挖掘错误资源，展现数学魅力

卞曹娟

【内容摘要】在教学过程中，学生难免会出现各种各样的问题。然而，随着当下快速度的教学，教师们往往会忽略学生的这些错误，从而使得学生具有价值的错误资源得不到充分的利用，一方面导致学生的错误越积越多，知识之间衔接不起来；另一方面，教师对于学生的数学功底了解的越来越少，导致没法展开教学。种种迹象表面，挖掘学生的错误资源十分的重要，因此，我们要正视这些错误，帮助学生解答疑惑。

【关键词】初中数学 错误资源 教学方式

经过多年的教学分析，我发现很多教师一味地教学，错失了很多利用错误资源的机会。面对当下的教学，我从实际情况出发，认真总结与反思学生犯下的错误，并且合理地利用，引导学生认识到自己的错误的同时，让他们学会举一反三。本文将从挖掘学生错误资源的角度出发，浅析如何有效地利用错误资源，让错误展现出应有的价值。

一、充分捕捉错误，激发求知欲望

在教学过程中，针对教师通过启发诱导学生来回答的问题，就算是错误的想法以及思路，作为教师，我们也要及时地给予鼓励与启发，帮助学生建立信心，善待学生出现的错误，同时注重在错误中合理成分的提取，使得学生自己由衷的在心里上认同以及接受自己的错误，引导他们对于自己的错误主动地做出纠正，方能使得错误得以最大化地呈现出来，从而激发自己的求知欲望。

在学习到三角形的有关知识时，我给学生设计了这样的一道题：

如图所示，在△ABC中，sinA= ，CD是AB边上的中线，试问BC与CD相等吗？学生拿到此道题都纷纷回答道相等。于是，我就试着让学生说明相等的理由，此时有学生说到：因为sinA= ，所以△ABC就是直角三角形，于是∠A= 30°，BC= AB，又因为CD是AB边上的中线，所以CD= AB，故CD=CB。通过学生的回答，我就反问道为什么sinA= ，△ABC就是直角三角形呢？接着有学生回答到：因为sinA= ，所以∠A=30°，于是∠B=60°，因此∠ABC= 90°，即△ABC是直角三角形。于是我又追问道：当∠A=30°时，为什么∠B= 60°呢？学生回答道：在直角三角形中，两个锐角互余。接着，我再次反问道：△ABC是直角三角形吗？于是学生说道锐角三角函数值是在直角三角形中求出来的。此时，我表扬了学生，同时也提醒他们我们已经知道了sinA= ，也就不需要求∠A的正弦值。学生恍然大悟，知道了自己将任意的△ABC 当作是直角三角形了。于是，错误得到了充分地展示，学生也会记忆深刻。

學生受到以往经验的影响，误将任意三角形当作是直角三角形了，从而出错，本题中，我充分给予学生时间去发现问题，从而帮助学生主动构建出知识，形成正确认识。

二、合理反思错误，引导自主探究

反思是一种思维的高级形式，是一种主动再认识的过程，合理地进行反思有利于整个解题活动的进程。因此，在课堂的教学过程中，我们要不断培养学生的反思习惯，让学生在反思中吸取经验，同时引导学生自主探究，促进思维发展。

在方程中有这样的一道题：关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，k为实数，试求k的取值范围。大部分学生通过判别式的方法求得k<1，于是针对学生的普遍情况，我引导学生进行反思，很快，学生发现遗漏了一个隐含的条件，即1-2k≠0，于是求出正解应是k<1且k≠ 。通过学生聪明的反思以及做出的解答，我紧接着让学生进行自主探究，假如将原问题改成关于x的方程（1-2k）x2-2x-1=0有实数根，试求k为取值范围，又会是一种怎样的情况呢？学生立刻投入到探究中，拓展了自己的思维。

通过引导学生进行错误的反思，使得学生深刻地认识到解题时要注意观察题目中的隐含条件，比如二次项系数不为零以及分母不能为零等等，这样就可以避免今后再次出现同样的错误，从而提高自己的整体解题能力，培养良好的数学思维。

三、主动优化错误，促使动态生成

在数学活动中，学生作为活动的主体，因此难免会犯下一些错误，而这些错误的过程就是一种尝试的过程，就要求教师在教学时主动应对，变学生学习中的错误为知识以及某种方法生成的契机，这样才能容易感受到错误背后的成功，最大化地彰显出错误的价值。

有这样一道计算题： 。学生拿到此道题之后，常常会犯这样的错误：

显然，整个计算的过程有错误，错在将方程的变形搬到解计算题上了，将分式的化简当作是分式的方程了，于是乘以（x+3）（x-3）进行去分母。根据学生的这种错误，我就顺势而为问道学生：刚刚的错误能否给予我们启示，若能将该题去掉分母，解法就会简洁明快，因此，我们是否可以考虑利用方程来求解呢？于是学生陷入沉浸，接着我进一步引导，要是“当作”分式方程求解的话就是错误的，但是“利用”分式方程求解的话，就会有意想不到的结果。

在整个解题中，我要求学生“利用”方程来求解，使得学生的思路得以启发，于是去分母，解其字母值就可以得到化简的结果，同时学生在解题中的错误也会得以最大化的呈现，方能正视自己的不足，优化错误，整体提升自己的水平。

可见，挖掘错误资源在初中数学教学中的重要性。教师们在教学的时候，要善于发现学生的错误，并且将其融入到教学设计中，及时地反馈给学生，利用合理的教学方法，方能帮助学生巩固错题，提升自己的思维水平，使学生对于数学的学习充满信心。

（作者单位：江苏省海门实验初中）endprint