合理运用数学语言，深化概念理解

白洪钰

[摘 要]数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言，培养学生合理地转换各种数学语言，能使学生的数学语言更加严谨，同时掌握更多数学语言的表示形式。在“百分数的认识”概念教学中，通过各种数学语言的转换，学生能更好地理解百分数的数学本质。

[关键词]数学语言；百分数；概念理解

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0069-01

“百分数的认识”是苏教版教材六年级上册第六单元的内容，是学生在小学阶段认识百分数的起始课，可以完善和拓展学生对“数的认识”的知識体系。基于教材的编排和学生的认知情况，可将本课定位在通过转化文字语言、符号语言和图表语言上，让学生更好地理解百分数的内涵。

一、在文字语言和符号语言转换中引出百分数的含义

顾名思义，“文字语言”就是用文字来表示的，“符号语言”就是用符号来表示的。教学“百分数的认识”时，为了引导学生在文字语言和符号语言之间互相转换，教师可从学生熟悉的分数入手，利用知识的正迁移让学生理解百分数的意义。

师：（出示分数9/10）你们知道它表示什么意思吗？

生1：表示把一个物体平均分成10份，取其中的9份。

生2：用小数表示是0.9，用百分数表示是90%。

师：90%是什么意思？你能举个例子吗？

生2：比如有100道题，完成了90%就表示已经做了90道题。

师：你们认为9/10、0.9和90%之间有什么关系呢？

生3：9/10是分数，0.9是小数，90%是百分数，它们表示的方式不同，但是它们的意义相同。

师：好，今天我们就来学习——百分数的认识。

在这个教学片段中，教师从学生已知的分数的意义入手，逐步过渡到百分数的意义，初步帮助学生建立百分数的概念，沟通了分数、小数和百分数之间的联系。

二、在符号语言和图表语言转换中概括百分数的意义

符号语言和图表语言简洁直观，让学生能更快地触摸到数学本质。教师可以设计投篮比赛的生活情境，让学生真切感受到百分数的意义和学习价值。

（课件出示：学校篮球队参加了三场比赛，王老师用表格记录了这三场比赛的投篮情况）

师：我们应如何比较这三场比赛的投篮投中情况呢？

生1：直接比较投中次数。

生2：不行，三场比赛的投篮次数不一样，应先算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几后再比较。

师：那就请你们在练习本上算一算吧！

生3：第一场投中次数占投篮次数的16/25，即64/100；第二场投中次数占投篮次数的13/20，即65/100；第三场投中次数占投篮次数的18/30，即60/100。

师：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，我们把它叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。但是百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。想一想，你能把上面的分数改写成百分数吗？

生4：64%，65%，60%。

师：分数和百分数之间有什么联系和区别？

生5：百分数和分数都可以表示两个数相比的关系；区别在于分数可以带单位表示数量，而百分数不能。

在这个教学片段中，教师借助图表语言引导学生比较投中次数占投篮次数的几分之几的情况，巧妙地引入了百分数的意义，再引导学生把百分之几的分数转换为百分数。

三、在符号语言和符号语言之间比较百分数的大小

学习是一个循序渐进的过程，需要让学生感受到“跳一跳摘到桃子”的成就感。教师可以借助比较百分之几大小的例子，放手让学生在百分数的符号语言中比较百分数的大小。

（课件出示：右图的大正方形表示“1”，图中涂色部分和空白部分各占“1”的百分之几？比一比哪个数大）

生1：图涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%，93%大于7%。

师：你是怎么比较百分数的大小的？

生2：只要比较百分号前面的数，哪个数大，这个百分数就大。

在这个教学片段中，由于学生已经了解了百分数的意义和百分之几大小的比较，因此在学习用抽象的符号语言表示百分数时，很快就总结出了比较百分数大小的方法。

总之，学生在学习百分数知识时需要对文字语言、符号语言和图表语言进行恰当自如的转换，才能真正理解百分数的数学本质。

（责编 李琪琦）endprint