引领学生多样化学习数学

薛瑞

摘 要：进行小学数学课堂教学设计时，教师要有多元意识，为学生创设适宜的学习情境。本文以“三角形的初步认识”教学为例，简要地谈谈怎样引导学生多实践、多交流、多思考，使得数学知识的学习真正成为学生探究知识，形成能力的过程。

关键词：数学学习；多样化；三角形的初步认识

新一轮课程改革中明确指出：学生有效的数学学习活动，不只是简单地模仿、记忆与机械训练，而应该学会主动实践、自主探索与合作交流。从中我们不难发现，有效的数学学习就得科学地引领学生去尝试、交流与反思，进而实现学习的突破。因此，引领学生进行有效的读、看、说、试、议等多样化的学习活动，一方面拓展学生的学习视野，开阔学习的眼界，另一方面实现不同学习思维的碰撞，实现智慧的腾飞。本文结合“三角形的初步认识”的教学，简要地谈谈怎样引导学生多实践、多交流、多思考，使得数学知识的学习真正成为学生探究知识，形成能力的过程。

一、观察与思考相容，领悟意义

三角形对于一个四年级学生来讲并不陌生，但要在熟悉的表象中领悟出三角形的意义可不是一蹴而就的事情，还需要学生在真切的体验中去理解、去把握。引导学生学会观察、学会比较，并把思考有机地融合到一起，势必会開启新的一扇窗户，让学生的学习步入快车道，实现有意义的建构。

一是展播不同的图案，引导学生进行辩论，进而突出三角形，指明新课的学习内容。“三角形到底是什么样的图形？它是怎么来的呢……”问题会引发思考，也能诱使学生联想到自己看过的、做过的三角形。此时，教师顺势引导：“说说在你的身边还有哪些物体的形状是三角形的？”学生会自然地想到：红领巾、人字形屋顶、埃菲尔铁塔、自行车中的三角形钢架……

当学生说出自己的所见所闻时，教师话锋一转：“通过述说，再仔细观察一下所说的三角形，它们有什么共同的地方？”引导学生说出三角形的特征。学生会轻松地梳理出不论是什么样的三角形，它们都有3条线段，还有3个角，有3个顶点。这时教师指导学生进行科学归纳——我们把三角形中的3条线段称之为三角形的3条边，得到3个角是它们的内角，每一个三角形都有3个顶点。

二是利用画图、拼图，理解围成的本质，从而建构三角形的概念。一方面设计用小棒摆三角形活动，并提示：摆三角形的时候，你注意到了什么？学生能够根据活动，得出直观的思考：小棒的顶点要紧紧地靠在一起，如果分开来就不像三角形了。另一方面引导学生尝试画一组三角形，并在画的过程中体会三角形的构成，联想到摆三角形，逐步提炼出三角形的意义。

第三引导学生总结三角形的意义，并组织学习辩论。“我认为三角形是由3条线段组成的图形”“是由3条线段拼成的图形”“是由3条线段围成的图形”……面对学生的总结，我们不应简单地给予评价，而应顺势而为，组织必要的学习辨析思考活动。

此时，设计两组层面的训练，旨在让学生在具体的活动中反思自己的总结。第一组观察图1，比一比，再说一说，哪个图形是三角形？学生会在讨论中逐步理解拼图、摆小棒等都无法具有围成的效果。同时，学生也会在比较中逐步领悟围成的基本要义。

第二组活动是用红线在钉子板上围三角形，用铁丝折一折，围成三角形。通过系列活动，学生能够体会到围成比组成更科学，因为围成要首尾衔接、没有间隙，更不会有多余的延伸出去。

观察与思考的科学融合，不仅能丰富学习感知，促进学习反思的深入，更有助于让学生在学习辨析中提炼精华，在思考中获得升华，从而把握准三角形的本质，建构科学的概念，形成永久的记忆。

二、实践与合作相扶，理解特性

三角形具有不容易变形的特点是一个较为难以理解的知识点。为此，设计必要的实践体验活动，给学生一个真实的空间，让他们在活动中学会合作，学会分享，思考成功，以达到思维碰撞、思想升华的理想效果。

一是设计比赛活动，让学生在兴趣盎然的状态下进行有效探究。

师：学习到现在，是不是有点累呀！来场比赛好不好？

生：好！

师：看谁把图形拉得变了样子，谁就是赢家。男生拉这个图形（三角形），女生拉这个图形（长方形）。

学生分组进行比赛活动。

师：谁赢了啊？

生1：女生赢了，但是这个比赛不公平。

师：不公平？为什么啊？不都是拉一拉图形吗？你们拉不动，是力气小吧！

生2：不是力气小。我们小组与女生交换拉了一下，长方形轻轻地一碰就变形了，而三角形我们花了很大的力气也没有拉变形，最后两个同学用力合起来拉，把木条拉断才变了形。

师：原来如此！这说明三角形中隐藏着一个神奇的本领，你能猜出它是什么吗？

生3：三角形不容易变形。

生4：三角形具有不变形的特点。

……

二是凸显矛盾，引发思考，加速学习领悟，助力学习的理解深入。

师：大家都是这样认为的吗？请用事实说话。

学生分别进行拉图形游戏，长方形一拉就变形，三角形拉不动，不变形。

师：这里也有一个长方形（一个钢条焊接成的长方形），你们谁来拉一拉？

学生用力拉，没有拉动。

师：这个长方形也不会变形，很牢固。我们是不是可以说长方形也具有稳定性，不变形的特点呢？

生5：不对！这个长方形的4个顶点被焊得死死的，怎么会拉得动呢？而刚才我们拉的三角形、长方形的顶点都是可以活动的。这个长方形是特例，不能说明长方形具有这种特点。

师：对啊！那到底什么才是三角形的稳定性呢？

课件呈现：每当三角形的3条边的长度确定了，那么这个三角形的形状就会固定下来，永远不会改变了。

三是实践验证，深化理解，帮助学生形成科学的知识建构。endprint

师：从材料袋中取出3根红色的小棒，围成一个三角形。比一比，你们围成的三角形是一样的吗？

学生进行围三角形活动，并在小组中进行比较、讨论，形成统一的思考结果。

生6：我们小组4个人都围了一个三角形，粗看不怎么相同，但是认真地比较后发现，我们围成的4个三角形实际是一样的，只不过是转个方向而已。

生7：我们小组也是这样的结论。

……

师：哦！那我们再从材料袋中取出4根黄色的小棒，围成一个四边形。比一比，又有什么发现呢？

学生进行活动，比较并讨论交流。

生8：我们小组围成的长方形是一样的，而围成平行四边形时就多种多样了。

生9：是的，可以围成长方形，也可以围成不同的平行四边形。

生10：通过实验，我们认为三角形具有稳定性，长方形、平行四边形是容易变形的。

……

用比赛引入思考，能够充分激发学生学习探索的主动性和积极性。同时，当不同结论呈现时，引导学生进行实践验证，既能帮助学生建立实践的意识，也能激发学生的探究欲望，更能诱发学习思考的深入，促进数学思维的不断发展。

三、操作与反思相助，感悟规律

三角形三边之间的关系是三角形学习中的难点，也是学生难以理解的关键点。如何帮助学生理解该知识要领、掌握知识精髓呢？我们很多老师都会选择实践活动这一模式，主要通过学生在不同的围三角形活动中逐步感悟三角形三边之间的内在联系。但是，我们仍然发现，学生的发现是无力的，更多的是鹦鹉学舌，人云亦云。如何克服这一不足呢？个人认为，要让学生真正把实践与思考同步，猜想与反思同步，这样就会达到事半功倍的实效。

一是组织自主活动，用材料袋中的小棒围成三角形。学生实践过程中，有时能围成，有时却不能围成，从而形成学习困惑。笔者想，这会诱使学生去思考“是不是围得不够好，是不是还隐藏着什么奥秘啊？”也许这就是我们要努力达成的“愤悱”之态。

二是引导学生观察小棒的长度，记录在表格，并引导学生审视表格，进行合情猜想。学生会在老师的引领下去分析记录表中的数据，进行不同层面的尝试。“把它们分成两类，一类是能够围成的，另一类是不能围成的，再进行比较与思考。”教师的适时点拨，不仅能帮助学生开启学习思维，更能提高学习的时效，让我们的数学教学更加高效，更加紧凑。

三是组织学生汇报展示，引发群体争辩，旨在通过集体智慧的碰撞，实现思考的升华。当学生呈现不同的结论时，也会在不自觉中开阔视野，诱发新的学习思考。特别是当部分学生想到：把三角形3条边进行两两相交，再与第三条边进行比较。这就成为我们提升学习质态的有效契机。“这是一种非常聪明的思考，你们想到了吗？用这样的方法去验证一下我们刚才表格中的两种类型，看看会有什么新的发现？”一点破面，一石激起千层浪，学习会在不经意间得到升华，思考也会在不断冲击中实现凝练：“我们可以先把3条边从小到大排一排，再看两条短边的和与第三边的关系，如果大于第三边，则可以围成三角形；如果是等于或小于，就不能围成三角形。”

实践证明：重视知识探究历程、关注学生学习过程的数学课意味着“数学知识”的总量肯定比以前要少，即学生做的题少了，但學生所获得的却不是做习题、记概念能比拟的。因为多样化的学习历程，不仅给学生必要的困惑、挫折、甚至失败的体验，更能实现学生合作、反思等学习品质的塑造。“教育就是毕业以后很多年，学校里教的东西渐渐忘了，还有一些东西是忘不掉的，忘不掉的东西才是教育。”笔者想这也是我们数学教学的终极追求，留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。努力营造诗意般的学习氛围，给予学生多样化的学习方式指导，不仅是对学生今天的学习负责，更是对学生一生的发展和幸福负责。endprint