齿轮箱弹性隔振时的推进装置模态分析研究

周瑞，赵大鹏，李宁，管文生，鲍利群

（1.中国舰船研究设计中心，上海201108；2.上海船用柴油机研究所，上海200090；3.上海第二工业大学，上海201209）

齿轮箱弹性隔振时的推进装置模态分析研究

周瑞1，赵大鹏2，李宁3，管文生1，鲍利群1

（1.中国舰船研究设计中心，上海201108；2.上海船用柴油机研究所，上海200090；3.上海第二工业大学，上海201209）

随着推进主机隔振性能的提升，齿轮箱已成为影响船舶声学性能的重要振源，因此需要采取隔振措施以减小其向船体传递的能量。弹性隔振技术可以改善齿轮箱的振动性能，但是挠性传动部件将导致齿轮箱与推进主机隔振系统之间产生振动耦合，从而增大对推进装置进行模态分析的难度。以某船推进装置为研究对象，基于多刚体动力学理论，推导了计及齿轮箱与推进柴油机隔振系统之间振动耦合特性的推进装置整体隔振系统运动微分方程，并进行了模态分析。结果表明，计及隔振系统之间振动耦合的模态分析结果与两个隔振系统单独进行模态分析的结果存在显著差异，证明了齿轮箱弹性隔振时建立推进装置整体隔振系统分析模型的必要性。最后，对该推进装置的设计和使用进行了评估和建议。

推进装置；齿轮箱；弹性隔振；模态分析；多刚体动力学

0 引言

根据实船水下辐射噪声的测试结果，船舶在低速或巡航工况航行时，机械设备产生的振动噪声是影响辐射噪声和自噪声的主要噪声源[1]。推进装置作为主要的机械设备，对其采取充分的减振降噪措施有利于提高整船的振动和噪声性能。

船舶推进装置一般由推进主机（柴油机、燃气轮机、蒸汽轮机和推进电机）、齿轮箱以及功率传递部件组成。由于推进主机振动噪声较大，通常采取单层或双层隔振措施以减小其传递到船体的能量。推进主机采取隔振措施后，齿轮箱成为突出的振动噪声源，为进一步提升船舶的低噪声性，必须对齿轮箱采取与整个推进装置声学指标相一致的减振措施[2-3]。近年来，国内外不少船舶对齿轮箱采用了弹性隔振设计，取得了良好的减振降噪效果[4-5]。

齿轮箱采用弹性隔振安装时，为了补偿对中误差以及振动冲击带来的位移，齿轮箱与推进主机以及推力轴承之间均需要采用挠性传动部件进行连接，这将导致齿轮箱隔振系统与推进主机隔振系统之间产生振动耦合。因此，在对齿轮箱弹性隔振安装条件下的推进装置进行模态分析时，必须建立一个可以计及两个隔振系统之间振动耦合特性的整体推进装置隔振系统分析模型。

以某推进装置为研究对象，首先基于多刚体动力学理论推导出齿轮箱弹性安装时推进装置的多刚体动力学运动微分方程，然后通过自编程序计算出隔振系统的固有频率和振型，并与未计入振动耦合特性的模态分析结果进行了对比，最后对该推进装置的设计和使用进行了评估。

1 推进装置系统参数

某推进装置的布置方案如图1所示。推进柴油机采用单层隔振，隔振装置由隔振器、过渡机座和限位器组成，主机固定在过渡机座，过渡机座通过10只隔振器安装在船体基座上。考虑到补偿对中误差以及振动冲击位移，推进柴油机和减速齿轮箱之间的挠性传动部件采用高弹性联轴器，其不仅可以隔离结构噪声通过轴系向外传递，而且可以控制轴系的扭振。齿轮箱同样采用单层隔振，通过15只隔振器直接安装在船体基座上。为了补偿推进轴系倾斜布置以及齿轮箱弹性隔振安装带来的振动和冲击位移，齿轮箱和推力轴承之间采用万向联轴器连接。

图1 推进装置示意图Fig.1 The sketch map of propelling plant

为便于后续对齿轮箱隔振系统与推进柴油机隔振系统进行整体动力学建模与模态分析，确保计算结果的一致性，需要对推进柴油机及其隔振装置、高弹性联轴器、齿轮箱及其隔振装置以及万向联轴器组成的整套推进装置设定统一的坐标。总体坐标定义如下：以推进柴油机输出端机身端面为基准，即垂直于推进柴油机水平剖面的方向为垂向（Z向），垂直于推进柴油机纵剖面的方向为横向（Y向），推进柴油机轴向为纵向（X向）；α、β、γ分别表示设备的横摇、纵摇和平摇；推进柴油机输出端机身端面与输出轴交点为坐标原点。该推进装置的部分技术参数见表1。

表1 推进装置系统参数Tab.1 Parameters of the propulsion equipments

2 建立推进装置动力学模型

2.1 隔振系统多刚体动力学分析基础

隔振系统设计时，通常将设备视为具有平动和转动等六个自由度的刚体，因此一般包含6阶刚体振动模态，即垂向、横向、纵向、横摇、纵摇和平摇。隔振系统受到谐波激励或冲击力（矩）作用后，各阶振动模态均有可能会不同程度地被激发出来，因此需要建立隔振系统的动力学模型，计算其模态频率和模态振型向量。根据多刚体动力学理论，隔振系统的运动方程可表示为[6-7]：

式中：Mg、Cg和Kg分别为总体坐标系下隔振系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Xg=[x,y,z,α,β, γ]T和Fg分别为总体坐标系下隔振系统的位移响应列向量和受力列向量。

刚度矩阵Kg的表达式为：

式中：Ti为第i个隔振器的位置变换矩阵，其将局部坐标系下隔振器在安装位置处的刚度矩阵变换为总体坐标系原点处的刚度矩阵；Ki为隔振器在总体坐标方向上的刚度矩阵；n为隔振器的数目。

Ti的表达式为：

Ki的表达式为：

式中：kj（j=x,y,z,α,β,γ）为局部坐标系下绕三根刚度主轴的平移和转动刚度，Ri为将第i个隔振器刚度矩阵由局部坐标变换到总体坐标的方向变换矩阵。

Ri的表达式为：

式中的元素表示隔振器局部刚度坐标轴与总体坐标系各坐标轴夹角的余弦值。

阻尼矩阵Cg的计算方法同Kg，将（2）～（5）式中隔振器在平移和转动方向上的刚度值替换为相应的阻尼系数即可求出。

质量矩阵Mg的表达式为：

式中：M=diag（m,m,m,Ix,Iy,Iz），m为被隔振设备质量，Ii（i=x,y,z）为设备在α、β、γ方向上的转动惯量；R和T分别为设备的旋转和平移转换矩阵，将（3）、（5）式中的相关参数替换为设备重心与总体坐标系原点之间的距离以及设备局部惯性主轴与总体坐标系各坐标轴夹角的余弦值即可求出。

受力列向量矩阵Fg的表达式为：

式中：Fi表示作用在设备上的第i个激励力（矩）向量，L表示激励力（矩）的数目。Ri和Ti分别为Fi的旋转和平移转换矩阵，将（3）、（5）式中的相关参数替换为Fi与总体坐标系原点之间的距离以及Fi与总体坐标系各坐标轴夹角的余弦值即可求出。

2.2 推进装置多刚体动力学建模

上述建模方法适用于独立隔振系统的动力学特性分析，但对于图1所示的推进装置，由于高弹性联轴器的存在使得推进柴油机和减速齿轮箱两个隔振系统之间出现了振动耦合，因此必须建立一个可以计及两个隔振系统之间振动耦合特性的整体质量弹性系统模型才能准确地进行模态分析。

首先，对该套推进装置进行动力学简化。按照多刚体建模理论的观点：将减速齿轮箱和推进柴油机简化为刚体；将减速齿轮箱和推进柴油机隔振器简化为弹性阻尼元件；将高弹性联轴器简化为质量弹性阻尼元件，质量分别作用在其与减速齿轮箱和推进柴油机的机械接口处；将万向联轴器简化为质量元件，质量作用在其与减速齿轮箱的机械接口处。

对于减速齿轮箱和推进柴油机隔振系统，根据各力与力矩平衡条件可列出下列方程

式中：MG和MD分别为减速齿轮箱和推进柴油机在总体坐标系下的质量矩阵，根据（6）式得出；KG和KD分别为减速齿轮箱和推进柴油机的隔振器在总体坐标系下的刚度矩阵，根据（2）～（5）式得出；CG和CD分别为隔振器在总体坐标系下的阻尼矩阵，计算过程同KG和KD；KT和CT分别为高弹性联轴器总体坐标系下的刚度和阻尼矩阵，将其位置、角度、刚度和阻尼系数代入（2）～（5）式即可得出；FG和FD分别为减速齿轮箱和推进柴油机在总体坐标系下的受力列向量矩阵，根据（7）式得出。

上述两式可以合并写成如下方程

如果令

则（9）式可以表示成（1）式所示的隔振系统运动方程，其中[Kg]和[Cg]反对角线上的元素-KT和-CT即反映了高弹性联轴器造成的推进柴油机和减速齿轮箱两个隔振系统之间的振动耦合。

3 模态分析结果

隔振系统的模态分析可以归结为求解广义特征值的问题[8-9]。对于（9）式描述的推进装置整体隔振系统运动方程，求解其特征方程即可得到系统的模态频率和模态振型。当设备作简谐自由振动时，整体隔振系统的特征方程为：

通过（10）式可求得整体隔振系统的各阶模态频率ωi及其对应的模态向量Vi。

值得说明的是，V=[VG,VD]T是总体坐标系下减速齿轮箱和推进柴油机的模态位移列向量，因此在模态分析时，需要将VG和VD转换到各设备的局部坐标系中，转换公式如下：

其中：Ri和Ti（i=G,D）分别为减速齿轮箱和推进柴油机的旋转和平移转换矩阵，vi=[vG,vD]T是局部坐标系下减速齿轮箱和推进柴油机的模态位移列向量。

为了对比，首先对减速齿轮箱和推进柴油机隔振系统进行单独模态分析，即不考虑高弹联轴器造成的两个隔振系统间的振动耦合，结果见表2～3。表2～3中每个隔振系统分别以其第6阶模态频率为基准对整个模态频率进行了标幺。然后，按照2.2节推导的减速齿轮箱和推进柴油机整体隔振系统振动方程计算模态频率及振型，结果见表4。考虑到计算结果的一致性，表4中推进柴油机隔振系统模态频率按照表3中第6阶模态频率进行标幺，齿轮箱隔振系统模态频率按照表2中第6阶模态频率进行标幺。

表2 齿轮箱隔振系统模态分析结果Tab.2 Results of the gearbox vibration isolation system

表3 柴油机隔振系统模态分析结果Tab.3 Results of the diesel vibration isolation system

表4 整体隔振系统模态分析结果Tab.4 Modal analysis results of the integrated vibration isolation system

续表4

从表2～4可以看出，由高弹联轴器产生的两个隔振系统之间的振动耦合特性对齿轮箱隔振系统的模态频率和模态振型影响较小，这是由于齿轮箱采用的隔振器刚度比高弹联轴器的刚度大了约1个数量级。但是，推进柴油机所采用的隔振器刚度与高弹联轴器的刚度数值相当，因此振动耦合特性对柴油机隔振系统的影响较大。由表4可知，推进柴油机隔振系统前6阶模态频率可近似地看作2个独立振动，2个二联耦合振动的状况，具体分布如下所示：

然而，根据表3的计算结果，推进柴油机隔振系统的振动状况具体分布为：

对比上述结果，当不考虑隔振系统之间振动耦合特性时，不仅隔振系统的平摇频率偏差较大，还多出1个“垂向—纵向—纵摇”的模态频率，因此不同计算模型得出的分析结果差异显著，从而证明了计入推进柴油机和齿轮箱隔振系统间振动耦合特性进行整体隔振系统模态分析的必要性。

图2 整体隔振系统临界转速Fig.2 Critical speeds of the integrated vibration isolation system

该推进装置中，主要扰动频率为推进柴油机的转动频率和减速齿轮箱的啮合频率，图2给出了整体隔振系统的临界转速图。图中对相关参数进行了标幺，推进柴油机运行在0.4～1.1的转速范围内，1～4E表示推进柴油机的1～4阶转动频率，1G表示齿轮箱的啮合频率，F5～F12为推进装置第5～12阶模态频率，由于F1～F4在推进柴油机转动频率以外，未予以考虑。

从图2可以看出：减速齿轮箱的啮合频率不在推进装置的运行范围以内，因此对推进装置隔振系统的影响甚微；齿轮箱隔振系统的各阶模态频率（F7～F12）均避开了推进柴油机的1阶扰动频率，同时由于高弹联轴器的隔振作用，推进柴油机的扰动力不会与齿轮箱隔振系统的固有频率发生强烈共振；推进柴油机隔振系统的F5～F6阶模态频率落在推进装置运行范围以内，建议实船测试后确定是否设定推进柴油机转速禁区，即避开或快速F5～F6阶模态频率对应的柴油机转速。

4 结论

以某船推进装置为研究对象，推导了计及减速齿轮箱与推进柴油机隔振系统之间振动耦合特性的推进装置整体隔振系统运动微分方程，并进行了系统模态分析研究。计算结果表明，由于高弹联轴器刚度与推进柴油机隔振器刚度的数值相当，因此两个隔振系统之间的振动耦合效应对推进柴油机隔振系统的影响更加显著，从而证明了建立整体隔振系统分析模型的必要性。

给出的整体隔振系统运动微分方程不仅可以进行模态频率和振型的计算，还适用于对该推进装置的强迫振动和冲击响应分析。此外，本文的推导过程还可为采用其他形式齿轮箱弹性隔振设计的推进装置的动力学特性分析提供参考。

[1]俞孟萨,黄国荣,伏同先．潜艇机械噪声控制技术的现状与发展概述[J]．船舶力学,2003,7(4):110-120．Yü Mengsha,Huang Guorong,Fu Tongxian．Development review on mechanical-noise control for submarine[J]．Journal of Ship Mechanics,2003,7(4):110-120．

[2]龚丽琴,姚利锋．带齿轮箱的主动力设备减振技术研究[J]．噪声与振动控制,2010,30(6):39-42．Gong Liqin,Yao Lifeng．Vibration reduction technology research for main propulsion power equipment with gear-case[J]．Noise and Vibration Control,2010,30(6):39-42．

[3]张懿时,童宗鹏,周炎,饶柱石．船舶齿轮箱硬弹性隔振技术研究[J]．噪声与振动控制,2013,33(3):153-155．Zhang Yishi,Tong Zongpeng,Zhou Yan,et al．Research of hard elastic isolation technology of marine gearboxes[J]．Noise and Vibration Control,2013,33(3):153-155．

[4]沈建平,周文建,童宗鹏．船舶传动装置振动控制技术研究现状及发展趋势[J]．舰船科学技术,2010,32(8):7-12．Shen Jianping,Zhou Wenjian,Tong Zongpeng．Status and trends about research of vibration control in ship transmitting device[J]．Ship Science and Technology,2010,32(8):7-12．

[5]俞孟萨,林立.船舶水下噪声研究三十年的基本进展及若干前沿基础问题[J].船舶力学,2017,21(2):244-248. Yü Mengsa,Lin Li.Some progresses of underwater noise of ship in the recent thirty years and several new basic problems [J].Journal of Ship Mechanics,2017,21(2):244-248.

[6]Wittenburg J．Dynamics of Multibody Systems[M]．Berlin:Springer,2008:37-47．

[7]Schiehlen W．Computational dynamics:theory and applications of multibody systems[J]．European Journal of Mechanics A/Solids,2006,25(4):566-594．

[8]张志华．动力装置振动数值计算[M]．哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2000:177-178．

[9]陈奇,蔡龙奇,李晓茜,张博,李玩幽．短路故障时柴油发电机组隔振系统响应分析[J]．中国舰船研究,2013,l8 (3):66-72．Chen Qi,Cai Longqi,Li Wanyou,et al．The response analysis due to short-circuit faults for the vibration isolator in a diesel generator set[J]．Chinese Journal of Ship Research,2013,l8(3):66-72．

Modal analysis research on propulsion plant with elastic vibration isolation of gearbox

ZHOU Rui1,ZHAO Da-peng2,LI Ning3,GUAN Wen-sheng1,BAO Li-qun1
(1.China Ship Development and Design Center,Shanghai 201102,China;2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute,Shanghai 200090,China;3.Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,China)

With large promotion in the main propulsion machine’s vibration isolation performance,the vibration source from gearbox has become the main factor influencing the sound performance of one vessel. The elastic isolation technique of gearbox can improve the vibration performance,but the flexible powertrain components will unavoidable lead to vibration coupling in the gearbox and the main propulsion machine isolation systems.Also,the complexity of modal analysis of the propulsion plant is increased.Take one type of vessel propulsion plant as an example,the motion differential equations considering the vibration coupling between the gearbox isolation system and the main propulsion machine isolation system were deduced based on the multi-rigid-body dynamics theory,and then the modal analysis was done.From the calculation results,it can be found significant difference between considering the vibration coupling in the two isolation systems and not.Thus,the necessity of establishment of vibration isolation system model of the whole propulsion plant was proven.Finally,some evaluations and suggestions for the design and application of this type of propulsion plant were given.

propulsion plant;gearbox;vibration isolation;modal analysis;multi-rigid-body dynamics

U664.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.011

1007-7294（2017）08-1018-07

2017-03-28

国家自然科学基金资助项目（51305250）

周瑞（1980-），男，博士，高级工程师，E-mail:hit_zhourui@163.com；赵大鹏（1979-），男，硕士，工程师，E-mail:zhao1405@gmail.com。