关注解题过程 提高学习能力

雷梅玲

摘 要：《义务教育数学课程标准》指出，“对学生数学学习评价，既要关注学生数学学习的结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展”。只有做到关注过程，才能有针对性地提高学生的学习能力。方程知识是“数与代数”领域的重要内容，列方程解决实际问题是小学生数学思维方法的一次突破与飞跃。“课标”指出，“方程中反映的数学模型的思想和方法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界，并解决有关的实际问题”。它降低了分析、推理的难度，符合培养学生思维能力的需要，不仅在小学非常重要，在初中“代数知识”的学习，乃至高中的数学学习，它都是至关重要的。因此，提高小学生列方程解决问题的能力，既是贯彻“课标”的基本体现，更是为学生全面、持續发展服务的必然要求。

关键词：等量关系；列方程解决问题；画图分析；应用意识

一、当前小学生用方程解决问题的现状及问题

1. 寻找等量关系困难

这两道试题，学生的得分率虽然不低，但认真分析学生的答题情况，我们发现学生的失分点大部分在于写出等量关系这一环节。我们也进行过大量的调查，并跟踪学生平时的作业完成情况，发现学生的错误大体可分为三类：一是所写的等量关系与所列的方程不相对应；二是等式两边数量并不相等；三是写不出等量关系。

可见，大部分学生对这些知识只停留在模仿的水平。教师对这些知识的教学，可能过分强调结果，而忽视了过程性目标的落实。

2. 方程解法与算术解法混淆

对用方程解题不敏感，这或许与“先来后到”有很直接的关系。小学阶段，学生先接触到的是算术方法，长期的解题思路训练，让孩子更执着于算术的观念。所以，在列方程解决问题时，我们经常发现有一部分学生所列的方程与算术方法差不多，只是在等式的左边或右边多了一个未知数。如：x=540÷60%，48×（1-20%）=x，x=800-360等，显然，学生长期以来所接受的算术思维训练，已造成其对方程解题思维存在障碍。

二、提高列方程解决问题能力的策略

基于以上现状与问题，我们该如何建立正向思维确定等量关系，提高学生列方程解决问题的能力呢？

1. 强化等量关系的训练，渗透模型思想

小学数学解答题的求解，是一种建模过程，方程是一个非常重要的数学模型。学生刚接触方程时，方程并不是很受欢迎。但算术解法需要通过推理缩短已知条件与求解目标之间的距离，在高年级一些复杂的百分数应用问题中，用这样的思路往往比较困难，而方程是通过等量关系把问题表示为含有未知数的等式，思维过程是顺向的，能有效地化解这个困难。

首先，熟记一些常见数量之间的等量关系及计算公式。要求学生熟记小学阶段学习过的一些数量关系及公式（如：速度和×相遇时间=相遇路程，总收入-支出=剩余，原价×折扣比率=现价，大数-小数=相差数，以及一些周长、面积计算公式等），能更好地帮助学生理清数量关系，从而顺利列出方程解决问题。如：“甲、乙两地相距320 km，小王骑电动车，以每小时15 km的速度从甲地开往乙地，同时老王驾驶汽车，以每小时65 km的速度从乙地开往甲地，他们几小时后相遇？”如果学生对“速度和×相遇时间=相遇路程”这个基本数量关系记得牢固，那么就能顺利写出等量关系，列方程也就水到渠成了。

其次，重视关键句训练，提高学生的分析能力。解决实际问题首先要引导学生分析题目的已知条件和问题，找出题中的关键句，再根据关键句找出题目中的等量关系，这样便于学生列出方程解决问题。如：“爸爸从厦门乘坐飞机到武汉，飞机票打七折后是630元，厦门到武汉飞机票的原价是多少元？”教师可引导学生着重理解“打七折”的意思是指“现价占原价的70%”，从而找出“飞机票的原价×70%=飞机票的现价630元”的等量关系。又如：“3月12日是植树节，四、五年级的同学去植树，四年级植树棵数占总棵数的40%，五年级植树棵数占总棵数的60%，五年级比四年级多植45棵树，两个年级一共植树多少棵？”通过关键句“五年级比四年级多植45棵树”可写出“五年级植树棵数-四年级植树棵数=45棵”这样的等量关系，再列出方程解决问题。可见，如果学生学会抓住关键句来分析问题与思考问题，一定能提高解决问题的能力。

2. 借助画图方式帮助分析，渗透数形结合思想

直观图的应用价值是非常广泛的，引导学生注重运用画直观图的策略，可以帮助学生理解题目信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。

例如：“淘气和笑笑共有100张粘贴画，其中淘气比笑笑多50%。淘气有多少张粘贴画？”这道题目用算术方法是比较抽象难懂的，如果先画图分析，就能突破这个难点（如图3）。从图中可以看出：淘气的粘贴画张数相当于笑笑的（1+50%），如果假设笑笑粘贴画张数为x张，那么淘气粘贴画张数就为（1+50%）x张，可列方程：（1+50%）x+x=100。从图1中也可以看出：淘气的粘贴画数量与笑笑的粘贴画数量的比为3∶2，如果假设1份粘贴画为x张，则笑笑有2x张，淘气有3x张，可列方程2x+3x=100，进而解决问题。

又如：“一套故事书的进价加上30元是定价，乐乐买这套故事书打八折，书店还赚了10元，这套故事书的进价是多少元？”这是一道比较复杂的百分数应用问题，如果没有借助图形来分析，很多学生是无法真正理解题意的。如果画线段图分析（如图4），就不难看出：定价的20%=30-10，那么如果这套故事书的定价是x元，则这套故事书的进价为（x-30）元。这样可列出方程：（1-80%）x=30-10，从而解决问题。

借助画图方式帮助分析问题，能使抽象的文字形象化，能把隐性的数量关系显性化，能形象地表现出已知条件和未知问题之间的对应关系，能帮助学生找到解决问题的途径，也是渗透“数形结合”思想的阵地。

3. 发展学生的应用意识，渗透方程思想

从发展学生代数思维的角度来看，在学生学习了方程之后，即使能够很快用算术方法解答出来的简单问题，也应当强调用方程的思路来思考。因为用算术方法解题时，学生往往只是关注四则运算的意义，而不是表征问题情境的数学结构。因此，小学阶段的方程教学，要重视树立用方程解决问题的习惯和意识。

如：“用一根36分米长的彩带围成了一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？”学生能够很快列出算式“36÷4”来解答。我们可以继续要求学生找出其他的等量关系（如：正方形的边长×4=周长，正方形的周长÷4=边长），再列出方程来解答。引导学生从中发现每道题都可以找出三个相等的数量关系，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程。还可以通过一题双解的练习训练，提高学生用方程解决问题的意识。如：“花店运来一批鲜花，第一天卖了40%，第二天卖了50%，比第一天多卖了100朵。花店一共运来多少朵鲜花？”我们可以要求学生用方程和算术两种方法解答，并从中发现用方程解决问题的优越性和算术思维的弊端，形成对方程思维优势的深入认识。久而久之，学生每一次遇到问题，都有双向思维，不仅提高了解决问题的能力，也把方程的应用意识强化于心中，为今后“代数知识”的学习奠定了基础。

关注学生解决问题的思维过程，并对思维过程进行剖析，分析学生的困惑之处，错误之因，从而建立解决问题的策略，提高学生的学习能力，既是贯彻课标的重要措施，也是促进学生全面发展的有效途径之一。我们要不断提高自身的专业素质，了解学生的思维特点，改进教学方式，提高学生的学习能力，为学生的长远发展打下坚实的基础。