“量体裁衣”，让练习更有意义

葛小琴

【摘 要】低段数学教学仍需要练习的支撑，恰当的练习，可以有效地打开学生的思维，在帮助学生巩固知识的同时，获得多样方法。有价值的练习设计，能打破时间、空间等限制，增强学生的实践能力、语言表达能力、自主学习能力，真正意义上让学生获得自己需要的数学。

【关键词】练习目的；低段数学；思维训练

数学是一门实践性很强的学科，需要实质的练习与操作。但练习究竟该如何设计依然是让不少人困惑的问题。 要让练习变得有意义，一味采取“拿来主义”的套路显然已经不合时宜，数学练习也应考虑“量身定做” “量体裁衣”，让练习因需而产生。

一、理清对象，控制题量

“量体裁衣”第一步：确定制作衣服的对象，选择合适大小的材料。

我们面对的是小学低段的学生，要控制练习题量。数学练习在于精，不在于量多。提出小容量，主要是考虑到以下几点：（1）低段学生的心理特点。低段小学生开始形成初步的学习态度：小学时期是学习态度初步形成的时候，主要表现在对教师、班集体、作业的态度上。大量的练习容易影响低段学生对数学学习本身的兴趣。（2）时间成本的考虑。学生课堂学习时间40分钟，一般30分钟教学，10分钟练习，大量的练习需要的时间更多，课堂时间无法满足，会占用学生其他的时间，不利于学生的综合发展。

二、明确指向，确定款式

“量体裁衣”第二步：在明确功能定位的基础上确定衣服款式，打板制衣。

清楚每一次练习设计的目的，有针对性地进行练习。数学练习应该是具有一定目的、有指向性的学习行为方式。其目的應该是多样的，不是仅仅作为知识的巩固。笔者认为，学生的数学学习除了要在课堂中落实，练习中同样可以贯彻《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中指出的学习方式。因此，在两年的实践累积中，数学练习从最初的巩固知识的功能发展到现在具有的方法渗透、表达能力、动手实践、思维拓展等功能，根据功能的不同，练习的目的也不同。

目的一：知识巩固——避免无效重复

巩固知识肯定是练习的主要目的之一。但教育是一个反复的过程，极少数学生可以经历一次教学就掌握相应的知识。仍有大部分学生需要二次甚至三次教学巩固，但是学生之间又是有共性存在的。因此，在数学练习的设计过程中，我们不需要对所学的知识面面俱到，只需要针对这个阶段，学生容易出错的，或者大部分学生掌握得比较薄弱的部分进行巩固就可以了。这样也可以避免重复进行无效练习，导致学生对数学学习的倦怠感的产生。

比如二年级上册“乘法的初步认识”一课的小练习设计。

学生初步接触乘法，对“乘法就是相同加数的连加”的理解停留在表面，还不能正确区分不同表述之间的区别。一旦与之前的知识混淆在一起，学生的错误就来了。学生对知识的应用存在一段时间的模仿，并不是真正的理解。如书本练习中的这两题，学生的错误率很高。尤其是第6题中的“（1）3个8相加，和是（ ）”，学生容易出现“3+8=11”，以及第9题中的“2和6相乘”，学生很容易写成“6+6”或者“2+2+2+2+2+2”。

因此，针对这样的现状，笔者设计了图1的练习，补充了几种容易混淆的表述，帮助学生进行巩固练习。因为目的是学会辨别不同表述之间的区别，因此练习中特别提醒不需要算出得数。练习的设计中可以看出“4个6相加”与“4和6相加”只有一字之差，但表示的意义截然不同，为更方便学生理解，请学生用算式表示。其中还有部分学生更是在一边用画图清晰地表示两者的区别（图2）。

目的二：方法渗透——倡导自主学习

学生的学习除了在课堂上，通过教师的教导来获取知识，还有一种很重要的学习方式——自主学习。在练习中加入学习方法的指导，让学生自己理解，也是一种很好的方式。

1.方法的渗透可以是一个总结

如图3中所显示的，通过总结性的文字描述，讲解方法，帮助学生掌握知识并学会运用。这样的题目在练习中经常碰到，学生出现的错误是数不全。其实这道题题目中就隐藏着检验的方法。“一共有（ ）个角”这个题目就是方法所在。如果各种角的数量之和与角的总数吻合，就说明做对了。这样的方法可以迁移到其他题目，比如数图形（图4）。

2.方法的渗透可以是一种引导

画图是低段数学知识习得中很重要的一种方法。低段学生处于具体形象思维阶段，画图能将文字转化得更直观形象，更符合低段学生的心理发育过程。

如图5，学生巧妙地用圆来表示总共的书籍，其中的一半是爸爸的书的数量，另一个半圆再对半分开，因为题目中说“我”和妈妈的书一样多。简简单单的一幅图就将这句复杂的话直观地呈现出来了。那么如果再加一个问题“我有几本书”，通过这幅图，很快就能知道“我”的书的数量是20的一半。

同样的如图6，“铁丝绕圈”乍一听好像是一个很复杂、很“绕”的问题。其实只要找到问题的关键，很快就能得到答案。练习设置的目的是为了让学生掌握更多的方法，思维得到锻炼。因此，可以适当地增设提醒点，帮助思维能力还有所欠缺的学生，更好地理解这道题目。如图6中增加了提醒：“我会这样想：绕一圈是多长呢？”帮助学生理清题目意思，找到关键点，得到解题方法。

目的三：提炼表达——进行有声学习

从实际教学中也可以发现，低段学生在数学课堂上往往会存在这些问题：说话不完整；讲了一大堆，也不知其所云；还会出现只会写不会说的情况，作业展示时，请他说一说自己的想法时一个字也说不出来……这些情况的存在正反映了学生语言表达能力的薄弱，思维再现能力的困乏。由此可见低段学生数学思维能力的培养迫切需要增强表达能力的锻炼。

语言表达类的小练习一般选择逻辑思维强、步骤鲜明的练习。比如图7中的竖式计算，先通过对加法竖式中的十位计算可以判断得出这是一个进位加法，因为☆+（ ）≠☆，得出☆+1=△，其次仍旧从这个竖式的个位进行判断，两个相同加数要满足进位，只有这几种情况：5+5=10，6+6=12，7+7=14，8+8=16，9+9=18，所以△=9，☆=8，最后再将得数代入乘法竖式计算中，得出最终积为72。整个思维过程是很严谨的，且是按顺序层层递进的。

还有一类练习，也经常可以作为语言表达训练的题目，如图8所示，解决问题，同样符合逻辑强、步骤鲜明的特点。紧扣数学书上的思维过程，表达的时候抓住三点：（1）你知道了什么？（2）你是怎么想的？（3）你做对了吗？

在布置作业的形式上，可以以做“小老师”讲給爸爸妈妈听的形式下放。这样做可以更好地激发学生的兴趣，以及增强家长的主动性，最终达到学生获得锻炼的目的。

目的四：动手实践——打破课堂限制

数学学习并不是一味地知识传授，学生同样需要在实践中经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，在实践中运用数学思维。但课堂实践活动往往受场地、时间、空间的限制，无法兼顾数学活动，数学练习刚好打破了这些限制。教师结合学科知识，设计实践活动，学生可以利用课余时间，甚至在爸爸妈妈的协助下，体验、感受数学活动。

如图9所示，学生在学习了《元 角 分》后设计的调查员练习。请学生根据书本后面的价格，学会辨认生活中的元角分。以数学书为例，数学书的价格是6.76元。作业设计中，特别把价格的形式改为6元7角6分。通过对比数学书的价格，学生可以自己总结出这类价格的读法。

这份实践练习，不仅可以让学生了解生活中一些常见的价格表示方法，更重要的是认识这样的价格表示方法，是学生自己通过给出的“数学书”的价格推导出来的，体现了自主学习。当然我们还可以设计学生去超市购物、家里耗电统计等实践活动，甚至是妈妈的手机使用时间的追踪记录与研究等。

三、试穿补正，因材施教

“量体裁衣”第三步：将裁好的布缝合、整烫后试穿，注意服装各部分的配合度，再加以整修。

练习的设计要有意义，但更需要因材施教。《课标》指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。一份练习的设计除了要有目的性，同时还要综合考虑学生之间的差异，做到真正意义上的面向全体学生。

如图10是人教版一年级下册数学教材《100以内数的认识》单元中常见的练习设计。学生通过计数器了解数的组成，这类题型对于基础水平的学生是要求必须掌握的。如图11所示的练习设计，其内在的意义就更大，也能满足不同层次学生的需求。能力一般的学生看到这样的题，用数数的方式知道箭头所在位置为36；数感强的学生则能在此基础上，认识到一小格表示1，一大格表示10，将计数器中对数的组成的知识迁移到数轴中。同时还有一个“估”的概念渗透，让有能力的学生得到提升，基础一般或薄弱的学生能在题型对比中获得知识的迁移，知识的递增。

练习的设计中再锦上添花，增加一些趣味性的元素，让小学阶段的学生对练习产生喜爱之情，是教学中很重要的一种手段。因此，笔者在设计练习的时候，往往会往学生喜欢的方向考虑，比如放入一些图片，这些图片可能是十分卡通的小动物，可能是可爱的小人偶，甚至有的时候会特意摆放一些长得和班级里的小朋友很像的卡通人偶图，如图13、14，选择了与班里小朋友相似的卡通人物。有的时候会在题目的编写中加入一些学生感兴趣的内容。

十分欣喜的是，这样的练习非常受学生的欢迎。学生经常会跑过来问今天的练习怎么还没有布置下来。

学生的这些改变，同样在课堂与基础练习中得到体现。课堂中，学生的回答相对更加完整自如，也更有条理。以后不再那么惧怕新题型的出现，讲解练习的时候，方法更加多样化，比如学生现在会很习惯地在解题中，通过画图辅助解题。

一道好的练习题，能帮助学生打开思路，增加学习兴趣。正如衣服是因顾客的需求而设计制作，练习是因学生的需求而设计，最终是为学生学习数学服务，帮助学生更好地再现思维过程，打破时间、空间等限制，让学生更自主地进行数学学习。因此，教师要把握住练习设计的初心，让学生在练习过程中，在兴趣的支持下，感悟数学方法的多样性、可迁移性，养成独立思考的习惯，最终达到人人都获得良好的数学教育的目的。

参考文献：

[1]朱文学.“小练习”成就“大课堂”[M].贵州：贵州教育报刊社，2009.

[2]朱荣武.小练习 大思想[M].上海：上海教育出版社，2015.

（浙江省杭州天杭教育集团 310004）