概念解析 守真出新——“轴对称图形”的教学案例分析

陆玲玲

(长丰县梅冲湖中学 安徽合肥 231100)

数学概念的教学一般都要经历概念的形成、辨析、应用等阶段。一方面学生在已有知识的基础上经历观察、分析、归纳等思维活动过程，得出新的数学概念，另一方面学生经历数学概念产生的过程，提高他们对数学的认知水平，让他们感受数学思想方法，培养学生数学能力，这是数学概念教学要达到的首要目标。

一、课堂实录

周老师是一位研究生刚毕业的年轻老师。她在上“轴对称图形”这一课时,经历了如下师生互动过程。

1.情境导入

老师(出示一片枫叶)：刚刚老师从操场旁边捡了这片枫叶，看到很多人都在捡，这是为什么？

学生：因为它是轴对称图形。

2.概念生成

老师(出示一组图案，有雪花、蜻蜓等):它们有什么共同特征？

学生：它们都是轴对称图形。

老师：那么轴对称图形的概念是什么呢？

学生:一个平面图形沿着……

老师板书概念并同时强调,轴对称图形概念中两个重要条件：“一个平面图形”“完全重合”。

3.巩固提高

接下来的教学过程中，教师出示大量习题练习，让学生判断题中的图形是不是轴对称的，对称轴在哪儿,有几条。学生逐个完成，老师及时判断正误并引导学生：只有符合概念的图形才是轴对称图形。最后让学生动手画轴对称图形。

二、课例分析

周老师的整节课热热闹闹的。年轻的教师充满活力，课堂气氛活跃，学生参与度高。但是在课堂练习环节中，学生的回答却出现了很多错误，究其原因，还是对轴对称图形的概念教学出了“问题”,现笔者就以上课堂教学实录做出一些个人分析：

1.导入不够明确

一开始，周老师在问为什么很多人捡枫叶时，学生回答：因为它是轴对称图形。大概因为学生的回答不是她想要的，所以她没有追问：为什么是轴对称图形大家就会去捡呢？

2.没有适时地深入引导

周老师出示雪花、蜻蜓等图案，并提问:它们有什么共同特征?学生回答：它们都是轴对称图形。但周老师也没有追问：具有什么样特征的图形才是轴对称图形呢？教师没有追问引导，学生就很难进行积极思考，导致学生难以真正掌握轴对称图形的定义。

3.缺少充分的交流，急于总结

由于教师设置的问题一直徘徊在核心概念的外围，教师没有真正地抓住重点、突破难点，因此学生对轴对称图形的认知很模糊。在这种情况下，教师急于让学生总结概念，学生当然无法抓住轴对称图形最重要的三个特征：①一个平面图形,②沿着某条直线折叠，③完全重合。学生对轴对称图形概念的总结只是照本宣科,对概念的理解还是处在记忆的层面,运用起来当然错误百出。

三、建议

本节课的教学内容，为后面学习等腰三角形、圆等图形打下基础，其重点是对轴对称图形概念进行探讨。鉴于周老师出现的教学问题，结合其他老师的教学建议，笔者认为可以做如下设计。

1.教师引导

先展示出生活中各种轴对称的漂亮图形，如植物、建筑等图形，让学生感受到轴对称图形的美。“这些图形漂亮吗？”“为什么会特别漂亮呢，有区别其他图形的地方吗？”“它们又有什么共同特征呢？”(设计意图:不强求学生回答准确。对于学生来说，初步认识轴对称，不仅可以使他们感受到自然界与生活中的美与和谐，而且能极大地提高他们学习数学的兴趣和主动性。)

2.观察，操作，讨论，交流，归纳

(1)出示蜻蜓图片、枫叶图片、风车图片，说：它们都是同一种类型的图形吗？都有刚才说的共同特征吗？我们来具体探究。小组分发这些图片，让学生观察它们的形状并指导学生将手中的图片沿某条直线折叠并追问：直线两旁的部分能够完全重叠吗？是不是怎么折叠都完全重合？被你折叠的三种片图片都是同样的结论吗？先小组讨论，然后交流总结：蜻蜓图片、枫叶图片沿着其中一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是怎么折都能完全重合，而是需要条件的。而风车图片怎么折两旁部分都不能够完全重合。

(2)演示操作，总结概念。学生拿出准备好的学具：等腰三角形纸片。让学生展示：沿着三角形底边上的高线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。那么三角形的高所在的这条直线就叫作对称轴，这个图形就叫作轴对称图形，同时强调轴对称图形的核心特征：①一个平面图形，②沿着某条直线折叠，③完全重合。学生自己动手操作，既能确定什么样的图形是轴对称图形，明确概念，又能确定什么样的图形不是轴对称图形，区别概念。

3.动态辅助,生成概念

教师展示课本中的蜻蜓轴对称图形的动态折叠过程，形象直观，再次明确概念：像蜻蜓这样的图形，沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的才是轴对称图形。利用动画产生的图文并茂、动静结合的效果，克服了单纯静态图形的不足，使学生对所学内容也有了完整、深刻的认识，有效地填补了传统教学模式中逻辑说教有余、直观形象不足的缺陷，收到良好的教学效果。

4.巩固练习

一开始出示简单的练习，出示蝴蝶图、奥运五环图、双喜图、三角形图等，并提问：下列图形是轴对称图形吗？如果是，请找出它们的对称轴，如果不是请说明理由。学生完成练习，师生纠错。再接着出示圆及组合图形等轴对称图形，并提出问题：指出下列图形各有几条对称轴，并画出每个图形的对称轴。练习逐步深入，层层递进。

5.操作设计,展示自我

让学生充分发挥想象力，利用轴对称的原理，设计出繁复的花纹等美丽图案，可让学生配上缤纷的颜色，教师展示优秀的作品，给予积极的鼓励。这个教学环节，有助于培养学生的动手能力和应用数学的意识，培养学生的审美观点。经过这样的一个过程，学生们对轴对称的理解也就更加鲜明、深刻了。

总之，“数学概念”是构筑“数学知识大厦”最重要的基石。数学概念的教学在整个数学教学中具有重要的地位。教师切不可就概念而讲概念，平铺直叙，要注重激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。教师应让学生在生活情景中感悟概念，在知识的层层深入中体验概念，在现实生活的应用中感受到数学的价值，努力培养学生深刻理解和把握数学概念本质。只有这样，才能在真正意义上，着眼于学生主体内在的开发和未来的发展，从而在真正的意义上培养学生的数学素养，实施素质教育。