旋转体体积的探讨

张平

摘 要：本文探讨了运用元素法求任意旋转轴下的旋转体体积，还研究了极坐标系下绕极轴旋转的旋转体体积，推导了相应的旋转体积公式，并给出了一题多解的计算思路。

关键词：旋转体体积元素法任意旋转轴极轴

引言

许多微积分[1]～[5]教材只给出了绕轴或绕轴旋转的旋转体体积，这具有局限性。本文研究了绕任意直线和绕极轴旋转的旋转体体积，推导出对应的旋转体积公式。

一、直角坐标系下的旋转体体积

定理1：光滑曲线段繞直线旋转一周所得的旋转体体积为：

参考文献

[1]贾晓峰，孙洪波，贾云涛.微积分与数学模型（第三版）[M].高等教育出版社，2015.9.

[2]韩云瑞，扈志明.微积分教程[M].清华大学出版社，1999.9.

[3]同济大学数学系.高等数学（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.7

[4]GerogeBThomas.ThomasCalculus.（11thEdition）.PearsonEducation，2004.

[5]JamesStewart.Calculus（8thEdition）.McMasterUniversityandUniversityofToronto，2015.