初中数学几何证明题的解题技巧浅谈

赵海涛

摘 要：几何证明题在初中数学中占有很重要的地位，如果这一部分的知识不能学好的话，对学生的数学成绩有很大影响，因此做好这一部分的教学至关重要。那么在初中数学几何证明题中，有哪些解题技巧呢？对此做了一些探究，希望能对各位教师有所帮助。

关键词：初中数学；几何证明题；解题技巧

一、初中几何证明题的一般结构

初中几何证明题的一般结构是由已知条件和求证目标两部分组成，已知条件相当于证明题的前提，求证目标相当于题目最终要达到的目标。因此，初中几何证明题就相当于给出一系列的条件，用数学的一些理论知识进行反复探究、推理，最终完成设置的任务，它与一般的教学模式并没有差异。

二、几何证明题的解题技巧

1.引导学生认真审题

审题是提升证明题解题正确率的重要技巧之一，部分学生觉得自己聪明，看一眼题目就知道证明什么。这种心理导致的结果就是当学生做到最后一步的时候，发现所答并非题目所问，这种行为会影响作答的效率。因此，在教学几何证明题时教师一定要引导学生认真审题，从而提升解题质量。例如，面对这个题目“在三角形ABC（右图）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求证DE=DF。”很多学生一看到这个题目的时候，想当然地会认为这道题目是让求证∠EDF为直角，所以他们想都没想就开始作答，等证明结束时才发现是让求DE=DF，还好这两个问题之间有关联，学生需要做一条辅助线证明三角形AED和三角形CFD全等，学生如果证明的是∠EDF为直角的话，只需要删掉一些步骤就可以了，但即使如此也会使卷面很乱，使自己在这一方面失了分。所以在面对几何证明题时，教师一定要引导学生认真审题。

2.合理分析题目中的条件

证明题中最重要的一点就是要对题目中的已知条件进行分析，通过分析、探究完成教学目标。因此，在进行几何证明时，教师一定要让学生熟练掌握一些数学公式，并准确把数学公式与已知条件进行结合，从而进行有效分析并最终得出结论。如右图，在三角形ABC和三角形DBC中，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB相交于点M，求证三角形ABC与三角形DCB全等。在对这个题目进行解答时，教师一定要引导学生对题目中的已知条件进行分析，哪些条件是有用的，哪些条件是用來混淆的。例如，点M在这个证明题中就是一个无用条件，因为已经出现了“AB=DC，AC=DB”，而两个三角形又共用BC这一条边，而可以证明三角形全等的一个方法就是“两个三角形的三条边全等”，因此对于这一类的题目，教师一定要引导学生认真筛除无用条件、挖掘隐含条件，这样证明题的解题正确率才会更高。

3.引导学生多进行记录、记忆

俗话说：“好记性不如烂笔头。”要想提升几何证明题的解题效率，教师可以引导学生多去标记，例如，题目中给出了两个角的角度相等，那么读题时学生就可以用笔在图形中标记出来，已知条件分析完成之后，学生只需要观察图形就大致知道解题思路，这种形式可以帮助学生节省时间、提升效率；另外教师也要引导学生进行记忆，很多学生证明题不会解是因为没有牢记证明方法，基于这一点，教师可以开展一个“数学证明理论PK大赛”吸引学生的兴趣，刺激学生对理论知识进行记忆，例如，教师随机问“证明两个三角形相似的方法有哪些？”学生可以举手回答，如果第一个学生能把所有的证明方法都说出来的话，就直接对这个学生进行奖励，如果学生只是说出了一部分，就可以让第二个学生进行补充，初中阶段的学生正处于一个争强好胜的年纪，这种PK赛的形式更能激发他们的学习热情，对于学生解题能力的提升也有着一定的帮助作用。

4.熟能生巧，引导学生多进行归纳、总结

俗话说“熟能生巧”，当学生经常面对一类题目的时候，他们的解题技巧就一定能培养出来。因此，教师可以让学生对几何证明题多归纳、总结，每遇见一次不同类型的题目时，就记录到自己的归纳本上，解题的效率自然也就能有所提升了。其次，教师也可以引导学生设置一个错题积累本，把每一次几何证明题上自己出现的错误以及出错的原因归纳到上面，定期翻阅，从而提升学生的解题能力。从这两个方面来讲，要想培养学生的几何证明能力，教师一定要引导学生多积累、总结，解题技巧自然也就掌握了。

很多学生一遇到几何证明题就“头疼”，因为他们不知道如何下手。因此，教师一定要培养学生解几何证明题的好习惯，让学生认真审题、筛除无用条件、挖掘隐含信息并注重不同题型的积累，那么学生的解题质量一定能有所提升。所谓的技巧其实也就是学生平使多积累、学习更认真一点，这样学习起来才能更轻松。

参考文献：

[1]牟全胜.初中数学几何证明题解题方法探讨[J].南北桥，2015（5）.

[2]朱毅航.初中数学几何证明的解题思维培养路径探析[J].立刻考试研究（初中版），2016，2（3）：26.

编辑 鲁翠红