把握思想方法渗透时机，提升学生数学素养

康登辉

摘 要：数学思想方法教学是数学教学的核心。数学课堂教学中，有意识地进行思想方法的教学，让学生在掌握数学基础知识的同时，获得思想方法的积累，促进学生数学思考的发展，提升孩子的数学素养。

关键词：数学思想方法；事前渗透；点拨提示；渗透感悟

日本数学史家米山国臧指出：“不管他们（学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭记于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时地发生作用，使他们终身受益。”教学中，在注重落实学生对基础知识、基本技能的理解和掌握的同时，进行有效的数学思想方法渗透，进一步发展学生的数学思考，促进学生数学素养的提升。

一、在学生探索新知之前进行思想方法的事前渗透

在小学阶段，数学教材在知识点的编排中，注重知识的前后连贯性，知识编排呈现螺旋上升的趋势，这样的编排体系，为一些思想方法的渗透提供了有利的条件。比如“小数乘小数”的教学，教师出示了两道整数乘整数的题目，让孩子进行独立计算，并说一说是怎样想的。然后顺势进行小数点位移知识的复习，让学生回忆小数点移动引起了小数怎样的变化，进行探究的事前铺垫。引导思考：小数乘整数式题目计算时，是怎样得出它的计算方法的？通过交流，学生感知新知探索过程中可以联系已经学过的知识，系统运用旧知解决新的问题，进而得出新知的方法。这一“转化”思想方法的事前渗透，为即将研究的小数乘小数做好铺垫。此时适时呈现小数乘小数式题目，让学生尝试解决。学生由于有了知识的铺垫、方法的回顾整理、转化思想方法的激活，便能够较好地独立解决这里的问题。在交流的环节中，学生也很好地陈述了运用旧知及知识之间的联系来探索新知的转化思想意识。学生在知识的回顾中感知思想的存在，思想方法得到了事前渗透，并在新知的探索中被积极内化，在交流环节中得以有声剖析，学生真真切切感知了转化的思想方法，深刻理解和运用了转化的思想方法，其数学素养得到了潜移默化的积淀。

二、在学生探索新知之时进行思想方法的点拨提示

学生在新知的独立探索过程中，由于受到年龄、阅历等方面的限制，会有一些困难。假如教师能够适时给予学生一些方法的提示，策略的指导，学生则可以更好地进行自主探索。比如在圆面积公式的推導教学时，由于学生已经对平面图形面积公式探究有了丰富的认识，在新课伊始，教师提问：学过的平面图形面积计算方法的推导有什么相同的地方？学生会充分挖掘思维深处的知识储备：把新的图形转化成已经学过的图形，借助原来图形的面积计算方法得出新图形的面积计算方法。此时教师创设拴绳的羊最大吃草面积的情境，引导学生探索、讨论：会形成什么图形？这个图形的面积跟什么有关系？学生在交流中初步得出圆的面积与圆的半径有关的初步结论。进而引发学生探索：圆的面积与半径会有什么关系呢？结合刚才的认识，运用以前平面图形面积计算方法的探索经验，自主探索圆面积的计算方法。教师在探索之前对学生进行方法策略的指导、铺垫，让学生有意识地把“圆的面积”这个未知的知识转化成以前学过的某个平面图形进行思考。而且这里的转化还必须紧紧围绕着影响圆面积大小的关键因素“半径”展开，使得学生的自主学习能力得到提升，学习效率得到大幅提高，更好地培养学生运用旧知解决新问题、得出新方法的数学思想素养。

三、在学生讨论交流之时进行思想方法的渗透感悟

数学思想方法往往会隐含在学生解决问题的过程中、在孩子思维的碰撞中、在学生的交流中、在学生发现错误和纠正错误的过程中，需要引导学生进行自我感悟。比如在低年级的数学思维活动课上，笔者呈现了99-18=81，99-27=72，99-36=63这样一组算式，在学生观察以后提问：“你还能写出这样的式子吗？”一开始，孩子们都不会写，笔者便引导孩子观察：“仔细观察，说说你发现了什么？”“都是99减一个数。”“结果的个位从左往右依次是1，2，3，以后将会是4。”“结果的十位从左往右是8，7，6，以后将会是5。”……再让孩子写出这样的式子，就有几个孩子能顺利地报出式子了，比如99-45=54，99-63=36等。笔者再次提问：“你能有序地把这样的式子都写出来吗？”虽然学生不能用较为完整的语言表述发现的规律，但学生潜意识中感知到这种规律的存在。再引导孩子观察：“减去的这个两位数各个数位上数字加起来的和是几，得到的结果呢？”孩子们渐渐发现，减去的数各位加起来的和是9，结果的也是9，只是减数与差的两位数的个位和十位数字进行了交换。接着，笔者进一步引导：“你还能发现类似规律的式子吗？”孩子说不出来，教师提示：“比如88减某一个数，也有这样的规律吗？”受到前面的启发，孩子尝试着计算88-17=71，验证之后发现是正确的，进而，学生欣喜地发现：77，66……只要被减数个位与十位数字相同的两位数都有这样的规律。虽然低年级学生的语言发展比较慢，不能够把这里的规律用语言明确地表达出来，但是，从学生所呈现出来的类推的算式来看，他们已经感悟到了原始的模型思想、有序思考问题的方法。

四、在学生解决问题之时进行思想方法的演示展播

学生由于生活经历、思维方式等的区别，会引发他们在问题解决中出现不一样的方法、策略。可以在问题解决中，为学生提供展示的舞台，达到学生间的资源共享。比如在解决“杨大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？”这一问题时，在学生独立思考之后，笔者让学生进行交流展示，学生呈现了下面的解决方法。

解法一：列表

解法二：画图法

如图1，合计：320+320+240=880（米）。

解法三：找规律

根据每走40分钟休息5分钟，则每（40+5）分钟为一组，7时至9时共有120分钟，120里有120÷（40+5）=2（组）……30（分），每45分钟走了40×8=320米，2组就走了320×2=640米，最后30分钟走了30×8=240米，总计走了640+240=880米。

不同解决问题的思路，给学生解决问题提供了多样化的策略样本，通过同学间的交流分享，营养和激发了学生潜意识中的策略意识，丰富了思想深处潜在的思想方法，拓展了学生的思维，有效促使学生数学素养的提升。

五、在学生实践操作之时进行思想方法的提示引领

低年级的学生，抽象思维的能力较差，更多地依赖于形象思维，基于丰富表象的建立，积累于活泼的实践操作过程。在学生了解了两位数的结构，认识了个位、十位这两个数位以后，笔者设计了这样一个活动环节：用六颗珠子，在计数器上可以表示出哪些两位数？最大的是几？最小的是几？学生在理解了题意以后，快速地在计数器上进行操作。在交流环节中，学生你一言我一语地边操作边发表着自己的观点。教师根据学生的回答适时提出：刚才大家的答案也不知道哪些已经说过，哪些还没有说过，能不能找到一个办法，既不重复，也不遗漏地把所有的答案都找出来呢？突出呈现板书：全部找出、不重复、不遗漏。学生们思考了一会儿，尝试着在计数器上进行新的操作，围绕着“全部找出、不重复、不遗漏”，渐渐有孩子发出惊喜的叫声：“原来这样就可以了！”这样的声音，让还在冥思苦想的学生投去了羡慕的眼神。“想听听他的想法吗？”教师适时提出建议，得到了大家的赞同。发出声音的孩子很自豪地走到讲台上，学着老师的样子，边操作边讲述着：从十位开始思考，十位先放一个珠子，其余放个位，是15；然后十位放两个珠子，其余放个位，是24……只要这样有序地操作，就能全部找出，也就能知道最大和最小的数了。其他学生照此也独立进行了操作。通过这样的情境预设，在学生需要之时，适时调控，进行方法的引领，让学生受到方法的熏陶，掌握高效地解决问题的思想方法。

总之，数学思想方法的教学，需要施教者时时处处做有心人，进行有效、深入地有机渗透，让学生在数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程中得到深刻的认识。并在后续的学习、工作、生活中随时随地发挥作用，使他们终身受益。