略谈圆锥体体积计算的三个基点

陈海峰

摘 要 圆锥体积计算，看似不难，但实际学生掌握不好，这一框题的学习能够很好地体现数学思想，比如类比思想、转化思想、代换思想、可逆思想、整体思想、假设思想。学生在实际掌握的时候，计算体积要么会丢掉公式里的，要么单位换算不清，要么根本不会做。如果能在学习时能抓住三个基点，学生就会很好地把握。这三个基点是：实物展示、动手操作、对比练习。

关键词 实物展示 动手操作 对比表述

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）17-0105-01

一、实物展示，让学生做到心中有物

就培养学生的核心素养而言，要让学生在情境中提出问题并尝试解决问题，从而在丰富的数学学习活动中提高学生解决问题的能力。很显然，创设良好的学习情境，对小学生来讲非常重要。然而，学习情境的创设不能为了创设而创设。教师创设情境时一定要注意其趣味性、现实性与挑战性，真正能萌发学生求知的兴趣，引发学生思考的欲望。在初步认识圆柱圆锥的时候一定要有实物的展示，这是最好的情境设置。小学生所处的阶段是具体形象的思维，对于具体的形象的事物会更加清晰更容易接受，那么在建立圆柱、圆锥“表象”的时候一定让学生去看、去摸、去感、去想，即使实物不在面前，也能清晰地明确圆柱、圆锥的“表象”，当然对其特征非常明确，脑海里的表象非常清晰。这就是皮亚杰认知理论中的图式阶段，这是学生对数学的感性认识。展示具体实物的时候，要把学生引入与问题有关的情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切愿望。例如在展示好圆锥体之后，教师可以在黑板上写出1、1000、1000000，然后问：“谁能在每个数的后面加上单位名称，并用等于号把这三个数量连起来？”这时学生陷入了深思，激发了探讨欲望。也顺手把立方米、立方分米、立方厘米等体积单位引出来了。

二、动手操作，让学习做到手中有数

人亲身经历的事情会记得更扎实，学生也是这样，所以在授课时这个过程必不可少，教师引导也要明确，让学生通过探索，扎扎实实感受他们之间的关系，牢牢掌握知识。老师为了让學生对1立方分米、1立方米的大小有更具体的感知，可以设计很多有趣的活动。如，用你的手比划一个正方体，大约是1立方分米。还有4人小组活动，利用手中的1立方分米的粉笔盒，去估算课桌的抽屉是多少立方分米，学生对1平方分米的大小有了更深刻的了解。为了让学生感知同底等高的圆锥体是圆柱体的三分之一，教师让学生自制一个圆柱体、一个圆锥体。让他们把米放进圆锥体里，再倒进圆柱体，学生会发现可以倒进去3回。学生既对1平方米、圆锥体、圆柱体体积有多大有了更直观的认识，又积累了丰富的数学活动经验。在具体的操作中学生能得出圆锥体的体积公式有一个。基本思想和基本活动经验，这新增加的两基在数学学习中是非常重要的。这增加的“两基”在数学学习过程中要体现它的价值。在三年级《认识面积》这一课，学生对“面积”这一词也不陌生，也已经有了相关的生活经验和活动经验。但是要让学生在这一单元中在大脑中准确建立体积这一概念，让他们的认知从“平面”飞跃到“立体”，其实还是有很大的难度的。此时，本课的基本活动操作和经验积累就起到了很关键的作用。

三、对比表述，让学习做到述中有升

表述的时候要进行对比表述，把圆柱圆锥放在一起进行表述，比较表述有助于学生更好地掌握知识，而且这样也是让学生必须要看清题目，否则很容易混淆，在表述时还要让学生回答，教师需要提醒学生什么、有什么好的方法等，反复让学生自我提醒，同学之间的互相提醒，老师小结方法时的再三提醒。马卡连柯说：“用同样的教学方法，因为语言不同，效果可能相差二十倍”，所以对比表述的时候，要强调学生的语言表述。培养孩子的语言表达能力，数学老师也应该当仁不让。数学语言的准确性、逻辑性等特点是课堂上是不容忽视的。在这一单元，学生要学着表述圆锥的体积公式，用语言表达出来，学生会印象更深刻。比如，一个圆锥体的体积是，€？0€？=60立方米，学生应该说€椎酌婊？0€赘？等于60，而不是直接说60。在数学课堂上，学生心里想的往往不能用语言完整的叙述出来。我觉得对于这个单元还可以让学生自己设计一节数学课，并在课上当当小老师，学生特别的愿意，这样能很好地锻炼学生的语言表达能力，在表达中学生对公式的掌握会很好地提升。

小学数学学习，重要的是让学生对数学产生感觉，这个感觉来源于对数学思想的渗透，来源于教师对数学教学的追求。在体验中学习数学，在展示中思考数学，在表述中理解数学，数学的学习都会像圆锥这一章一样充满鲜活和诗意。endprint