在追问中引发学生深度的数学思考

董玉妹

摘 要：追问是数学教学的一种方式，也是一种教学艺术。在小学低年级数学课堂上，教师在学生原态经验、原创思维、原发需求处进行追问，可以引发学生的联想、思维与创造。通过追问，学生能够挣脱自我思维束缚，突破思维障碍，进而抵达数学学习的敞亮之境。

关键词：数学教学；深度追问；十几减9

在小学低年级数学课堂上，一些看似不经意的追问，其实却是教学中很重要的细节。对于教师而言，追问是引导课堂进行的一种手段；对于学生而言，追问能够让他们更加深刻地把握知识的数学本质。追问，是教师驾驭课堂能力的确证与表征。及时追问、恰当追问能够让学生的数学思维逐级递进，进而冲破模糊性、表象性的思维表层，形成对数学知识的本质理解。

一、在原态经验处追问，引发学生数学联想

低年级学生由于其年龄和认知特点的限制，很多时候他们的学习是從感性、直观的观察和操作活动开始的，所获得的活动经验也只是一种经历或体验，而没有升华为数学思想与方法。因此，他们的数学思想方法、问题解决策略都很薄弱，在某些情境下，需要通过教师的追问去激活。学生的原态经验是他们数学学习的逻辑起点。在学生的原态经验处追问，既能启迪学生的数学思维，又能激发学生的探究兴趣。

例如教学“十几减9”第一课时，笔者首先运用多媒体课件创设情境，引导学生解读情境主题图。

师：孩子们，从图中你们获得了怎样的数学信息？

生1：小猴开了一家水果店，一共有13个桃。

生2：小白兔买了9个桃子。

师：你能提出怎样的数学问题？

生3：还剩多少个桃子？

学生列式。

师：可以怎样计算呢？

学生用小棒操作，建构算法。

生4：我一个一个地减。

生5：这样太麻烦了。我先把13个分成10个和3个，然后从10个里面减去9个。

师（追问）：你为什么想到先从10个里面减去9个呢？

生5：因为我们学习20以内进位加法时，满了10个就把小棒捆起来。我想，如果3个减9个不够的话，就要把一捆小棒拆下来。这样我就索性用10减9，得到1，然后把1和3合起来。

……

在学生的原态经验处发问，能够将学生内隐的经验显性化，进而让学生的算法探究走向自觉。学生在操作中思考，在思考中操作，他们手脑协同活动，做思共生、学创合一。在教师的追问中，算法探究更具指向性、实效性。

二、在原创思维处追问，诱发学生数学思维

美国著名经验主义教育家杜威先生曾经这样说，“不断改进教学方法唯一直接的途径，就是把学生置于必须思考、促进思考和考验思考的情境之中”。在学生的原创思维处进行追问，能够将学生内隐的思维挖掘出来，进而敞亮学生数学思维，聚焦数学思想方法的本质之处。

比如在学生运用“破十法”解决问题后，有学生又想到了“平十法”，还有学生想到了“算减想加法”“凑整法”等。如当一位学生想出了“平十法”后，许多同学觉得迷惑不解，这时教师针对学生“分减数”展开追问。

生1：老师，除了刚才的“破十法”，我还有一种方法。我先将9分成3和6，然后用13减3得10，再用10减6得4。

师（追问1）：你为什么想到将9分成3和6呢？

学生沉默。

师（追问2）：9可以分成1和8，9可以分成2和7……你为什么不将9分成1和8，2和7……呢？

生1：因为13个位上的数是3，所以可以先减去3。

师（追问3）：如果是14减9呢？

生1：14减9，那么9就要分成4和5；15减9，9就要分成5和4；16减9，9就要分成6和3……

生2：十几减9，九就要分成几和几。

生3：个位上是几，减数就要分成几和几。

生4：减数怎么分，主要看被减数的个位……

一开始，学生将减数分成3和6可能是源于他的数感，源于一种对数的敏锐直觉。而通过教师适时、适切地追问，学生对自己分解减数的过程进行自觉反思。他们联系被减数，从而形成了一种“平十法”的算法自觉。通过追问，将学生的思维引向深处。在这个过程中，其他学生也如醍醐灌顶、茅塞顿开。

三、在原发需求处追问，催发学生数学创造

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说，“学习数学的唯一方法是让学生经历数学的‘再创造，也就是由学生本人将所要学习的知识建构出来”。在数学教学过程中，追问就是组织、就是启发、就是诱导。只有在不断地追问中，学生才能挣脱自我的思维束缚，突破自我的思维障碍，形成数学思维的新视角。当学生处于“口欲言而不能，心欲求而不得”的“愤悱”状态时，教师于学生的原发需求处追问，能够催发学生的数学创造。

比如在“十几减9”的课堂练习中，笔者设置了这样的开放性练习：填数，把“1□-9”编成退位减法算式再计算。

生1：我编的题目是13-9=4。

生2：我编的题目是15-9=6。

生3：我编的题目是18-9=9。

师：能不能按照顺序编一编。

生4：10-9=1，11-9=2，12-9=3，13-9=4，14-9=5，…，18-9=9。

师：看一看，这一组算式都是十几减9。在这组算式中，仔细观察并思考，差与被减数之间有什么关系？

学生沉默。

师（追问1）：差与被减数个位上的数之间有什么关系？

生5（惊喜地）：老师，我发现被减数个位上的数比差少1。

生6：差比被减数个位上的数多1。

师（追问2）：为什么差比被减数个数上的数多1呢？

生7：因为我们是用被减数十位上的10减去9的，10减9等于1，然后用这个1加上被减数个位上的数就是差。所以差会比被减数个位上的数多1。

生8：如果我们用十几减8的话，差就应该比被减数个位上的数多2了。

生9（受生8启发）：如果我们用十几减7的话，差就应该比被减数个位上的数多3了。

生10：那么，十几减9、减8、减7都可以很方便地计算了。

学生对“十几减9”的差与被减数个位上数的关系的发现，也许是对知识数学本质的思考与洞察，也许只是一种简单的观察，但是，经由教师的适时追问，将学生从观察引向思考，让学生的思考从不自觉走向自觉。如此，学生开始打量“破十法”的计算过程，通过对“十几减9”计算过程尤其是“破十法”的反思，引发了学生对规律本质的把握。

在数学的深度追问过程中，教师要善于捕捉动态生成的资源，善待学生的问题解决方式。通过追问，为学生提供做数学、思数学、说数学的机会。因此，追问不仅是一种教学方式，也是一种教学艺术。教师的每一次深度追问，都能引发学生自觉地反思数学学习过程，都能引导学生去探索、争论。学生从直观观察到自觉反思，他们不断思考，反复训练思维，不断突破思维局限，进而形成理性判断，由此抵达数学学习的敞亮之境。endprint