数学思想方法在初中数学教学中的探究

谢坚

【摘要】数学思想方法是现实世界的空间形式和数量关系经过人的思维而产生的结果，数学思想方法的渗透是数学基础教育现代化进程的必然与要求，它对学生的终身发展具有十分重要的意义；而数学教师是数学知识与方法的引导者和传播者，必须熟练掌握和善于渗透数学思想方法，努力实现培养有数学素养和创新精神的一代新人。

【关键词】数学思想方法 现代教育 数学素养 创新 渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）34-0109-02

《数学课标》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必需的应用技能；要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展”。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。由此可见，数学思想方法是数学基础教育现代化进程的必然与要求，数学思想方法教学成为了数学现代教育研究的一项重要课题。

数学思想方法，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。数学思想，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识；数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者紧密联系。下面我抛砖引玉地谈谈自己对数学思想方法在初中数学教学中的探究：

一、数学思想方法在初中数学教学中意义和作用

“授人以鱼不如授人以渔”，把知识直接灌输给学生容易“干涸”，把获取知识的思想方法教给学生，则会生成知识的“海洋”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。所以，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。

二、初中数学中常见的数学思想方法

1.初中数学中的主要思想有：数形结合、分类讨论、方程与函数、化归与转化、类比等。

（1）数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系，抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究“形”。

2.中学数学中的基本数学方法有：

（1）常用的求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；

（2）常用的推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；

（3）常用的思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。

三、数学思想方法在初中数学教学中如何渗透

1.备课时把数学思想方法从钻研教材中挖掘出来，明确过程与方法目标。教材以知识为主线，数学思想方法是联系知识的桥梁，是帮助学生产生灵感使其实现创新的法宝。因此，教师备课要把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中。如《三角形的中位线》教学设计中，發现知识时安排实践：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换。（提示：逆向思维，假设平行四边形已经完成，把原三角形与平行四边形叠合，立即发现三角形、梯形两个部分，从而水到渠成发现剪纸方法）这里渗透了逆向思维方法。在中位线定义教学中，类比三角形中线让同学们对概念得以明晰。

2.在知识的教学过程中适时渗透数学思想方法。

（1）概念形成过程中渗透

（2）定理公式的探索推导的过程中渗透

例如：九年级圆周角定理的探索推导过程。验证定理猜想时出现三种情况：

①折痕是圆周角的一条边；②折痕在圆周角的内部；③折痕在圆周角的外部。

3.在知识复习中归纳渗透。在初中数学教材中，基本的数学思想方法体现在许多不同的知识点中，呈多次螺旋式地出现，因此，在复习时老师要整理出数学思想方法的结构体系，将统领知识的数学思想和方法概括提炼出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而让学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。

如进行复习“方程”这一章时，对于二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程组，虽然它们形式不同，解法各异，但是对这些方程或方程组的求解过程却都体现了同一种非常重要的数学思想——化归思想，把分式方程转化为整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程组的消元等，最终都要转化为一元一次方程求解。

总之，数学思想方法是数学基础教育现代化进程的必然与要求，数学教师应明确数学思想方法在初中数学教学中的意义和作用，熟练掌握数学思想方法，适时恰当地对学生进行渗透，努力培养新型人才的数学素养和创新精神，何乐而不为呢？