数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

张秉宁

摘要：数学是一门数量关系、空间形式相结合的学科，数学知识教育教学已经不仅仅应该限于数学知识，更应该注重学生数学学习能力的培养。数学结合思想实际上就是将数、形的对应关系利用起来。实现二者的转化，使得抽象问题变得具体化、复杂的问题变得简单化，实现数学问题的有效解决。本研究首先对当前初中数学中数形结合思想的应用现状进行了分析，然后根据问题提出了有针对性的教学建议。

关键词：数形结合思想；初中数学；教师；学生

实际上在初中数学教材中数形结合思想是随处可见的，例如数轴、有理数大小、绝对值、不等式解集、一二次函数等内容，而从历年的中考题来看数形结合的题目难度相对是较大的。所以笔者认为在初中数学当中进行数形结合思想的运用是非常重要的，对学生进行数学学习有着至关重要的作用。

一、数形结合思想解读

所谓的数形结合指的是将数及形进行对应，实质是通过抽象化的数学语言、集合图形、位置转换等进行图像处理，将原本抽象的题目变得具体。这种思想能够量化问题，同时还能够做到数形的互补。

二、当前初中数学中数形结合思想的应用现状分析

（一）学生对数形结合思想的认识和理解都比较狭隘。

笔者在研究当中发现大多数学生把数都理解为了数学语言、数量或者是数字，有的学生还理解为方程和函数，而将形理解为图形、集合和图像，这些理解实际上都是较为狭隘的。对于数形结合思想的理解，很多学生的理解都是较为片面和狭隘的，将数形结合思想单纯的理解为利用图像进行解题，但是对“以数助形”理解的还是不到位的。

（二）教师在课堂上进行数形结合思想应用的较少。

笔者深入到某地区12所初中院校，对522名数学教师展开了访谈，其中只有不到60%的教师会在教学中提到数学结合思想，有将近20%的教师经常性的会在课堂上提到，这一数据说明了当前大部分教师仍旧是没有认识到数形结合对于学生学习数学的重要性。

三、提高数形结合思想有效应用的策略

（一）教师应在日常教学中向学生系统的进行数形结合思想的介绍。

在介绍的过程中不断的进行该思想的渗透，使得学生可以对该思想有更为全面的了解和认识。如教师在进行一次函数教学的时候，教师则应该展示给学生特殊一次函数的图像，并进行讨论和探究，最后就会得到一般性的一次函数，但是教师不应该将教学放在一次函数性质的讲解上，还应该深入的对各种一次函数的图像进行挖掘。通过具体的案例实现数形结合思想的渗透。

（二）新授课中教师还可以利用数形结合思想对新知识进行解释。

当前初中数学教师在应用数形结合思想的时候最大的问题就是常将这种思想运用到解题中，但是笔者认为这种思想在新授课当中同样适用。例如在进行一次函数和二元一次方程教学的时候，教师在进行新课讲授的时候不应该只是对本节课进行讲解，而应分别的利用数和形两种方法来进行方程组的解题。这样就能够使得学生认识到。利用消元法之后所得到解就是两个方程图形的交点。对于这个问题学生既能够从数的角度去认识，还能够从形的角度去理解，所以学生对知识的理解就更加的深刻了。所以作为教师如果能够在新授课上将数形结合思想充分的利用起来，就能够在潜移默化中加深学生对知识的认识，还能够有效的提高学生数形结合思想的运用能力。

（三）日常教学中应该做到对数形结合思想的强调。

在日常的教学中教师如果遇到了“以数助形”的情况，则应该进行强调，从而使得学生能够更好的认识到数形结合思想的重要性，不断的提升学生“以数助形”能力。

（四）教学中教师应该注重培养学生准确作图的习惯。

该方面教师应该从自身出发，在课堂上做好垂范工作，另外哈应该要求学生作图时候要做到详略得当，该精准的地方精准、该粗略的地方粗略，从而使学养成良好的作图习惯。比如教师可以在函数作图当中设计错误的画图环节，从而和学生的认知产生冲突，让学生自己去发现问题，通过这种方法让学生可以对准确作图有更好的认识，逐步的养成良好作图习惯。

（五）在教学中教师应该注重向学生展示通过图形进行数构造的方法及过程。

例如在下图中，正方形ABCD，求证AE+AF≥4AB。

在进行该题解题的时候教师需要注意的是如何通过形去进行数的构造，在进行知识讲授的时则应该告诉学生怎么做、为什么要这么做。这样就能够一点一滴的将数形结合思想的应用让学生更好的体会出来，使得学生对通过形进行数的构造的方法及过程有更为深刻的认识，有效的提高学生的数形结合思维能力。

（六）数形结合应用于函数教学中，提高学生的认知能力。

函數是贯穿于整个数学过程的重要知识点，也是学生进入高年级学习的基础。然数形结合思想的渗透不仅能够帮助学生掌握基本的函数相关知识，提高学生的认知能力，而且也能提高函数知识的应用能力。例如：二次函数的综合应用题中，在解题过程中，我们首先要根据题意画出与之相对应的图像，这样才能根据要求得出一些点的坐标，才能通过判断开口方向或者是顶点位置得出相关的信息，进而，逐步提高学生的解题效率。

总结：

数形结合思想是数学思想中的重要组成部分，也是提高学生解题能力的关键因素。所以，在教学过程中，我们要在渗透数形结合思想的同时，帮助学生养成良好的学习习惯，进而，提高学习效率。数形结合思想对于学生数学思维的形成、数学能力的提高作用和意义重大，但是当前初中数学课堂上数形结合思想应用的并不理想，存在着生对数形结合思想的认识和理解都比较狭隘、教师在课堂上进行数形结合思想应用的较少两大问题，而要解决这些问题，则应该在课堂上提高数形结合思想有效应用，尽可能多地向学生展示数学美的一面，让学生感受到数与形的统一美、解题方法的简洁美，并在教学过程中遵循反复渗透的原则，培养学生形成“由数想形”、“见形思数”的数学直觉。教师还应当善于将问题进行分类，将复杂的问题简单化，帮助学生摆脱题海战术的局面；同时引导学生注重数形表征之间的转化，鼓励学生利用直观图形辅助解题。

参考文献：

[1]刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用.辽宁师范大学，2013.

[2]李花花.高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究.天津师范大学，2010.

[3]李清高.高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析.东北师范大学，2010.endprint