画图，让解题更添色彩

2017-12-26高海中

教学月刊·小学数学 2017年11期

高海中

【摘要】画图在小学数学教学中有非常重要的作用，它能将题中的数量关系进行提炼，把复杂的数学问题变得直观形象、简单易懂，并有助于探索解决问题的思路。笔者充分利用画图策略的优势，从感知画图作用、培养画图意识、形成画图策略这三方面进行探究，以此培养学生的画图能力，取得了良好的成效。

【关键词】画图策略；构建；成效

画图策略一直以来都是数学学习的重要方法之一，但现在新教材采用了非常灵活的呈现形式，教师不能有效地进行画图策略的指导，所以常常听到教师感慨，学生的画图能力越来越差，解题能力越来越弱。那么，教师如何帮助学生构建画图策略？具体可以从以下几方面着手。

一、感悟画图作用

（一）形成知识建构

采用画图策略能化抽象为具体，建构起清晰、正确、丰富的数学概念表象。通过画图可以帮助学生理解题意，找到问题解决的突破口，提高解决问题的能力。更重要的是使学生学会“数学地思考”，感受数学与生活之间的密切联系，体验成功的快乐。

（二）促进问题解决

运用画图，可以将问题中蕴含的抽象数量关系转化为适当的几何图形，以形象、直观的方式表达出来。实际上就是把“数”的问题转化为“形”的问题，这样我们就可以灵活处理，使问题获得解决。

二、培养画图意识

（一）缺乏思路时画图分析

数学是解决问题的科学，真正让人无从下手的也就是没有解题思路。画图法对理清题意和数量关系能起到非常大的作用。前不久学校举行了一次低段数学教师解题能力的比赛。笔者遇到了一道题目，在答题过程中百思不得其解，但一经其他教师画图分析，便恍然大悟。

【案例1】“行程问题”

出示题目：A、B两辆小汽车同时从甲、乙两地相向而行，两车首次在距甲地130千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达对方车站后，马上沿原路返回。第二次在距甲地60千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？

【题目分析】此题找不到明显的数量关系，但是我们可以知道，A、B两车的速度是不变的。通过画图我们又可知，两次相遇，甲和乙共行了3个全程，第一个全程甲行的路程是130千米，所以3个全程甲总共行了3个130千米，再加上60千米就是两个全程的路程。综合列式是：（3×130+60）÷2=225（千米）。

根据题意可画图如下：

小学数学中的应用题，特别是行程问题应用题，数量关系往往比较隐含，导致很多学生没有解题思路。这时教师可借助画图来分析，把题目中的条件、问题的相互关系用线段图表示出来，从而顺利解题。

（二）问题解决时用图表达

让学生讲述解题思路是高效学习的好方法。但是小学生受知识与能力所限，并不能很好地表达自己的想法，因此借助于画图表达自己的想法便成为一种行而有效的方法。

【案例2】“还剩几个角”

出示题目：有一张正方形纸，如果剪去1个角，还剩几个角？

生：3个角。

生：4个角。

生：5个角。

师：到底是几个角呢？你是怎么想的？

学生意见纷纷，都觉得自己的答案很有道理，但是无法用数学语言准确地表达自己的想法。这时教师应鼓励学生把自己的想法画在纸上，然后请学生在投影上借助图说一说想法，这样解题思路就非常清晰。学生的图示集中如下：

（三）思维碰撞时自主画图

在实际教学中，我们还可创造一些机会，有意让学生在解答过程中遭遇思维上的错觉或困难，在他们思维停滞不前时，引导他们分析题意，采用画图的策略来试一试，使学生感受到画图策略在解决问题中的价值。

【案例3】“图形的面积”

出示题目：一个长方形操场，长是50米，宽是40米。扩建后的操场还是一个长方形，它的长是原来操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？

让学生进行尝试研究，很多学生是这样做的：先算长增加10米后增加的面积，10×40=400（平方米），然后再算宽增加8米后增加的面积8×50=400（平方米），最后把两者相加：400+400=800（平方米）。

画图后学生找到错误的原因。

错误的方法图示：正确的方法图示：

当学生出现这样的错误时，教师不要急于纠正学生的错误，可以引导学生把这道题的意思用图画出来，然后分析给学生听。这种经历了碰壁之后的思考往往会更有价值，学生对运用画图的感受也会更深。

三、形成画图策略

（一）化抽象为形象

学生在画图的过程中，有时很难清楚地表示出题中的每个数量，这时就需要教师引导学生分析，简化其中的非数学成分，把题中的人、物用图形来表示，然后思考：先画什么，再画什么？怎样标出已知信息和问题？所画的图怎样与数量关系相统一。

【案例4】“排队问题”

出示题目：一列队伍，从前往后数，小刚是第8个，从后往前数，他是第7个，这支队伍一共有几个小朋友？

学生对于这个问题很难表述，但是借助画图，很容易说清楚。如小刚用△来表示，其他小朋友用○来表示。那么根据条件画图如下：

○○○○○○○△○○○○○○

所以这支队伍共有14个小朋友，列式为：7+1+6=14（人）。

（二）理清数量关系

学生画好了图，就要用好图。可以让学生找出图中已知的各个量，思考它们有著怎样的联系，进而解决要求的问题。这些思考，其出发点和落脚点都应该在所画的图上。学生借助示意图，通过观察、分析找准解题的关键。

（三）尝试大胆画图

由于学生生活背景、知识结构和思考角度不同，所使用的画图策略也是多样的。因此，教师不要刻意追求画图格式的统一，应尊重学生的想法，只要能够解决问题就是好办法。作为教师，要鼓励学生表达自己所画图的意思，逐渐让画图成为一种习惯。例如，用图来表示乘法算式的含义时，有两个学生是这样画图的，他们画的图都表示4个5，但图示的方法不一样。这两幅图都能清楚地表示出4个5，因此在作业的讲评中，笔者将它们进行投影展示，并充分肯定了两位学生的画图方法。