《小数的意义》教材比较及教学思考

高巍

【摘要】教学目标如何定位？孩子们的学习起点如何把握？小数的意义本质如何凸显？人教版与北师大版两个最新版本教材对于“小数的意义”内容有不同的呈现方式，对它们进行对比分析与解读，有助于教师形成一些教学思考。

【关键词】数形结合 意义 教材 对比分析 解读 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）08A-0081-03

《小数的意义》是学生在学习了“小数的初步认识”后对小数的一次“再认识”。“再认识”的目标如何定位？孩子们的学习起点如何把握？小数的意义本质如何凸显？结合人教版与北师大版两个最新版本教材对于“小数的意义”内容的不同呈现，笔者通过对比分析与解读，谈谈由此形成的教学思考。

一、两个版本教材的对比解读

（一）小数的引入

人教版教材以主题图的形式简要呈现了小数产生的过程，以此引出小数。

北师大版教材则是通过对附页1（人民币和米尺）的操作，从生活中的货币单位与长度单位入手，唤起学生对之前所学“分数、小数”的知识经验，回忆小数1.11所表示的意思。

【对比分析】两个版本教材的不同编排，实质上也体现了小数概念的引入通常采取的两种做法：一是从表示度量结果的需要出发；二是从生活实例出发。人教版教材由测量和计算有时得不到整数的结果引入小数，揭示了小数产生的必要性——因为需要而产生；北师大版教材直接进入主题，从孩子们熟悉的价格和长度（身高）入手，通过操作为孩子们提供了极大的经验提取与探索空间。

（二）学习材料的选择

人教版教材在测量需要引入的基础上，选取米尺作为小数意义教学的直观教具，以长度单位为例来说明小数实质上是十进分数的另一种表现形式。

北师大版教材则利用抽象图形把小数和十进分数联系起来，把一个正方形看作“1”，把“1”平均分成10份、100份，1份是它的十分之一、百分之一，利用直观模型建立“0.1”和“1”的联系，而对十分之几、百分之几和千分之一的学习，则放手让学生类推。

【对比分析】十进制计数法和分数的初步认识是学习小数的两个重要基础。学生在学习“分数的初步认识”和“小数的初步认识”时，接触到的主要学习材料是元、角、分和相关的长度单位米、分米、厘米、毫米，这些材料的共同特点是相邻单位间的进率都是10。在研究小数的意义时利用这些素材便于学生将小数的意义与十进制关系建立联系。两种版本的教材都是试图将抽象的数学知识与具体的图形结合起来，从而有效地降低了学习难度。但是，我们要注意与教学“小数的初步认识”时所使用的素材进行认知层次的区别。在这些实物直观呈现的基础上，北师大版提供的数学模型显得更为普遍与抽象。

（三）概念的呈现

【对比分析】人教版对小数的概念采用了描述性定义的方式，明确了小数的计数单位。北师大版教材没有明确的关于小数概念的呈现，只在第三课时中明确了小数的计数单位。

（四）练习的设计

人教版教材在学生理解小数的意义后，安排了一个“做一做”的活动。练习九中又补充安排了形式多样的练习题。

北师大版教材安排了“练一练”内容，练习形式相对丰富、多样。

【对比分析】两种版本的教材在学生理解小数的意义后，都安排了小練习的环节。用分数和小数表示出图形中的涂色部分，让学生进一步感知分数与小数的联系，既是对所学知识的巩固，又是小数直观模型的扩展。北师大版教材反复出现了带小数，这是对前面探究内容的补充与完善；人教版教材在练习中出现了“线型模型”——在数轴上表示所列小数，为学生的后续学习提供支撑。

（五）历史的链接

【对比分析】人教版教材和北师大版教材都在最后的“你知道吗？”栏目增加了关于小数历史的介绍。这是对数学历史文化的尊重，更是对学生数学文化素养培养的关注。

二、教学思考与实践

（一）关注学习起点，让新知与旧知“无缝对接”

两个版本的教材都充分尊重孩子的学习起点，创设具体生活情境唤起孩子对小数的原有认知经验。北师大版教材从生活中的货币单位与长度单位的操作入手，人教版教材则是采用与“小数的初步认识”时相同的米尺模型为表征材料，从具体生活情境中的小数开始，层层深入，逐渐抽象出小数的意义本质。

【引入设想】

师：上学期我们已经对小数有了初步的认识，今天这节课我们继续来学习小数（板书：小数的意义）。

PPT出示：1.35米、12.96元等带有单位名称的小数。

师：你会读吗？你知道这些小数表示什么意思吗？

师：联系生活中的小数，你觉得“0.1”这个小数可能表示什么意思呢？

师：如果用这样一个正方形表示“1”，你能表示出“0.1”吗？（你也可以把这个正方形想象成一元钱，那么0.1元该怎样表示呢？）

由于学生的认知水平不同，表现出来的思维层次定会有所差异，我们要充分关注孩子学习起点的差异性。有些孩子通过前面的复习准备，已经能够顺利完成“0.1”与“1”的十进关系的表征；对于无所适从的孩子，我们要为其提供思维支撑点，退回到孩子已有的经验中来，从而让新知与旧知顺利对接。

（二）注重数形结合，为思维发展搭建“脚手架”

小数的意义属于比较抽象的内容，两个版本的教材不约而同地选择了数形结合的方法帮助孩子们理解建构小数的意义。人教版教材采用的是米尺模型，北师大版教材采用的是建立在现实情境基础上的抽象的图形表征。二者试图借助图形的直观为孩子搭建思维的“脚手架”，从而理解小数的意义，将形对于数的直观、数对于形的深刻完美结合在一起。

【操作设想】

1.画一画：如果用这张正方形的纸表示“1”，你能在它里面表示出“0.1”吗？请涂上阴影。endprint

反馈展示学生不同的画法，异中求同——“0.1”就是一的十分之一。

师：这样的3份怎样表示呢？空白的9份怎样表示呢？

小结：一位小数表示十分之几。

2.想一想：如果在刚才表示“1”的正方形纸上表示出“0.01”，你准备怎样做？

……

3.PPT呈现：1——0.1——0.01——0.001……

在数学学习过程中，我们要准确把握学生思维的起点，以此为基础进行迁移、类推、概括、归纳等数学活动。在孩子们思维发展的过程中教师应把握好学生思维的支撑点——搭建思维脚手架，引导学生在学数学的过程中不断地从“数量”去想象“图形”，以“图形”去联系“数量”。

（三）凸显意义本质，建立完整的数系结构

两个版本的教材用不同的语言描述了小数的十进制特点，人教版教材指出小数中每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，而北师大版教材则采用了“满十进一”的表达方式。利用十进制的特点，沟通了小数与整数的联系，小数即是整数数系的向左延伸。在小数意义的教学中，我们不能将小数孤立存在，而应将其作为整数的补充与延续放置在更大范围的数系中，让孩子们对小数有一个总体而直观的认识。无疑，带小数的模型建立与在数轴上表示数是对小数认识的补充与完善。

【练习设想】

1.下面图形表示“1”，请分别用分数和小数表示图中涂色部分。

2.先在数轴上把数表示出来，再猜猜在你填的两个数之间还会有哪些数？

通过练习的巩固与补充，孩子们对于小数的认识将更为深刻与完整。通过在数轴上表示数，孩子们会发现：有了小数，数直线上就不只是一个个孤立的整点，而是密密麻麻地布满了数。学习了小数让我们用数去刻画事物时更为准确，从而渗透一一对应与极限思想。

（四）渗透数学文化，充分挖掘数学史料的教育价值

两个版本的教材都利用知识链接的方式进行数学历史文化的渗透。教学时要充分利用教材中提供的“你知道吗”内容来帮助孩子补充对于数学历史文化的了解，不能只用寥寥数语让孩子们看一下或读一下，而是应该结合数学史料知识，最好能采用现代教育手段，如微课、课件等形式全面地介绍小数的产生与发展历史，丰富孩子们对于小数的认识与了解。通过追溯小数历史，有利于学生建立动态的数学观，知道今天的数学是通过经历不断的变化发展而来的，也是我国人民对数学发展的一項重大发现，体现了中国的强盛、数学的美妙，同时让孩子们因为祖先的智慧而产生一种自豪感。这样的课堂会显得更加厚重而生动。

（责编 黎雪娟）endprint