科学渗透数学思想方法?提高数的运算教学成效

严忠华

摘 要：“数的运算”是小学阶段数学学习的重要内容，对小学生今后的数学学习有着深远的影响。正确认识运算教学的重要作用，准确理解运算中蕴含的思想方法，有效渗透数学思想方法，能使我们的运算教学更加科学有效。文章作者结合自己的工作实践，围绕小学数学数的运算教学中数学思想方法的渗透，提出四个方面的途径。

关键词：数的运算；数学思想方法；巩固练习

中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2018-08-02

一、在备课过程中渗透数学思想方法

1.在研读教材中挖掘数学思想方法

教材是教学的依据，研读教材是用好教材的基础，但教材并没有对数学思想方法进行明确的描述。然而，在教学中，数的运算的内容蕴含了大量的数学思想方法，如转化、类比、数形结合、符号等，如果教师对此一无所知，那么课堂教学中就不可能把握住有效时机，及时渗透数学思想方法。因此，教师在备课时就需要深入研读教材内容， 充分了解教学内容的作用、意义，精心挖掘能够渗透数学思想方法的案例，以有效实现数学思想方法和知识技能教学的有机融合。例如， 三年级下学期《两位数乘两位数》一课，在探究14×12 的算法时，教材出示点子图，用一个小圆点表示一本书，用这样的14个小圆点表示一套14本，用12行的小圆点代表12套，并呈现出两种不同的想法：一种是把12套书分成3个4套，一套 14本，先算4套书的本数，再算3个4套也就是12套书的总本数；另一种是把12套书分为10套和2套，先算出10套书和2套书的本数，再算出12套书的总本数。教材将“数形结合思想”巧妙蕴含其中，为探究算法和理解算理做准备。教材诸如此类的内容甚多，教师必须吃透教材，洞悉其中所蕴含的数学思想方法，才能把它有效地贯穿于每一个教学过程。

2.在确定教学目标中体现数学思想方法

教师在确定教学目标时，应根据教材所蕴含的数学思想方法，有意识地将数学思想方法体现在教学目标中，明确要渗透哪些数学思想方法，这样在课堂教学中就会有明确的方向。例如，在教学《一个数除以分数》时，理解一个数除以分数的算理是本节课的重点、难点，很多学生都会计算，但是对其中所包含的算理还不是很清楚，所以教学目标就要體现出“引导学生经历发现一个数除以分数计算方法的过程，体验算法多样化，用渗透数形结合的思想帮助学生理解算理”这一内容。只要目标明确，胸有成“策”，相应实施，教学效果自然随之而来。

二、在新知探究过程中渗透数学思想方法

1.在算法多样化中体验数学思想方法

在运算教学中，教师不仅要鼓励学生算法多样化，还要引导学生在学习活动过程中，体验蕴含其中的数学思想方法。例如，在教学《一个数除以分数》时，课始，教师出示情境图：小明小时走2千米，小红小时走千米。谁走得快些？

师：题目中告诉我们哪些数学信息？要怎样比较谁走得快些？怎样列式？这两个算式的除数有什么特点？揭示课题（师板书：一位数除以分数），2÷要怎样算呢？你能试着用我们学过的知识来算一算吗？

学生独立尝试后汇报交流以下方法：

2÷=÷=3÷1=3；

2÷=（2×3）÷（×3）=

6÷2=3；

2÷=（2×）÷（×）=

3÷1=3；

2÷=2÷（2÷3）=2÷2×3=3；

2÷=2×=3 ……

师：谁能说说自己的想法吗？

生1：我是把2看成，就等于÷，然后用6÷2，得出结果是3。

生2：我是把写成2÷3，然后去掉括号就变成2÷2×3，结果等于3。

生3：可以用2乘以的倒数，也就是2×。

师：你这样算的依据是什么？

生3：我是根据上一节所学的方法，把2÷转化成2×。

师：原来你用旧知识解决了新问题。

生4：我是把被除数和除数都乘以3，这样2÷就转化成6÷2，整数除法我们已经学习过了，这样就可以解决这个新问题了。

生5：我是先看除数，除数是，我就把被除数和除数同时乘以的倒数，这样就变成除数是1的除法，最后用3÷1=3。

师：老师听出来了，大家的想法都是把新问题转化成了旧知识，这种方法数学上叫做化归的思想方法。

师板书：新问题；转化；旧知识……

这个“一位数除以分数”的教学片段，教师能引导学生用旧知识解决新问题，力求算法多样化，并结合解题过程坦诚讲出自己的思想方法，确为一个成功的案例。在长期的教学中，教师只要能持之以恒，坚持对学生进行类似的这种思想方法的渗透，那对他们探究新知、化难为易必然会起到事半功倍的效果。

2.在理解算理过程中感悟数学思想方法

在数的运算教学中，教师绝对不可忽视学生理解算理的重要性和必要性。算理是计算方法的道理，学生明白了道理才能更好地掌握计算方法。在教学时，教师可以借助数学思想方法帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地掌握计算方法，从而达到优化算法的目的。根据不同的教学内容，采用的数学思想方法自是不同的，而数形结合这一方式，对促进学生理解算理无疑会起到极大的作用。以人教版“一个数除以分数”的教学片段为例：

师：对于2÷为什么会变成2×大家讲不出理由很正常，我们可以根据题意画图来帮助理解。我们用一条线段来表示1小时行的路程，那么怎么表示小时行的路程？

生：把一条线段平均分成3份，其中的2份就是小时行的路程。

师：小时走2千米，那么小时走多少千米？

生：小时是2个小时，所以，小时走的路程是2千米的一半，也就是2千米的，列式是2×。

师：1小时走多少千米，又该怎样算出来呢？

生：1小时里面有3个小时，它走的路程就是2××3。

师：2××3与2×有什么关系能看明白吗？

生：能。

师：在2÷=2××3=2×这个式子中，2÷、2×、2××

3、2×分别表示什么，能结合线段图讲清楚吗？同桌相互说一说。

以上教学片段，学生从算式联想到图形，看到图形又联想到算式，从而真正理解为什么这样算。这样借助数形结合有效理解算理，也就必然能牢固掌握算法。从而以后解决同类的问题也必然能举一反三、游刃有余了。

3.利用思维导图，渗透数学思想

思维导图能通过简单的文字、图形，将知识之间的联系挖掘出来，贯通知识点，使我们能够准确把握知识发展的走向。思维导图往往也蕴藏着丰富的数学思想。例如在教学三年级上册的《口算乘法》时，12×3这道口算对学生来说比较有难度，利用学生已有的知识经验，通过摆小棒是比较简单、直观的操作。有些学生估计会将其转化为12+12+12=36；有些学生可能会将整捆的小棒和单根的小棒分开算，再合并，先算10×3=30 ，2×3=6，最后算30+6=36。这些都是学生通过摆小棒得到的直观想法，如果没有继续深究，直接小结，学生的计算只停留在表层，以后只能机械运用教师教给的方法计算。这时，如果教师顺应学生的思维，进一步提炼，把学生的操作过程转化为思维导图，建立计算模型，渗透建模、转化、归纳的数学思想，可使学生在实践操作和思维活动的基础上对计算方法进行凝练提升，教学效果自是水到渠成。

师：刚才我们通过小棒的帮助准确算出12×3的得数。若离开了小棒，你还会计算吗？想不想挑战一下（出示导图单子）？

师：谁来说说是怎么算的？（学生汇报交流）回顾一下，我们是如何算出来的？我们先把12分成10和2，接着算10×4和2×4，最后把两个得数相加。（板书：分-算-合）

在思维导图的帮助下，通过简单明了的算式，或者文字、图形，学生能理解算理，掌握计算方法，形成技能，加深认知。同时，教师在无形之中渗透数学思想，让学生化繁为简（简化思想），转化为已学的旧知（转化思想），归纳算法（归纳思想），可让其逐步内化，形成经验，为将来学习打下坚实的基础。再者，利用思维导图，渗透数学思想，既衔接了知识点间的联系，又关注了学习方法的运用，同时让学生感受到严谨、紧凑、关联、丰富的数学世界。

三、在巩固练习中内化数学思想方法

数学思想方法的内化是一个过程，巩固练习的环节也是学生内化数学思想方法的过程。在这个环节中，教师设计题目，就要有意识地渗透一些数学思想方法，以期学生在巩固知识的同时，数学思想方法也得以进一步强化。例如，在《加法的运算定律》一课的巩固练习环节中，出示24+205+2006+20007，先让学生观察这些加数都接近整十、整百、整千、整万，计算时它们都可以转化成整万、整千、整百、整十的数加一位数的形式，即24=20+4，205=200+5，2006=2000+6，20007=20000+7，然后运

用加法的交换律和结合律进行简便运算，通过练习渗透转化的数学思想。又如，在教学《乘法分配律》一课后，以“8×7+7”这类的题目进行训练，目的就是希望学生能运用数形结合将式子转化为9×7来计算，从而真正理解式子的意义，进而明白两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果却是相同的。

“咱们要教给孩子们什么？”“数学思想方法的学习就是重要的学习目标。”因此我们在设计练习时，就要有数学思想方法的渗透意识，要不断地总结和探索，通过练习呈现给学生最有价值的东西——数学思想方法。

四、在课堂归纳总结、单元復习中提炼数学思想方法

作为教师，应该认识到数学思想方法在教材中是隐性、分散的。不同的教材可能蕴含同一数学思想方法，反之，不同的数学思想方法又可能蕴含在同一内容中。这就要求我们在长期的教学过程中对它多方探索，不断有意识地渗透，尤其是在课堂归纳总结或是单元复习中，还应进行及时的提炼概括，从而让学生对数学思想方法的理解和掌握能进一步得以强化，让认识能实现新的飞跃。如在《两位数乘两位数》课堂总结时，教师可以引导学生对今天的课进行总结性提问：今天这节课我们学了什么？有什么收获？碰到新问题我们是怎样来学习的？通过这样的总结性提问，可及时提炼数学思想方法。

综上所述，数学思想方法的渗透是一个长期的过程。在课堂教学过程中，只要以教材为载体，精心挖掘教材蕴含的思想方法，把握时机，有意识地渗透数学思想方法，就一定能加深学生对数学的理解，有效提高学生的核心素养，切实为学生未来的学习打下牢固的基础。

参考文献：

[1]贾 敏.知其所以然，从“看得见”的计算教学开始[J].小学数学教育，2018（6）：10-11.

[2]孙燕鹏，李 玥.渗透数学思想方法 提升学生数学素养[J].辽宁教育，2017（7）：39-40.