新课程下初中数学疑难问题探析

李丽娟

摘 要：当前初中数学普遍存在学生学习兴趣低下、教学效率不高的问题，为了解决这一问题，教师应当加强疑难问题探析，以帮助学生重塑学习信心，提高教学效率。对初中数学几何证明问题、函数问题、分数方程这三个突出问题进行简要分析，一一提出相应的教学方法，与诸位初中数学教师探讨。

关键词：新课程；初中数学；疑难问题

回顾以往初中数学课堂教学，“灌输式”教育模式极大降低了学生学习兴趣，致使教学质量迟迟难以提高。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”新课程下初中数学教学应当渗透思想方法和应用技能教学，不仅授人以鱼，还要授人以渔。只有这样，教学疑难问题才能一一化解。接下来，本文就以几何证明、函数问题、分式方程为切入点，分别谈一谈初中数学课堂思想方法和应用技能的渗透教学。

一、等价转化，证明几何问题

相比较于小学数学，初中数学无论是从内容还是难度都上升到了一个新台阶。除了极少数简单问题，几乎所有初中数学问题都需要经历等价转化过程。几何证明问题是初中数学教学重点内容之一，也是难点内容之一，全等三角形、平行四边形判断让学生伤透了脑筋。等价转化对于解决几何证明问题具有重要意义，课堂教学过程中，教师应当引导学生通过适当的转化与变换，将一个复杂的几何证明问题转化为简单问题，从而顺利证明命

题。等价转化包括如下几个形式：正与反的转化、常量与变量的转化、相等与不相等的转化、有限与无限的转化等等，在具体教学实践中，教师要指导学生选择相应形式用于几何证明。

例如：求证任何三角形的外角都至少有两个钝角，这一命题可以转化为任何三角形的内角中，要么有两个锐角，要么有三个锐角。又如：已知∠A=∠B，∠C=∠B，那么∠A=∠C，又∠A=∠B，∠A+∠C=90°，所以∠B+∠C=90°。这样等价转化之后，题目中的条件和数量关系或变少、或变多，学生解答起来思路自然会更加清晰，几何证明问题也就迎刃而解了。

二、特殊一般，妙解函数问题

由特殊到一般、由一般到特殊不仅是一种基本规律，也是一种有效的数学思维方式。所谓特殊到一般，就是指对于一个特殊的数学问题，如果一时间难以解决，可以将待处理问题放到一个更广泛的环境中加以研究；所谓一般到特殊，就是指对于一个一般的数学问题，如果没有头绪，可以先解决其特殊情况，然后再把解决特殊情况的结论推广到一般问题的方法。初中是学生第一次正式接触函数问题，不少学生感到函数知识难学、学不懂，普遍产生畏难情绪。掌握特殊一般数学思想，对于化解函数问题大有裨益。教学相关内容时，教师应当渗透特殊一般规律教学，引导学生运用从特殊到一般、从一般到特殊的思想方法进行解答。

以从一般到特殊为例：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且10；③4a+c<0；④2a-b+1>0中正确的是 。解答本道题目时，这是一道填空题，应该用一种比较简便的方法进行解答，如果学生一步步计算，花费时间长，有时甚至会出错，会耽误后面大题的解答。可以设x1=

1.5，与y轴交于（0，1），利用这一条件，学生再用待定系数法求函数解析式，a、b、c的值就出来了，就能很快选出答案。这里面就巧妙利用了从一般到特殊的数学思想，教学函数知识时，教师应培养学生这种一般到特殊、特殊到一般的解题意识，可以达到事半功倍的教学效果。

三、善用分离法解分式方程

分离法指的是将变量从整体中分离出来，单独对其进行数学研究的一种方法。分式方程是初中数学教学的另一个关键内容，这部分知识对学生计算能力和化简能力提出了很高要求。由于题目中涉及的变量非常多，方程稍微复杂一些，学生就望“题”兴叹，不知如何下手。分离法对于解答分式方程类题目非常奏效，可以单独对原方程式进行适当分离，有助于梳理解答过程，化解复杂的分式方程。

虽然分离法能一目了然展现数量关系，但一般情况下，分式方程解答需要将分离之后的方程式结合起来思考。教师应当引导学生先将原代数式看作一个整体，再单独对其进行分离，这更有利于解答方程问题。

初中数学教学是一门艺术，新课程的实施无疑是对教师教学思想的一次洗礼。今后的教学实践中，全体数学教师都应当加强对初中数学教学疑难问题的研究，不断改造和完善课堂教学艺

术，只有这样我们的课堂才会更加流光溢彩、生机盎然。

参考文献

[1]孙富强.初中数学教学五种指导策略探究[J].上海教育科研，2010，7（9）：123-124.

[2]戴玉萍.淺谈初中数学教学中数学思维的培养[J].消费导刊，2010，2（11）：23-24.

编辑 孙玲娟