高中数学解题中应用数形结合思想的若干研究

孙与涵

【摘 要】许多数学家都曾表示，运用数形结合的方法解决数学问题，是十分简便的，在当代数学发展过程中，数形结合更是十分重要。对于我们高中学生来说，在解题过程中运用数形结合，不但能帮助我们找到更加便捷的解题思路，减少了一些不必要的计算过程，还能够使数学解题更加灵活，很大程度的减少了错误的发生概率。本文就数形结合这种方法展开探讨，目的是寻找其在应用上的基本策略。

【关键词】高中数学；数形结合；解题思路；探讨

一、数形结合概述

空间和数量两者在数学领域中密不可分，并且在一定程度上可以相互转化。数字对于大多数人都不容易记住，是很抽象的，但是如果将数结合在图形上，就会让人们很容易的理解。同时，数与形也是数学中两个独立的领域，有着各自的特色。因此，只有将两者合理的融合在一起，用数字简化几何问题，用图形解决数字问题，才能使我们减少逻辑推导的时间，缩短计算的过程。在高中数学的学习过程中，掌握这种数形结合思想，能够使我们在面对数学题目时，脑海中能够立刻展现出一个解题的大纲，使我们的思路更加清晰明确。长此以往，我们就能够在解题时习惯性的想到这种数形结合的思路，使我们的思维更加广阔，还能使复杂的问题简单化，还能拥有不同方向的思维角度。

二、数形结合能够解决的高中数学问题

（一）解决函数问题

函数问题在整个高中三年都在不断的学习，对于学生来说十分重要，也是一个难点。函数的内容很丰富，随着学习时间的增长，深度也在随之增加。因此，数形结合的运用就十分必要了。函数是数形结合的代表，在图像中包含数学公式，通过图形，我们能够很清楚的看见数字的变化规律，能够轻松的解决单纯的数字不容易算出的问题。一些同学会认为在函数计算中画图有些麻烦，但事实证明运用数字计算会有很多很复杂的步骤，但如果先画出图形，将函数用坐标系表示，就能够减少结果的遗漏，实则节约了时间，提高了准确度。

（二）解决绝对值的问题

在计算绝对值时，老师经常会告诉我们画数轴，这就是一种数形结合的解题思路。我们可以在数轴上画出绝对值的范围，再结合绝对值的性质，就会很快速的解出绝对值。

（三）解决集合问题

集合问题是高中刚开始就接触到的问题， 在集合问题上打好基础，才能使以后的数学学习更加顺利。集合问题分为交集、补集与并集，在这所有的方面，都需要与图形相结合。在刚开始对集合进行分析时，如果仅运用方程或其他数量关系会进行很复杂的运算步骤，对于出现的多元多次方程，会有很多种情况，一一列举也会很复杂。因此，运用数形结合，将方程的图形线画在平面上，便能根据x-y轴的各个交点得到答案，再根据所对应的横纵坐标值，会很清晰的得出答案，缩短了运算的时间。

（四）解决几何问题

在解决几何数学问题这方面，大多数同学已经形成了数形结合的思维，因为这种解题思路能够使我们将几何中需要求的各个点或线等在图形中画出，再结合数学公式进行运算即可。

（五）解决不等式和方程的问题

在计算方程不等式时，一些同学习惯于纯计算，但是这种解题方式过于死板，需要大量的步骤和计算时间，还会出现连带的错误。但是运用数形结合这种方式，将要求解的函数画在x-y轴上，就能够根据交点求解。对于不等式，也能够转化为函数问题，通过与图形相结合求解。

三、数形结合思想的运用策略

（一）直观的解决数学问题

当教师帮助我们设定数学问题的情景时，我们要学会根据情景来进行独立的思考。数学是抽象的学科，但是我们只要掌握住解题的方法，找到正确的思路。并且将数学与其他的学科有机的结合起来，就能够产生对数学的学习兴趣，并且能够认识到高中数学并不只是为了应对高考，而是为了提高逻辑的思维。在解题过程中，不仅要对学会将数字与图形联系到一起，而更重要的还是要学会想象，将数字快速的转换为图形，不能在学习过程中过于死板，要在平时的做题过程中学会积累。

（二）解题过程中学会创新

在高中数学的学习过程中，我们要学会不断进行反思，对于数形结合中不理解的方面要及时向老师提问，找到自己的不足之处。这样才能在日积月累中将数形结合方法深入骨髓，能够更加全面的掌握了解知识。高中数学相比于初中，内容的深度和难度都有很大程度的增加，因此我们更要摒弃初中一些惯性的学习模式，掌握好解题方法，才能够在高中学习中占得头筹。我们还要有自主探索精神，不能只是将老师在课堂上所传授的知识记下来，照着做。更重要的还是要多提问，多探索，这样在不断的自主管理上找到自己的不足，才能有更大的进步空间。

四、总结

数形结合这种解题方式能够减少出错的几率与做题时间，对于我们高中生来说是很重要的。掌握数形结合方法的学生，更能够在数学上有所突破，较其他学生效率更高，在答卷过程中更能发挥优势。在我国当代的高中数学教学中，有许多教师和教育家们都在不断探索着更加合理的数学理论，虽然数形结合也存在着很多弊端，但是仍然能帮助我们解决很多数学问题，还能打开我们的解题思路。使我们在高中的学习中更加简便、高效。作为学生我们也不能怠慢，要在学习中不断探索，不断发现自己的不足，对于知识的掌握能够更加全面，思维也能更加开阔。

【参考文献】

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