数学思想方法在高中数学教学中的渗透

【摘要】学习数学主要是帮助学生养成良好的思维模式，利用学习到的思维方法解决实际生活中遇到的困难。函数作为一种常见的数学模型，它能够对客观世界的运动情况进行有效的描述，它是数学学习的核心。本文主要对高中数学教学活动中，数学思想的应用方法进行了简单的分析。

【关键词】数学思想方法 高中数学 数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）35-0152-01

所谓“数学思想”实际上反映的就是空间形式与数量之间的相互关系。其最重要的目的就是实现一定的研究目标，将操作变得更加简便和轻松。数学方法是高中函数学习活动中的最重要内容，它可以帮助学生建立起较强的逻辑思维能力，以更加灵活的学习方式面对学习活动中遇到的各种各样的函数问题。

一、高中数学思想方法描述

1.数形结合的思想

这种思想方法能够将原本较为抽象的数量和数量之间的相互关系用更加直接的方法在平面上表现出来，它能够把原本抽象的概念变得更加具象化，是一种非常常见的数学教学方法。很多数学家都认为，很多数学问题如果脱离数形结合的思想是很难解决的。但是如果仅仅将数量关系变成图形，还是不够的。教师还应该安排学生根据图形的规律，利用更加直观的数学方法将原本复杂的数学问题简单化。比如在讲解例题，求Y=（cosα-cosβ+3）2+（sinα-sinβ-2）2的最值，（α，β∈R）时，教师就可以利用距离函数模型的方法来讲解相关知识，学生的学习难度也会因此大大下降。

2.分类讨论思想

分类讨论思想最重要的意义就是将原本不规律，缠绕着的内容条理化，使他们产生一定的规律和条理。在解决各种各样的数学问题的时候，如果学生没有办法对其进行整体性的剖析時，就需要利用这样的方法，根据研究对象的具体特性，将其分成不一样的类别，然后逐渐进行分类整理，发现题目条件之间的联系和线索，解出相应的答案。

二、数学思想方法在高中数学教学中的渗透策略

1.在概念形成中渗透

高中学生在学习数学知识的时候，应该逐渐对数学思想产生更加深刻的认识。教师应该在这个过程中有意识的向学生讲解各种各样的数学思想。比如在讲解函数奇偶性的相关内容时，教师应该在实现进行内容设计，告诉学生这一概念究竟是怎样形成的。教师在讲解这部分的时候应该对教材中的相关内容进行整理，列出三个具有一定代表性，容易理解的函数。随后安排学生找出它们的定义域。在这个过程中，教师应该引导学生对这三张表格进行认真的观察，特别是当X的数值实际上是两个相反的数字的情况下，探讨其所对应的函数值的问题。教师还应该通过解析式对其进行检验，进而进一步对相关定义进行有条理有内容的概括和整理。

随后在讲解的过程中，教师还应该对定义之中的相同之处和不同之处进行有效的分析。比如“任一”和“都有”的不同，教师在讲解这部分的内容时就可以利用函数进行有效的检验。此外，教师还可以通过对X与-X的相互关系探讨函数的奇偶性的不同。这样的讲解方法能够帮助学生更好的理解这个概念的相关内容。在此基础上，教师可以引出函数奇偶性的具体必要条件。在这个过程中，教师实际上就是将定义本身的特性概括成了一种更容易理解的例子，将定义变成了一种可以普遍应用的方法，体现的就是数学中重要的转化和化归思想。

2.例题教学中渗透

函数和方程一直以来都是高中数学教学活动中最为重要的两个部分，它们彼此之间关系密切，能够对其学习产生一定的影响和作用。利用这两项内容，能够帮助学生将原本复杂的知识变得更加简单，使其思维变得更加的顺畅。

例1.已知函数f（X ）=bX3+ax2+dx+c的图像，那么a的定义域为（ ），根据题干的已知信息不难发现，函数的图像在X轴上一共经过了三个点，他们分别是（0，0）（1，0）（2，0）。因此教师可以引导学生利用方程进行解答，函数的图像能够对函数的性质进行有效的展现，利用这些图像来对数学问题进行分析，实际上就是对数形结合思想的应用。教师利用这样的题目讲解相关内容能够帮助学生更好的习惯这种数学思想的应用方法，帮助他们用更加直观的方式解决一些相对较为抽象，难理解的数学问题。

3.解题训练中渗透

数学的思想方法其实存在数学学习的方方面面，教师应该帮助学生在面对实际的数学问题时应用这些特别的思想方法，深化对各种各样思想方法的理解，使其提高解决数学问题的速度，运用更加灵活高效的方法来解决问题。事实上，函数类的题目是非常好的进行数学思想方法教学的领域，教师在日常教学活动中应该注意挖掘，探索真正适合学生的解决方法，帮助其提高自己的数学学习能力。

比如在讲解例题：解不等式log

三、结论

数学思想方法的渗透实际上在学生整个函数学习活动中都应该有所涉及，只有如此学生才能真正领悟这些思想的方法，通过不断的积累来提高自己的思维能力以及学习能力，产生完整的，科学的数学思维。这样的思维方式对于学生未来的成长同样是非常有益的。本文主要对高中数学函数教学活动中相关数学思想的渗透进行了有效的分析，旨在提高教学的效率，帮助学生提高成绩。

参考文献：

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作者简介：

焦洋（1982年-），女，汉族，吉林长春人，硕士研究生，中教一级，工作于长春市第六中学，研究方向：高中数学教学研究。