是数学探究和解决问题的重要手段，在高中数学中占据着重要的地位.这种思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质.

关键词： 数形结合 高中数学 解题应用

数形结合思想作为高中解题的一种常用思想方法，几乎每一章节的学习都离不开它的身影.

一、集合中的数形结合

集合中的数形结合主要借助Venn图和数轴处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了.

例1：设全集U=

点评：解决几何概型的概率一般利用图形辅助解题.分析题目画好图形，找到对应区域，则P=面积之比或长度之比或体积之比等.

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现问题与图形之间的相互转化，从而达到化繁为简，化难为易，逐步降低难度来解题的目的.

数形结合渗透在高中数学的各个角落，在解题中老师要讲透这种“数”与“形”关系的转化，启发学生深刻认识数学问题的实质，才能将知识转化为能力，才能提高学生灵活运用数形结合思想解决问题的能力.