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考虑寄生参数和电感电流纹波的CCM模式Boost变换器建模

2017-09-12吕海立张鹏超

关键词:理想化纹波等效电路

吕海立, 张鹏超, 熊 超, 陈 鑫

(陕西理工大学 陕西省工业自动化重点实验室, 陕西 汉中 723000)

考虑寄生参数和电感电流纹波的CCM模式Boost变换器建模

吕海立, 张鹏超, 熊 超, 陈 鑫

(陕西理工大学 陕西省工业自动化重点实验室, 陕西 汉中 723000)

在考虑电子器件寄生参数及电感电流纹波的情况下,运用三端开关器件模型法和能量守恒法对Boost变换器工作于CCM模式下的精确建模进行研究,推导了大信号等效电路模型、稳态等效电路模型和小信号等效电路模型,并在一个实际的Boost变换器上对存在寄生参数和电感电流纹波的情况进行仿真和稳态性能、动态特性分析。结果表明,此研究能够改善实际Boost变换器设计和系统性能。

Boost变换器; CCM模式; 寄生参数; 电感电流纹波; 建模

随着开关变换器理论分析方法的突破和电力电子器件的发展,开关变换器的建模成为当今研究热点,国内外学者提出许多建模方法,如状态空间平均法、电路平均法、符号法、离散时域模型、传输线模型以及PFC电路的模型法等[1]。而DC-DC开关变换器在实际的建模和分析中主要采用状态空间平均法[2]、三端开关器件模型法和时间平均等效电路法,这些方法是理想化的开关变换器建模方法,其优势在于建模过程中忽略了电子器件的寄生参数及电感电流纹波并理想化了开关器件。这虽然简化了建模过程,但模型与工程设计的实际电路存在一定偏差[3],势必会造成开关变换器分析不准确,未注意各类建模方法使用条件,盲目使用理想化的建模方法,继而造成工程设计的实际变换器性能较差。开关变换器是随着开关的通断而变化的强非线性动态系统,建立相对精确的数学模型对开关变换器设计具有指导意义,因此有必要对考虑电子器件寄生参数及电感电流纹波的建模方法加以研究。

本文以Boost变换器为研究对象,研究其工作于CCM模式时考虑寄生参数及电感电流纹波的建模问题和对系统性能的影响。

1 CCM模式下理想化的Boost变换器建模

Boost变换器电路原理图如图1所示。运用主流的时间平均等效电路法并采用扰动法,完成对Boost变换器小信号模型建模[4]。首先将原理图的虚线框中功率开关管S和二极管VD组成的二端开关网络经过开关周期平均变换后,得到由受控源组成的二端口网络,替换原电路图的开关网络得到Boost变换器的时间平均等效大信号模型。而经时间平均等效变换后仍是一个非线性系统,为求其小信号交流等效电路模型,需采用扰动法,略去二阶交流项,并消去等式左右两边直流量,可得线性化处理后的Boost变换器理想变压器形式的小信号等效电路模型,如图2所示。

图1 Boost变换器电路原理图 图2 Boost变换器理想变压器形式的小信号等效电路模型

图1中,功率开关管S有两种模式:导通和关断。导通时间ton定义为dT,关断时间toff等于(1-d)T,其中T为开关周期,d为占空比(d=ton/T)且d′=1-d,其中ui、uo为输入、输出电压,滤波电感、电容分别为L和C,R为负载电阻,VD为二极管,iL为流过电感电流。

(1)

(2)

2 CCM模式下考虑寄生参数及电感电流纹波的Boost变换器建模

图3 考虑寄生参数等情形下Boost变换器等效电路图

图4 Boost变换器CCM模式下电感L上的电流波形

图3为考虑寄生参数等情形下Boost变换器等效电路图。图中功率开关管S等效为理想开关和导通电阻RS的共同作用,二极管VD等效为理想开关、导通电阻RD和导通压降UD的共同作用。对于电感和电容而言,因电感寄生电阻RL和电容寄生电阻RC的影响,可以等效为自身元件和寄生电阻的共同作用,且忽略其分布电感和电容[5-6]。

2.1 大信号等效电路模型

理想化大信号等效电路模型的建立验证了Boost变换器基本原理,这为非理想化建模研究奠定了基础。在Boost变换器大信号等效电路模型基础上,同时考虑寄生参数及电感电流纹波,可得CCM模式下考虑寄生参数及电感电流纹波的Boost变换器大信号等效电路模型。在此大信号模型基础上进行开关网络等效替换,并利用能量守恒定理和映射准则[7]实现寄生参数电感支路折算,可得Boost变换器直流稳态模型和交流小信号等效模型。Boost变换器CCM模式下电感L上的电流波形如图4所示[8],显然在[0,DT]区间内功率开关管S导通工作,流过功率开关管的电流iS=iL,而在(DT,T]区间内功率开关管S关断截止,二极管VD导通工作,此时流过二极管的电流iD=iL,从图4可知电流iL满足如下关系[9]:

(3)

式中ILV为流过电感电流最小值,ILP为峰值电感电流。

(4)

Boost变换器中流过二极管的稳态电流ID=(1-D)IL,利用能量守恒定理和映射准则[7],将二极管导通压降UD等效到电感支路上为(1-D)UD,将寄生电阻RS、RD、RL串联合并等效到电感支路上得总电阻RE,运算关系为

(5)

列写Boost变换器工作模态方程,求解占空比D为

(6)

将图3中的二极管和功率管的寄生参数折算到电感支路上,再根据理想变换器建模机理进行开关网络等效替换,就可得到Boost变换器考虑寄生参数及电感电流纹波情况下,理想变压器形式大信号等效电路模型如图5所示。

图5 理想变压器形式大信号等效电路模型

2.2 稳态等效电路模型及小信号等效电路模型

Boost变换器稳态工作时,电容C开路,电感L短路,参照图5可得Boost变换器考虑寄生参数及电感电流纹波情况下稳态等效电路模型,并据此计算变换器工作效率η和电压增益M:

(7)

(8)

同理,在图5模型基础上,采用扰动法,略去二阶交流项,消去直流量,可得Boost变换器考虑寄生参数等情况下小信号等效电路模型,如图6所示。

图6 Boost变换器考虑寄生参数等情况下小信号等效电路模型

根据图6小信号等效电路模型,求得传递函数A(s)和Gvd(s)为

(9)

(10)

3 实际Boost变换器仿真分析

实际Boost变换器电路参数ui=10.8 V,uo=20 V,Io=1 A,ΔiL=0.4 A,R=20 Ω,L=127 μH,RL=0.66 Ω,C=464 μF,RC=0.09 Ω,RS=0.055 Ω,RD=0.025 Ω,UD=0.4 V,f=50 kHz,考虑以下三种情况对Boost变换器稳态性能和动态特性进行分析:a)不考虑电感电流纹波及寄生参数;b)考虑电感电流纹波及寄生参数;c)考虑电感电流纹波及除RC外所有寄生参数。

3.1 稳态性能分析

将式(7)和(8)对RE和UD分别求偏导得

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)—(14)恒小于0,可知工作效率η和电压增益M随着RE、UD的增加而单调减小。由式(5)可知,电感电流纹波的存在使RE增大,继而会降低变换器的工作效率并减小电压增益。对式(5)中占空比D求偏导得

(15)

RE的变化与占空比D的趋势关系同导通电阻RS及寄生电阻RD大小有关系,因占空比D的变化范围相对较小,所以RE的变化趋势关系与功率开关管S及二极管VD等器件的选取有关,进而影响变换器的工作效率和电压增益。为提高工作效率和电压增益,必须使UD、RE、ΔiL等参数相对减小,而UD、RE参数的减小可以根据其原理在实际电路设计中选取器件予以实现,如选取导通压降UD较小的肖特基二极管。而ΔiL的减小可根据其开关频率f和电感参数L的合理设计予以改善。为研究其开关频率f对ΔiL的抑制影响,选取开关频率f分别为20、50、100 kHz时的三种情形对其变换器的电感电流纹波和输出电压纹波等技术指标进行对比分析,Boost变换器在三种开关频率下纹波电压变化率Δuo/Uo、纹波电流变化率ΔiL/IL及工作效率η的对比关系如表1所示。

表1 Boost变换器在三种开关频率下Δuo/Uo、ΔiL/IL及η的对比关系

由表1可知,三种情况下输出电压纹波变化率、电感电流纹波变化率随着开关频率的增加而减小,而开关频率足够大时,理想化建模与非理想化建模对变换器相关技术指标影响差异较小。因此,高开关频率下宜采用理想化的建模方法,从而为建模过程提供便利。而电容寄生电阻RC的大小不影响输出电压纹波变化率、电感电流纹波变化率及工作频率,若从这个角度进行建模时,可忽略电容寄生电阻RC,也可简化建模过程。

3.2 动态特性分析

将实际变换器参数代入式(1)和(9),绘制a、b、c三种情况输入-输出传递函数A(s)的伯德图,如图7所示。

图7 a、b、c三种情况下的伯德图

由式(1)和(9)传递函数分析可知,输入-输出数学模型属最小相位系统,决定其系统暂态性能;而控制-输出传递函数Gvd(s)在S平面中右半平面有一个零点ωz2,属非最小相位系统,其变换器中各电子器件参数的变化会造成非最小相位反应并影响变换器的性能[10]。从图7可以看出,理想化建模和考虑寄生参数及电感电流纹波情形下传递函数A(s)的伯德图差异明显,其截止频率明显减小,且在其截止频率附近的相位变化较缓慢[11],这也揭示了精确建模的必要性。而由式(6)和式(9)可知,考虑寄生参数和电感电流纹波情况下,占空比D增大,RE增大,同时品质因数Q减小。

为研究和分析其非最小相位反应,绘制a、b、c三种情况的零、极点的根轨迹图,如图8所示。由此可知,理想化建模控制-输出数学模型中根轨迹图的右半平面零点远离原点,而考虑寄生参数及电感电流纹波情形下,右半平面零点向原点靠近,可知非理想情况下建模可以减少非最小相位反应-负超调[10],进而提高变换器的整体性能。若仅考虑寄生参数RE及电感电流纹波ΔiL情形下,无论滤波电容寄生电阻RC取何值,根轨迹图右半平面零点位置均无显著变化,未改善非最小相位反应,所以从影响非最小相位反应角度进行建模时,可忽略寄生电阻RC,也可简化建模过程。精确建模仅微弱地改善了非最小相位反应,如果要对其显著改善,还需工程设计人员从变换器电感等参数设计深入研究。

图8 a、b、c三种情况下零、极点的根轨迹图

4 结束语

本文在考虑电子器件寄生参数及电感电流纹波情形下完成了变换器建模,并以一个实际的Boost变换器为例,对其稳态性能和动态特性进行理论研究和仿真分析。由分析结果可知,理想化建模和精确建模存在一定差异,进而揭示了电力电子变换器精确建模的必要性,同时文中从提高变换器工作效率、增大电压增益和改善非最小相位反应等角度,给出了简化建模的理论分析依据,对变换器仿真建模和设计具有参照意义。

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[责任编辑:李 莉]

Modeling of CCM mode Boost converter considering parasitic parameters and inductor current ripple

LYU Hai-li, ZHANG Peng-chao, XIONG Chao, CHEN Xin

(Shaanxi Key Laboratory of Industrial Automation, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China)

Three-terminal switching device model and energy conservation method are used to study the precise modeling of Boost converter under the continuous conduction mode(CCM) by considering the parasitic effects of electronic devices and inductor current ripple case, then the equivalent circuit of large signal, steady-state equivalent circuit and small signal equivalent circuit model are deduced. At last, the real effects parasitic parameters and inductor current ripple have on a practical Boost converter is simulated and the steady-state performance and dynamic characterics are analyzed. It is shown that this research has a good reference value for the design of Boost converter and the improvement of system performance.

Boost converter; continuous conduction mode; parasitic parameters; inductor current ripple; modeling

2096-3998(2017)04-0034-07

2016-12-02

2017-03-30

陕西省科技厅工业攻关项目(2016GY-070);陕西省教育厅重点项目(16JS017);陕西理工大学研究生创新基金项目(SLGYCX1638)

吕海立(1984—),男,河北省丰宁县人,陕西理工大学硕士研究生,主要研究方向为功率电子变换器;[通信作者]张鹏超(1977—),男,陕西省西安市人,陕西理工大学副教授,硕士生导师,主要研究方向为电力电子技术与电源技术、机器人及其控制技术。

TM452

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