促进学生数学思维发展的几个途径

陈昌成

【摘要】本文以《梯形的面积》一课为例，将教材编写的起点、数学知识的起点和学生思维的起点有机融合，通过精心选擇材料、巧妙设计探究问题和充分挖掘习题的切入点，促进学生数学思维的发展。

【关键词】小学数学 《梯形的面积》 数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）10A-0090-01

如何让学生在课堂上更加积极主动地参与数学活动，促进他们的数学思维发展，是每个数学教师都应该重点考虑的问题。笔者结合自己的教学实践，以人教版五年级上册《梯形的面积》的教学为例，阐述如何将操作材料的选择、探究活动的设计和课后习题的设计这三个方面进行整合处理。

一、精心选择操作材料，促进学生思维的发展

教学材料，是指教师在课堂上为学生提供的教学情境、可操作性素材等，是促进教师开展教学活动和学生开展学习活动的材料。因此，教师在备课时要读懂教材，从知识的整体性出发确定教学目标，为学生精心选择最佳的学习材料。

在教学《梯形的面积》一课时，笔者将本课的教学目标确定为使学生进一步运用转化的方法解决问题，建立三角形、平行四边形和梯形之间的联系，为学生进一步学习组合图形的面积提供知识基础。

根据教学目标，笔者精心选择了学习材料：学习单、印有三个大小相同的梯形、一张方格纸和一把安全剪刀。这样的教学材料旨在引导学生用剪一剪、拼一拼、画一画的方法，把未知的梯形的面积转化为已经学过的长方形、三角形或平行四边形的面积，这样为不同的学生提供了可操作的材料，让他们能够将自己的数学猜想通过操作活动去验证结论是否正确，为感性的操作和理性的思维之间搭建了有效的桥梁。

二、巧妙设计探究活动，促进学生思维的发展

在本节课中，笔者给学生充分的思考时间，让他们小组讨论交流，巧妙设计探究的“切入点”，让学生把梯形转化成其他图形，求出梯形的面积。有的学生把梯形转化成平行四边形，发现平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的底是梯形底的2倍，所以平行四边形的面积是原来梯形面积的2倍；有的学生把梯形转化成三角形，根据三角形等底等高的性质，发现转换前后面积没有变化……

除了用剪一剪、拼一拼的方法，也有学生用割补法解决梯形面积的计算问题。如有的学生把梯形分成了1个长方形和2个三角形；有的学生把梯形分成了1个平行四边形和1个三角形；还有的学生补上1个完全一样的梯形，拼成了平行四边形……

有了直观、可操作性材料的支撑，让学生能够把自己的个性化想法表现出来，虽然他们的思考过程不一样，但是最后他们得到的梯形面积的结果是一样的，从而总结出梯形面积计算的一般公式。在这个探究过程中，学生经历了“转化成什么图形”“用什么策略怎么转化”和“转化前后图形的面积关系”等三个问题，这恰恰是本节课学习的重难点所在。

三、精心设计习题，促进学生思维的发展

课后习题不仅可以用来检测学生的学习效果，还能拓展延伸教学内容。笔者设计一些既能让学生应用梯形的面积公式，又能渗透数形结合、转化等数学思想方法的练习让学生计算。

首先，笔者出示了一道两步计算应用题：一块梯形形状的白菜地，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？这是一道与生活紧密联系的练习题，此时学生能正确运用梯形面积的一般计算公式，要计算大面积里面包含多少个小面积单位，他们会用数形结合的方法来解答，最后得出答案。

接着，笔者出示了不规则图形，引导学生用割补的方法把不规则的图形转化成规则图形，再计算面积。如上图，有的学生把它分成一个长方形加上一个梯形，有的学生把它分成一个梯形加上一个三角形；也有的学生把它分成一个长方形减去一个梯形的。这样，看似复杂的面积计算题通过转化就简单明了，进一步拓宽了学生的数学思维，发展了学生的数学思维能力。

无论是学习材料的选择，还是课堂活动和课后练习的设计，都会直接影响学生的学习效率和数学思维。教师要把握好这三个方面的有机结合，共同促进学生数学思维的发展。

（责编 林 剑）