高中数学选择题的奇妙解法

葛勇

【摘 要】选择题作为第一大题，如果能准确、迅速的做完，将起到开门红的作用，對后续题目的解答将有积极的作用。所以，对选择题的研究还是很有必要的！

【关键词】高中；高考；数学；选择题；选项；巧妙解法

选择题的特点：选择题的最大特点是有4个选项，并且有且仅有一个是正确的，这是区别于填空题和解答题的地方；其次是选择题只追求结果，而不关心过程，这一点和填空题一样。这和我们处理一些问题的是一样的，有些事情我们只追求结果，对于过程、手段并不在意。就像小平同志说的，“别管黑猫、白猫，抓住老鼠就是好猫”。

选择题的解法：解选择题离不开四大数学思想，即：数形结合，分类讨论，函数与方程，转化与化归。除了思想还有一些方法，比如：定性分析法，作图观察法，特值检验法，估算法，排除法，奇思妙解法等等，但最重要的方法是充分利用选项解题，但最重要的方法是充分利用选项解题，但最重要的方法是充分利用选项解题，重要的事情说三遍。

下面通过具体的例子来讲解选择题的解法。

以2015年山东高考数学选择题为例来讲解。

2015年山东高考数学试题

【2015山东高考数学第1题】已知集合A={X|X -4X+3<0}，B={X|2

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）

解：观察选项，第一步：用2代入验证，2 B，故不选A、B；

第二步：代3验证，3 A，故选D。

【点评】这种解法就是充分利用了选项，代值排除，可以说是快、准、狠！

【2015山东高考数学第3题】要得到函数y=sin（4x- ）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（ ）

（A）向左平移 个单位（B）向右平移 个单位

（C）向左平移 个单位（D）向右平移 个单位

解：第一步：是向右平移；故排除A、C；

第二步：平移量不是 ，

故选B。

【点评】这种方法只进行了定性的分析，而没有进行定理计算，从而提高做题的效率和准确率。

【2015山东高考数学第4题】已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60 ，则 D· D= D

（A）- a （B）- a （C） a （D） a

解：第一步：根据夹角是锐角，排除A、B；

第二步：用几何意义求，即投影和模的乘积；选D

【点评】抓住某些特性，排除一些干扰，从而能更快捷的找到答案.

【2015山东高考数学第5题】不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是

（A）（-∞，4） （B）（-∞，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

解：观察选项，第一步：代入0，符合不等式，故排除C、D；

第二步：代入1，符合不等式，故选A.

【点评】这种方法把选项利用的淋漓尽致，充分发挥了选择题的特点，把复杂的绝对值不等式的求解，变成实数的大小比较。

【2015山东高考数学第6题】已知x，y满足约束条件， 若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）

（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

解：第一步：画出示意图；

第二步：结合选a>1项时，在（2，0）处取得最大值，即2a=4，a=2，选B；

【点评】本题是含参数的题目，要是直接讨论，情形会比较多，比较繁琐，但是充分利用选项就不一样了.只需讨论a>1就可以了。

【2015山东高考数学第8题】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3 ），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ ），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

解：第一步：先画出示意图；

第二步：根据示意图需要计算（95.44%-68.26%）÷2=13.59%；

但是观察选项发现结果数据相差较大，因此我们可以估算，即用（95-70）÷2=12.5来估算，最接近的是B。

【点评】通过估算可以提高运算的效率和准确率。

（10）设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2 的a的取值范围是（ ）

（A）[ ，1] （B）[0，1] （C）[ ，+∞） （D）[1，+∞）

解：观察选项，

第一步：代入2检验，f（2）=4，f（4）=16，2 =16满足等式，排除A、B；

第二步：代入 检验，f（ ）=1，f（1）=2满足等式；

故选C。

【点评】这道题作为选择题的压轴题，常规做法，确实很复杂，需要分类讨论，但是充分挖掘选项的潜力，巧妙的求解，效率大大的得得了提高。

后记，考试的成功离不开扎实的基本功，但是好的方法却能取得事半功倍的效果，这也是我们社会所提倡的。我们既要脚踏实地，撸起袖子加油干，又要灵活多变求创新，智能解题。我想选择题的价值正在于此，即：讲究创新，不拘一格，用最小的代价获取最大的收益。

【参考文献】

[1]巨平丽.高考数学选择题解法探究，中国科教创新期刊，2013.no.03，15

[2]王丽.例谈高考数学选择题解题策略数学与研究：教学论坛，2011（17）53-53

[3]王慧兴.谈谈高考数学选择题的解法试题与研究：高考，2014（11）1-8