“走进”，而后“走出”——以“认识圆柱、圆锥”的教材分析和课堂实施为例

江苏海门市能仁小学 杨惠娟

“走进”，而后“走出”
——以“认识圆柱、圆锥”的教材分析和课堂实施为例

江苏海门市能仁小学 杨惠娟

杨惠娟江苏省特级教师，南通市“226高层次人才培养工程”培养对象，南通市优秀教育工作者，海门市青年社科英才。曾获江苏省优课评比一等奖，主持多项省市级课题，领衔海门市“智慧数学”名师工作室。

近年来，围绕知识、能力、素养和智慧这四个关键词进行了大量的理论研究和实践思考。“智慧数学”的教学主张，就是在强调知识、素养的同时，关注学生智慧的生长，儿童的成长最终应该不仅仅是知识的习得，更是素养的形成和智慧的生长，只有成为素养和智慧的知识才是有力量的。

教材是教师进行教学活动的重要资源，教师对教材的认识、理解、应用，不仅反映了自身对数学课程标准的理解程度，同时也反映了自身的知识水平，用好教材既是教学的起始点，也是关键点。“走进”教材是备课的“切入点”，“走出”教材即跳出教材看教材。

教材 课堂教学

教材是执行课程标准的载体，是实施课堂教学的蓝本，是教师备课最重要的文本材料。教师备课前首先要读懂、读透教材，要领会编者意图，要明晰教材所承载的知识和知识背后的逻辑，这便是“走进”教材。但教师的备课除了关注教材还需要关照学生，课堂教学最终的落脚点一定是学生。学生如何更好地学习此内容，相关知识点在学生学习的长河中起着怎样的承前启后作用，教师要站在儿童的立场审视教学内容，根据儿童实际和学科本质重组教材、适度拓展和补充教材，这样则是实现了“走出”教材。如何创造性地用教材进行教学，适度增加教材的宽度和厚度是教师素养和智慧的体现。

《圆柱和圆锥》一课是小学数学六年级下册的内容，不管是苏教版还是人教版都是从生活中的实物入手引出圆柱和圆锥这两种形体，教材中都是直接给出圆柱、圆锥的各组成部分，通过观察、测量等探索表述两者的特征。苏教版的第一课时是“认识圆柱和圆锥”，人教版的编排则是将圆柱和圆锥分开作为两大部分进行讨论，第一课时只是“认识圆柱”，但加入了研究“旋转”这个环节。

一、整体把握教材是实然

圆柱和圆锥是日常生活中最常见的几何体之一，也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。看似本节课比较简单，实际上，这个内容在数学中有着特殊意义，学生以前学习的长方体和正方体都是由平面图形围成的几何体，但圆柱和圆锥可以看作旋转体（还有球和圆台），它的表面既有平面又有曲面。对几何体的认识从“表面都是平面”到“表面含有曲面”，是学生认识过程中的一次飞跃，也是学生观察和认识客观世界的重要突破。这是小学阶段“图形与几何”领域的最后一个内容，重视这部分内容的教学，对学生空间观念的提升有着重要的意义。

【片段1】

（一）揭示课题，初步感知

师：同学们，你们看谁来了？(圣诞老人)

师：圣诞老人给我们带来了很多礼物，让我们用数学的眼光来认一认，哪些礼物是圆柱？哪些礼物是圆锥？用自己的话来说说圆柱长得是什么样的,圆锥呢？

师：关于圆柱和圆锥，你们还有什么问题？

（二）自主探究，概括特征

1.自主探究

师：同学们先围绕探究任务，独立思考后小组交流。

（每4人小组有1个圆柱和1个圆锥模型，全班有两套不同的圆柱、圆锥）

2.踊跃交流

师：哪一组愿意上来向大家介绍一下你们对圆柱的研究和收获。

（从底面、侧面、高三个部分来分别交流）

3.提炼建模

师：教师白板操作（圆柱拉伸、旋转）并提问：圆柱的什么变了什么没变？

师：还是圆柱吗？（底没变高变了）(高没变底变了)(底高都没变,方向变了）

师：看来，要判断是否是圆柱，和图形的胖瘦高矮无关，主要看什么？圆锥呢？

（三）动手操作，感悟提升

1.欣赏“建筑中的圆柱和圆锥”。

2.玩一玩，感悟“旋转体”。

3.选一选，提升对几何体表面的认识。

图形与几何的学习，特别是立体图形的学习，一直是小学阶段学生的弱项，即便是六年级学生，对于长方体、正方体的表面积、体积计算，圆柱、圆锥的相关知识还是不熟练。因为学生有时想象不出，想不明白就会思维短路，所以要特别重视“认识圆柱、圆锥”的教学。这节课从对几何体的初步感受到对特征的精准表达、从动手实践到头脑想象、从自主探究到感悟提升，让学生在不同的活动和情境中积累活动经验、提升几何表象、建立丰满的知识结构。这样的教学设计源于教材，又高于教材。

二、巧妙重组（补充）教材是应然

读懂教材、读透教材而后进行教材的重组、补充和拓展。小学阶段学生的思维特点是具体形象思维和抽象逻辑思维两种思维形式交错发展，由主要是具体形象思维逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。在圆柱、圆锥的教学中，因为学具准备起来很麻烦，有些老师往往从简，让学生带一两个实物，教材最后的展开图剪一剪、贴一贴就好了。要知道，学生对于圆柱、圆锥的特征研究不深入，动手操作不充分会导致学生几何表象建构不清晰，想象力也不能得到很好的发展。在设计这节课时，我突出了对侧面即曲面的认识。

【片段2】

学生自主探究后集体交流，对于侧面部分学生一般不会交流得很深入，教师做如下的追问：

师：（老师拿着一个圆柱）如果我们将这个圆柱的侧面展开，会是什么形状呢？

生1：长方形。

生2：我觉得还有可能是正方形。

生3：我觉得还有可能是平行四边形。

生4：我猜可能是梯形。

师：那请你们上台来实际操作一下，剪完后给大家展示一下。

生1：我是沿着圆柱的高剪开，再拉直，是长方形。

生2：我和他一样，我想如果这里（指长方形的长）再短一些，就是正方形了。

师：这里，长方形的长就是圆柱的什么？也就是什么短一些？

生：长方形的长就是圆柱底面圆的周长。圆柱底面圆的周长短一些，和高一样长的时候，侧面展开图是正方形。

师：是嘛，反过来大家再想象一下，如果我们把一张正方形纸卷起来，你觉得可以是圆柱吗？（生齐答：可以的）

生3：我是沿着圆柱侧面上的任意一条斜线剪开，再拉直，是平行四边形。

生4：我剪开拉直后发现是一个平行四边形，我觉得梯形应该是不可能的。

师：这是为什么呢？

生4：我觉得不可能是梯形，因为圆柱上下两个底面是完全一样的圆，它们的周长是一样的，沿着高剪开后上下两条边的长是一样的，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。

师：此处应该有掌声。他用推理的方式给大家做了解释，圆柱的侧面展开图不可能是什么图形？

生齐答：梯形。

师：现在我们来概括一下（带着学生一起回顾刚才的操作过程），我们把圆柱的侧面展开，慢慢化曲为直，它可能是什么形状的？不可能是什么形状的？

师相机板书：长方形正方形平行四边形

师：关于圆锥的侧面，大家也来猜测一下吧。

生1：可能是梯形。

生2：半圆。

生3：三角形。

生4：扇形。

师：也有好几个答案呢。来，我们也来剪一剪。

……

在这部分特征的研究中，学生对于底面、高、顶点等的理解没有问题，学生的学习难点在于侧面展开图的理解和想象。实践中，我发现如果让学生剪拼苏教版教材后面的展开图的话，固然也能达到侧面化曲为直的感悟，但思维并没有打开，对于平行四边形等其他图形的想象就自动屏蔽掉了。在这里，我们通过现场想象、讨论、操作来一步步地展开，培养了学生的想象力，也积累了学生的活动经验，同时激发了学生的发散性思维。

三、适度拓展教材是使然

教材作为教师备课时的重要文本材料，教师要从儿童的生活经验和知识积累出发，基于知识本身，简处入手、丰韵而出。本节课，结合实物图直观感知圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的各部分名称以及探索圆柱和圆锥的基本特征是学习目标之一，这还远远不够，但教材呈现部分只能涵盖至此。在动手实践中体会平面图形和立体图形的联系，增强空间观念、发展数学思考、增强学习数学的兴趣是更高层面的目标。要达到这样的目标，需要教师适度拓展教材，巧妙地设计活动。

【片段3】

1.欣赏“建筑中的圆柱和圆锥”

师：圆柱和圆锥可以无限变形，生活中圆柱和圆锥的应用真的非常广泛。或独立或组合，能够达到不同的视觉效果。我们一起来欣赏。

师：看到圆柱和圆锥了吗？这些建筑怎么样？……

师：是呀，这些美丽、雄伟的建筑是建筑师们的智慧结晶。

2.玩一玩，感悟“旋转体”

师：看完了圆柱和圆锥交相辉映的美丽建筑，现在我们来玩一玩，看你如何用这些平面图形玩出圆柱、圆锥。边玩边思考，完成“玩转”任务单上的问题。

（交流略）

师总结：所以说，圆柱、圆锥、球都是立体图形中的旋转体，长方体、正方体等就不是旋转体。

3.选一选，提升对表面的认识

师：同学们，现在，我们还有一个较难的合作任务，大家有信心挑战吗？

师：给圆柱、圆锥选择合适的外套。

（根据学生的进度选派学生在电子白板上操作）

教师追问：1号圆柱的外套是由哪些图形组成的？（1个长方形、2个圆）；2号圆柱的外套是由哪些图形组成的？（1个平行四边形、2个圆）

师：圆柱的底面是什么图形？（2个圆）圆柱的侧面可以是？（长方形、平行四边形）

教师继续追问：再来观察1号、2号圆锥，它们的外套都是由哪些图形组成的？（1个扇形、1个圆）

这里的三个活动都是对教材的补充拓展。活动1：让学生在1分20秒的视频欣赏中加深对圆柱、圆锥的感知，在谈话中增加学生审美情趣。活动2：在活动中感悟平面图形和立体图形的联系，深刻体会圆柱、圆锥（以及球）和以前学习的长方体、正方体虽然同是立体图形，但圆柱、圆锥是旋转体，而长方体、正方体不是。活动3：加强平面图形和立体图形之间的联系，回应前面对侧面的认识，为学生后面研究圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算埋下伏笔。三次活动将学生对圆柱、圆锥的认识推到了一个新的高度，他们眼中的圆柱、圆锥不再只是“上圆、下圆，上下一样粗”“上尖、下圆”。

教材是教师进行教学的重要资源，教师对教材的认识、理解和应用，不仅反映了自身对数学课程标准的理解程度，同时也反映了自身的知识水平，用好教材既是教学的起始点，也是关键点。“走进”教材是备课的“切入点”，要求教师做到正确地解读教材，要读全、读正、读深、读透。“走出”教材即跳出教材看教材，注重对教材有更深刻的理解，能有效地开发教材资源、创造性地使用教材。“走进”教材，而后“走出”教材是教师不懈的追求。♪