冰区航行船舶冰阻力研究方法综述

韩端锋，乔岳，薛彦卓，王庆，王国亮

（1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨150001；2.中国船舶重工集团第714研究所，北京100012）

冰区航行船舶冰阻力研究方法综述

韩端锋1，乔岳1，薛彦卓1，王庆1，王国亮2

（1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨150001；2.中国船舶重工集团第714研究所，北京100012）

船舶在冰区航行时的冰阻力性能一直是国内外关注和研究的重点。冰阻力的研究主要集中在经验方法、数值模拟和实验研究三个方面。同时，由于冰区船舶在航行过程中频繁地与冰层或浮冰产生碰撞，海冰的材料结构和力学性质对冰阻力的研究有重要影响。文章从冰的物理力学特性出发，简要回顾几种重要的冰本构关系模型及其适用性；并从经验方法及试验与数值模拟相结合两个角度，回顾和讨论浮冰区和平整冰区中船舶的冰阻力性能研究进展；最后，基于研究现状提出尚需进一步解决的问题。文章旨在介绍冰区船舶冰阻力性能的研究进展，望能为后续冰阻力研究提供参考。

冰阻力；平整冰环境；浮冰环境；经验方法；数值模拟

0 引言

当船舶在冰区航行时，冰层的断裂和碎冰的运动会对船舶产生力的作用，这个力在纵向上的均值即为冰阻力[1]。研究冰区航行船舶的冰阻力性能有重要意义。从经济性角度来说，随着全球气候的变暖，极地冰层的逐渐消融使得极地航道得以应用于海上贸易运输。通过研究船舶冰阻力性能并结合航行冰区的相应要求，对船舶进行冰区加强[2-3]，可以保证海上贸易高效进行。从安全性角度来说，冰阻力直接影响冰区船舶的破冰能力。此外，冰阻力是计算主机功率和船型设计及优化的重要依据，是冰区航行船舶在设计阶段的重要研究内容之一[4]。

平整冰和浮冰是船舶在冰区航行过程中遇到的主要冰类型[5]，随着冰况的不同，冰阻力的组成部分及各部分所占的比重也有所不同。在平整冰环境下，冰阻力一般由三部分组成：破冰阻力、浸没阻力和滑行阻力[6]，其中破冰阻力所占比重最大，低速状态下可达到总阻力的50%[7]。在浮冰环境下，冰阻力可表达为破冰阻力、清冰阻力和浮冰阻力的叠加[8]，其中浮冰阻力的比重较大。

船舶与冰的相互作用是一个复杂的动态过程。在平整冰环境下船舶受力情况如图1所示，此时船舶的敞水阻力很小可被忽略[7]。船舶与平整冰的相互作用主要体现在挤压破坏与弯曲破坏[9-10]，冰阻力受冰材料特性、船体形状、船舶运动和航速的影响。浮冰环境下，敞水阻力不可忽略。冰阻力受冰的形状、大小和密集度的影响[11-12]。从本质上来讲，这些因素的互相影响使得整个动态系统更加复杂[13]。

目前，计算冰阻力的方法主要有三种：基于模型试验或全尺度试验数据生成阻力经验关系的经验方法；基于船舶运动方程描述船舶与冰动态作用过程的数值模拟方法；模型或全尺度试验研究方法。其中，数值模拟方法是在提出假设条件的基础上进行的，不能独立进行，将试验研究与数值模拟方法相结合不仅可以证明数值模拟结果的正确性，也可提高计算精度。由于冰的材料结构和力学性质是冰阻力的研究基础，本文以冰的物理力学性质为出发点，综合分析国内外关于平整冰和浮冰环境下冰阻力的经验研究方法，以及结合试验研究的数值模拟方法，指出尚待解决的问题和今后的研究方向。

图1 平整冰环境下的船舶受力情况Fig.1 The force acting on the hull in level ice

1 冰

1.1 冰的物理及力学性质

在船舶与冰相互作用过程中，冰的失效模式包括挤压、弯曲、屈曲、剪切、开裂和混合模式几种。其中，挤压和弯曲断裂的发生机率总体上多于其他失效模式。Wright[14]的研究表明，在船舶与冰的接触过程中，55%的时间船舶没有受到冰载荷的作用，31%的时间冰产生复合断裂模式，9%的时间冰蠕变失效，4%的时间冰弯曲断裂，1%的时间冰挤压破坏。其中，冰层在复合断裂模式中的破损形式包括挤压、弯曲、屈曲、剪切和开裂。Timco[15]将这些值应用于某船冰载荷发生的概率分析中，证明该数据与实船冰载荷试验数据相符。此外，冰的失效模式同时受到冰的材料结构和厚度、船体特征和漂移速度等因素的控制[16]。随着冰微观结构的不同、盐度的差异以及温度的变化，冰的材料强度也有所不同。

Abrate[17]研究了冰碰撞损坏的基本形态、破坏发展过程以及参数分析。研究结果发现冰的破坏要经过分层、开裂和失效三个阶段，并且冰的分层面积随冰撞击船体的动能呈线性增长。Schulson[18-20]和Batto[21]研究了应变率从低到高的变化过程中，冰从柔性到脆性的转变过程。其他的一些研究[22-24]揭示了冰的轴向压缩强度与应变率的变化成正比。Mellor[22]发现当应变率大于10-5/s时，测量的拉伸强度比压缩强度大很多。同时有研究发现[18]，当温度从-10℃到-50℃降低时，冰的压缩强度急剧增大。

1.2 冰的撞击性能

Singh[25]用动态测量设备测量冰冲撞所产生的力。Pan[26]用涡轮风扇发动机研究了冰的非结构方面。此外，关于球形冰高速撞击碳氢板的一系列实验和数值研究表明[27-29]，忽略冰的尺度影响，测量的峰值力与动能呈线性关系。当冲撞的动能超过临界失效能量时，会产生多样的破坏模式。

Gagnon[30-31]进行了船艏部位与极地冰块的碰撞仿真研究。其研究分为两种工况：船艏与一块大浮冰相撞；船艏与许多相对较小的浮冰冲撞。分别在两种工况下测得载荷和压力。研究结果表明，平均冲撞载荷与冲撞速度呈线性比例。然而，Kim[28-29]的研究表明冲撞的峰值力与冲撞速度的平方成比例。这两个结果都是有效的，与速度成线性比例在低速冲撞下成立，但在高速冲撞情况下，冲撞力与速度的平方成线性关系。

1.3 冰的本构方程

海冰依照尺度的不同，所表现出的力学特性也不同。通常，将100 km、10 km和1 km定义为大、中、小三种不同尺度。海冰在大尺度下被视为各向同性的连续介质，主要考虑海冰在辐合辐散过程中的流变特性；中尺度下，断裂、重叠和堆积现象使海冰表现为各向异性的力学特性；小尺度下，海冰的作用过程为碰撞、破碎和堆积，可通过离散介质方法进行研究。因此，冰的本构方程针对不同尺度均有其各自的适用性。

（1）弹塑性本构模型

Coon[32]与Pritcahrd[33]在大、中尺度下对海冰应力、应变进行现场观测，建立了海冰弹塑性本构模型。该模型将海冰简化为平面应力问题，将海冰在塑性屈服前的弹性力学行为表述为：

式中：σ为应力；K，G为海冰体积和剪切模量；De1=trDe为膨胀应变；De′=De-De1I/2为弹性应变偏量；De为弹性应变。

当海冰应力进入塑性状态后，其总应变为弹性应变和塑性应变之和，其增量形式为：

式中：dDe与dDp为弹性应变和塑性应变的增量。

由于忽略海冰应变率的影响，该模型不能体现海冰在大中尺度下的应力松弛和蠕变现象，但能较好地反应海冰的弹塑性力学行为。由于该模型处理海冰塑性流动时过于复杂，在实际的海冰模拟中没有得到广泛应用。

（2）粘塑性本构模型

Hibler[34]考虑海冰在大中尺度下因断裂、重叠和堆积引起的流变特性，建立海冰粘塑性本构模型。该模型忽略海冰弹性变形的影响，将海冰应力仅视为应变率的函数。海冰进入塑性前根据线粘性计算，进入塑性后根据正交流动法则，并取用椭圆屈服函数：

式中：e为海冰屈服曲线的椭圆率，一般取2.0；P为海冰发生塑性流动时的压力。

粘塑性本构模型将海冰在水平方向上简化为平面应力，其二维应力张量为：

式中：σij和分别为二维应力和应变率张量；δij为Kronecker算子；ζ为非线性体积；η=ζ/e2为切线粘性系数。

粘塑性本构模型能体现海冰的流变学特性，模型计算过程繁琐，由于不考虑海冰弹性力学行为，在小应变率和应变情况下不稳定。改进过后的弹粘塑性模型[35]提高了模拟过程中的计算效率，但仍不能较好体现弹性应变对海冰应力的影响。

（3）颗粒流体动力学中的粘弹塑性本构模型

为了更真实地反映海冰撞击、破碎和重叠等不连续力学行为，Hopkins[36-38]建立描述冰块挤压破坏、摩擦、屈曲和弯曲破坏的粘弹塑性模型，并对冰池内海冰堆积过程的模型试验进行数值模拟。当海冰发生弹性变形和塑性变形时，冰块间的作用力分别为：式中：kne=Eti/L为海冰有效弹性刚度，L为冰块有效尺寸；xe为弹性变形；x为总应变；F为冰块间作用力。

该模型适用于模拟小尺度下冰块间的撞击过程，具有物理意义明确、计算精度高等优点。但该模型以离散的冰块为研究对象，计算量较大，限制了该模型在大中尺度下海冰模拟的应用。

在上述提及的本构模型中，应用最广泛的是Hibler提出的粘塑性本构模型。在后续研究中，为了适用于不同尺度下海冰的动力学特征，该模型在屈服函数、海冰压力项等方面得到了改进和完善[39-41]。弹塑性本构模型计算过程繁琐，他与粘塑性本构模型均建立在二维各向同性连续介质理论的基础上。粘弹塑性本构模型可模拟冰块间相互作用，且颗粒流的方法在海冰与波浪作用、海冰堆积重叠的分析中得到广泛应用，但计算时效有待提高。

2 冰阻力的经验方法

经验方法是在了解船体所受冰载荷与各变量之间关系的基础上，对各个参数之间的关系做出一些基本假设，通过对实船实验或模型实验数据进行回归分析从而得到公式中的经验系数，最终形成完整的阻力计算公式。

2.1 平整冰环境下冰阻力估算公式

在平整冰环境下，早期的冰阻力研究通常基于冰层破坏-转移过程而进行的，虽然并不准确[42]，但大多数的冰阻力公式是基于这个假设而建立的。最早的冰阻力公式是由Runeberg[43]在1888年提出的，该公式体现出了冰与船体的摩擦力和水线处的艏倾角对冰阻力性能的重要性。Shimanskii[44]最早将冰阻力与设计参数联系在一起，而不是通过全尺度数据得到参数值，推动了冰阻力研究的发展。Kashteljan[45]首先根据破冰的物理现象将冰阻力分为破冰阻力、浮冰翻转与浸没阻力以及破损浮冰阻力，并且基于ERMAK船的模型和全尺度试验，给出了各部分的具体表达形式。Jones[46]将半经验方法引入到连续模式下破冰阻力的研究中。无量纲法[47]、纯分析方法[48-49]、回归分析法[50]已被融入到全尺度试验和模型试验中[51]，从而得到多种多样的冰阻力半经验公式[52-56]。目前，在冰阻力估算的研究中最常应用的经验方法如下：

（1）Lindqvist方法[55]

该方法将冰阻力分成三个部分进行计算，即挤压、弯曲破坏和浸没。Lindqvist方法假设三种冰阻力组成部分与速度大小成线性关系。由于速度的变化会导致破冰阻力、浸没阻力、碎冰移动速度、以及粘性阻力的变化，通过引入经验系数可以获得随速度变化的冰阻力的表达式：

式中：Rc为由挤压引起的阻力；Rb为由弯曲破坏引起的阻力；hi为冰厚；L为船长；v为速度。

Lindqvist方法是一种简单的估算冰阻力的方法。该方法考虑了摩擦和船体外形对阻力的影响，但不能准确地描述速度对冰阻力的影响，因此不能科学地描述破冰过程，仅可应用于设计阶段的初步估算。

（2）Keinonen方法[56]

该方法通过对几种母型船的阻力模型数据进行分析，得到在1 m/s的速度下破冰船的冰阻力。该方法的主要参数是船舶尺度、倾斜角、船体情况、冰和雪的厚度、弯曲强度、海水盐度和温度。该方法将冰阻力表达为：

式中：Fsi为尺寸因数；Fsh为形状因数；Fi为冰因数。

之后，Keinonen分析了速度超过1m/s的情况，并提出了冰区航行的总阻力表达式为：

式中：R（v）t为速度v时的总阻力；R（v）ow为速度v时的敞水阻力；R（ 1 m/s）i为1 m/s时的冰阻力，R（＞1 m/s）i为速度超过1 m/s时的阻力增值。

（3）Riska方法[57]

Riska通过一系列波罗的海的实船实验数据而总结出的经验系数，提出一种在平整冰环境下，冰阻力的估算方法。该方法假设敞水阻力和冰阻力是两个独立的部分。由于在平整冰环境下敞水阻力很小，通常忽略水动力与冰的相互作用。该方法中的参数为冰厚、船速、船体外形和尺寸。冰阻力的计算被分为几个部分，各部分的计算参数是确定的，其表达形式如下：

式中：C1、C2为经验系数；f1、f2、f3、f4、g1、g2、g3为常数。

Riska方法是以Lindqvist等方法为基础，进行修改之后获得的。方法中假设速度成线性变化。该方法虽然没有对破冰过程做出详细解释，其计算结果仅依赖主尺度和艏倾角，但在设计初期阶段结合螺旋桨的推力，可快速估测主机功率。

2.2 浮冰环境下冰阻力估算公式

早期的冰阻力估算公式是基于全尺度试验或模型试验数据而建立的。Bronnikov[58]基于一系列货船的模型试验，提出了浮冰情况下的实船阻力：

式中：R′为母型船的阻力；D为排水量；h为冰厚；C为冰密集度；d为浮冰直径；Bt为通道宽度；s，m，n，p，q，r，k为基于傅汝德数的参数化系数。

此外，基于母型船试验，他针对冰厚0.8 m、冰密集度0.8的情况得出冰阻力的表达形式：

Nogid[59]通过两个模型试验，提出破损冰面环境下船舶阻力的经验公式：

式中：A为浮冰尺寸与船速的经验函数；K为浮冰凝结、冰厚与速度的经验函数；σw为水的比重；r为浮冰范围；d为基于浮冰凝结和通道宽度的无量纲系数；c为基于冰密集度的无量纲系数。

同时，基于母型船试验，他也提出了冰密集度0.8、航道宽度无限制情况下的冰阻力表达形式[60]：

Buzuev[61]基于模型试验，提出适用于不同船型和浮冰情况的冰阻力经验公式：

式中：C1，C2，C3为基于船型和浮冰情况的经验系数。

通过区域试验，Buzuev提出中小浮冰尺度下，船舶阻力的经验关系：

式中：C为体现浮冰尺寸影响的经验系数，可通过图表查得。

Kashtelyan[45]提出估测浮冰环境下，阻力估测的半经验公式：

式中：σi为冰的质量密度；r为浮冰范围；α为冰水线面面积系数；αH为船艏处水线面面积系数；αo为船艏进入角；K1，K2，K3，K4为经验系数。

基于Mohr-Coulomb失效准则，Mellor[62]得到浮冰阻力的经验关系：

式中：K1=L1/B，L1为船艏长度；K2=L2/B，L2为与冰接触的船后体长度；μe为有效摩擦系数；RP为浮冰边界层的单位宽度；φ为浮冰的内摩擦角；n为浮冰孔隙率；σi为冰密度；σw为水密度。

基于全尺度试验，Vance[63]提出冰厚为0.46 m和1.22 m时浮冰阻力的表达形式：

式中：σ△为冰、水密度的差。

3 冰阻力的数值模拟及实验研究

3.1 平整冰环境

平整冰环境下，船舶的冰阻力性能主要依赖于冰层破坏和使碎冰产生位移的这个过程[9]（如图2所示）。首先，当船舶与冰层接触的时候，冰层产生挤压破坏。挤压力随着接触面积的增大而持续增长，直至垂向部分的分力能够使冰层产生弯曲破坏。随后，碎冰块从冰排破损处脱离，船舶的前进迫使碎冰边缘翻转直至与船体平行。之后碎冰开始浸没水中，并沿船体滑行直至脱离船体。

图2 破冰过程Fig.2 The icebreaking process

3.1.1 破冰过程数值模拟

目前，冰阻力的数值模拟是在详细分析破冰过程的基础上进行的，将连续的破冰过程进行分解并估测各过程中的阻力，可使冰阻力的预报更为容易。Daley[64]通过全尺度试验和模型试验对冰层的破坏过程进行观测，提出了冰层边缘的接触模型。该模型将冰的破坏过程简化为挤压、弯曲和破碎三个连续的过程。这种破坏的周期性规律与试验现象基本吻合。Su[9]将破冰过程分为两个部分：破冰和碎冰的移动，在忽略波浪力的基础上求解操纵性方程，得到船舶冰阻力。他利用Wang[65]提出的破碎冰楔半径确定方法，以及Kerr[66]提出的冰楔断裂载荷与冰楔尖角角度、应力和冰厚的函数关系，确定破冰过程中冰排破损的形状与破冰阻力。由碎冰移动产生的浸没阻力是利用Lindqvist[55]提出的浸没阻力部分计算的。Tan[67]提出了模拟六个自由度船舶与平整冰相互作用的数值模型。该模型将连续的破冰过程分解为连续的时步，在每个时步内建立六个耦合的动态运动方程，在计算破冰力的同时根据现阶段船舶的方向、位置、速度和加速度的变化、冰缘形状和船-冰接触形状，计算船舶阻力，并根据船舶浮态更新水线面。Raed[16]建立了三个自由度的破冰过程数学模型。该模型将冰层视为作用在弹性地基上的半无限板，在确定径向裂纹与环向裂纹的基础上，得到破冰阻力。

3.1.2 考虑碎冰旋转浸没的冰阻力数值模拟

通过分析船-冰接触过程不难发现，破冰阻力在破冰阶段占总冰阻力的比重是很大的。但是纵观整个接触过程，冰层破损后产生的碎冰在水线之下沿船体滑行，浮力的作用使得碎冰对船底产生反复撞击，过程中产生的摩擦和撞击将使冰阻力值增大（如图3所示）。Valanto[68]对水线处的冰层破损和碎冰旋转过程，进行了二维模型试验和数值仿真研究。Kamarainen[69]的研究发现，船舶速度的增加会导致船体与船底部碎冰之间边界层压力的降低，从而使浸没阻力增加。Puntigliano[70]通过模型试验研究了碎冰滑行对冰阻力的影响。Konno[71]提出计算3D清冰阻力的理论模型，并在预割冰池中研究破损碎冰的运动和沿船体表面的接触分布。Sawamura[72]提出了一种计算冰层弯曲失效和由碎冰浸没引起的冰力的3D数值模拟方法。

图3 碎冰浸没水中对冰阻力产生影响Fig.3 The effect of brash ice on ice resistance

图4 Ventilation现象Fig.4 The ventilation phenomenon

图5 平整冰环境下冰阻力各组成部分的测量值与计算值Fig.5 The measured values and calculated values of ice resistance components in level ice

3.1.3 考虑Ventilation现象的冰阻力数值模拟

Enkvist[73]发现船舶行进速度过快可使碎冰在翻转过程中，水流来不及填充冰与船体之间的空隙，导致碎冰的下表面在水线以下，而上表面仍在水线以上，该现象被称为Ventilation（如图4所示）。Valanto[74]结合模型试验与理论研究讨论了二维船体的Ventilation现象。随后，他又探索了三维船体形状在平整冰环境下航行的阻力组成[75]，图5中考虑浮冰旋转的阻力值与浸没阻力的差值即为由Ventilation现象引起的冰阻力值，Ventilation现象对冰阻力的贡献是巨大的，并且随速度的变化改变很小。Lindström[76]用ABAQUS模拟破冰力，同时用理论计算的方法计算碎冰旋转滑移过程中的接触力，提出了计算平均冰力和动态载荷的数值方法。在碎冰旋转阶段，该方法考虑之前破损浮冰水动力和浮力对碎冰运动的限制，船体总的法向力包括浮力及Ventilation现象和拖曳力影响下的压力。

3.1.4 参数影响分析

由于船型信息、速度、冰材料性能和船舶浮态等因素都会影响冰阻力性能，合并考虑各个因素对冰阻力性能的影响也成为关于冰阻力性能相关研究的重要方向。Jebaraj[77-78]利用有限元分析方法模拟船舶与冰的相互作用，他将载荷的转移机理视为一个接触的过程，其间考虑接触面积，并进行了肋骨角度、船舶冲撞速度和冰排厚度对冰载荷的参数影响分析。Mueller[79]进行了破冰船在连续破冰过程中船体动态响应的模型实验研究，其目的是为了建立船体受到的垂向冰力，同时评估船体浮力与俯仰力矩的短暂变化。Vegard[80]结合弹性梁理论与摩擦理论建立冰力模型。该模型考虑船舶与平整冰之间的相对运动与速度，以及水动力的影响。Daniela[81]进行了船型、航速与冰厚对冰阻力影响的参数分析。Yamaguchi[82]分析了低速破冰时，不同船艏形状对冰阻力的影响。Vatsta[83-84]通过平整冰动态完全理论和实验研究，得到了载荷等级与船艏形状、速度、冰厚以及弯曲强度的关系。

3.1.5 国内平整冰环境下的冰阻力数值模拟

国内对平整冰环境下冰阻力的研究，主要集中在破冰过程中冰阻力的数值仿真等方面。何伟[85]利用LS-Dyna软件进行了船舶与冰碰撞的数值模拟，并探索了船速、碰撞角度和冰层厚度对碰撞力的影响。王钰涵[86]运用Fortran编写程序对破冰船连续破冰模式进行数值模拟得到冰力时历曲线，并分析冰厚、破冰速度和离散时间对破冰形状和平均冰力的影响。何菲菲[87]利用Dytran软件对破冰船冲撞冰层过程进行数值仿真，研究碰撞过程中冰层破冰变形的过程，得到x，y，z轴方向上接触冰力的时历曲线，并分析不同撞击速度下的仿真结果。王林[88]利用Dytran软件对“冲撞式”破冰过程中的冰载荷进行数值仿真，并比较不同冲撞速度、撞击角度和冰厚对破冰能力的影响。肖波[89]利用拉尼奇公式、拉维思和爱德华公式、Lewis公式和Edwards公式对破冰船破冰阻力估算方法进行了试算比较。刘源[90]利用Johnson公式、Milano公式、Lewis和Edwards公式、Lewis公式和Edwards公式对冰阻力进行估算，并比较了各种方法中需要的参数。翟帅帅[91]建立了多重失效面海冰本构模型，在Dytran环境下模拟了船冰碰撞过程，并对破冰船的局部强度和总纵强度进行校核。蔡柯[92]采用DEM法对船舶在平整冰中的航行过程进行数值模拟，并计算航行过程中的局部冰压力和总冰力，探讨了航速和冰厚对船体线载荷及总冰力的影响。任奕舟[93]在LS-Dyna软件环境下建立了冰材料数值模型，并对连续破冰过程进行了数值模拟，对破冰阻力进行预报。

3.2 浮冰环境

在浮冰环境下，由于冰密集度的不同，船舶将不同程度地与浮冰产生频繁碰撞。此时船舶受到的阻力包括敞水阻力和冰阻力两类，其中敞水阻力不可忽略。在如图6所示的碰撞过程中，船体与浮冰产生挤压破坏，当挤压力到达临界值时，大块的浮冰将产生径向裂纹，分解成多块小碎冰。与此同时，碎冰在船体表面堆积也是浮冰区船-冰相互作用过程中的典型现象[94]。

图6 浮冰环境下船—冰碰撞现象Fig.6 The contact between ship and ice in broken ice fields

3.2.1 浮冰环境冰阻力试验

冰阻力的模型实验是通过在有浮冰漂浮的水面以不同速度拖曳船舶，测得敞水阻力和冰阻力的合力。为了区分这两个阻力，在敞水区域必须进行一些额外的实验。Seong-Rak[95]在三个不同宽度的通道内，进行了方形浮冰的冰池试验，并分析了浮冰尺寸对阻力的影响，同时提出了一种快速计算冰密集度的方法。Moon-Chan Kim[8]利用石蜡代替真冰，制成三角形的冰单元，根据不同的速度、海冰密集度和船体水线进角设置几种工况，进行浮冰环境冰阻力的模型试验研究并与数值模拟结果进行对比。

3.2.2 浮冰环境冰阻力的水动力部分

浮冰环境下，水动力对冰阻力的影响不可忽略。浮冰的运动对波浪的形成产生很大影响。在早期研究中，Guo[96]利用基于势流理论的渐进方程预测结构周围浮冰的运动轨迹。之后，Gagnon[97-98]在模拟冰山块与船舶碰撞过程中，提出基于Navier-Stokes的数值模型来计算流体力部分，然而其计算过程过于复杂。Andrei[99]基于离散元和边界元的思想建立模拟漂浮结构与浮冰水动力相互作用的数值模型。该模型忽略波浪表面对浮冰的影响，将船体视为刚体，利用势流理论预测船体周围流场。目前，尚没有一个完整的水动力模型来计算浮冰与船舶的相互作用力[99]，其原因在于缺乏有效的试验数据无法形成数据库资源，从而使浮冰与船舶相互作用的数值模拟过程存在障碍。

3.2.3 浮冰环境冰阻力数值模拟

冰阻力是评价船舶操纵性的重要根据，它受浮冰厚度、形状尺度和密集度等因素影响。在数值仿真方面，离散元法既能够在微观尺度上模拟冰结构，又能够在宏观角度模拟冰的破裂，已经被广泛地应用于浮冰区冰阻力的数值模拟中。Hansen[100]利用基于二维圆盘的离散元法计算破损冰域内的船体冰载荷。Karulin[101]利用基于二维圆盘的离散元法模拟不同速度下饼状冰与停泊船舶的相互作用，并与模型试验进行对比。Lau[102]利用三维块体离散元软件DECICE进行了破冰能力和操纵性的模拟。Konno[103]基于块体单元探讨船舶在航行过程中的冰阻力。Kim[104]对现有的经验公式进行改进，用船型信息代替经验系数，算得破冰阻力、清冰阻力和浮力阻力。Moon-Chan[8]利用LS-Dyna软件对浮冰环境下冰阻力性能进行数值模拟，并与模型试验数据比较，最后探讨了不同速度对阻力性能的影响。

3.2.4 国内浮冰环境下的冰阻力数值模拟

高岩[105]根据已有的冰材料模型，通过比较分析碰撞力、能量耗散等方面，利用LS-DYNA软件探索了不同局部形状的冰块对船侧碰撞的影响。其研究结果表明，正方体冰块的碰撞力与总耗散能明显大于其他形状的冰块。张充霖[106]基于渤海海冰的力学统计资料，应用Dytran软件对3种不同形状的冰体与船艏结构碰撞的动态响应进行了非线性有限元计算，比较各场景下船艏结构的碰撞力。其中，棱角形冰体引起的碰撞力峰值出现的最早且间隔最短。Wang[107]应用Dytran软件模拟冰区航行的大型LNG撞击浮冰的过程。李紫麟[108]采用基于三维圆盘单元的离散元法，模拟海冰单元与船体之间的接触力，并分析讨论了不同航速、冰厚、冰块尺寸和密集度对船体冰载荷的影响。

4 今后的研究方向

（1）海冰是一种复杂的晶体结构，这导致了它复杂的力学性能。从微观角度来看，海冰的弯曲破坏实际上是冰晶格的滑移，而挤压破坏实际上是冰晶格的贯穿。已有的对于海冰破坏的研究尚停留在宏观角度，如何从材料微观结构破损的角度计算冰阻力，是非常值得研究的。

（2）对于平整冰环境下冰阻力的研究是在将破冰过程分为不同阶段的基础上进行的，主要的研究对象是破冰阻力。而破损碎冰的旋转滑移、Ventilation现象以及破损碎冰在船底的反复撞击过程同样会产生很大的冰阻力。如何将冰阻力各组成部分同时进行计算，有待进一步研究。

（3）浮冰环境下的冰阻力研究是在船、冰均为刚体这一假设上进行的。而碰撞过程中，冰块的再次破裂对阻力的影响程度，有待进一步研究。

（4）冰区航行船舶的浮态以及各种浮态对阻力的影响，仍需要进一步研究。

（5）国内对于冰阻力的研究方向尚在起步阶段，研究尚停留在从宏观的角度数值模拟船与冰的相互作用，以及参数影响分析方面。由于条件限制，关于冰池实验方面的研究缺乏。今后应以实验与数值仿真相结合的方式对冰阻力进行研究。

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A review of ice resistance research methods for ice-going ships

HAN Duan-feng1,QIAO Yue1,XUE Yan-zhuo1,WANG Qing1,WANG Guo-liang2
(1.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.CSIC 714 Research Institute,Beijing 100012,China)

The study on the ice resistance of ships for navigating in ice is a hot topic.Empirical approach, numerical simulation and model test are the main ways to study ice resistance.Meanwhile,due to the frequent interaction between ice and ship,sea ice physics and mechanical properties have a significant effect on ice resistance.This paper,which is based on the ice physical and mechanical properties,gives a summary about ice constitutive models.And,from the perspective of analytical approach and tests combined numerical simulation,ice resistance research methods in level ice and brash ice field are concluded and discussed.Finally,based on the research status,the problems needed to be studied further are put forward.

ice resistance;level ice;brash ice;empirical approach;numerical simulation

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.014

1007-7294（2017）08-1041-14

2017-04-24

韩端锋（1966-），男，教授，博士生导师；乔岳（1988-），女，博士研究生，E-mail:qiaoyue@hrbeu.edu.cn；薛彦卓（1978-），男，副教授，硕士生导师；王庆（1972-），男，副教授，硕士生导师；王国亮（1989-），男，博士，工程师。