捕捉数学错误

剡文海 宋富强

摘 要：在课堂教学实践中，教师要正确面对学生所犯的各种错误。在数学课堂上，教师要及时捕捉学生回答问题时所犯的错误，认识到学生所犯错误的价值，以全新的视角去解读这些错误所暴露出来的知识缺口，引导学生探究错误所在，解决问题，从而有利于学生夯实基础，促进学生的全面发展。

关键词：错误；问题；发现意识；辨析能力

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）26-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.070

一、暴露错误问题，培养学生的发现意识

有一句古训：“金无足赤，人无完人。”由此可见，没有人会不犯错误。所在，在数学学习的过程中学生出现一些错误是不可避免的，教师要以一颗平常心对待学生所犯的错误。在课堂教学的实践中，当学生出现错误的时候，教师不应该声色俱厉地批评学生，更不应该马上指出学生所犯的错误，并给出正确的答案。如果教师第一时间指出学生所犯的错误，并告诉学生正确答案，让学生纠正错误，会剥夺学生思考探究的权利。对于所犯的错误，学生听教师一说似乎明白了，但是以这种形式得到的答案学生不能做到持久的记忆，更谈不上能够正确地运用知识解决实际生活中的问题。如果教师发现学生所犯的错误的时候没有及时指出，而是引导学生在解决问题的过程中自己发现并指出错误的地方，然后再让学生找出导致错误的根源，这样不仅能够从根本上把学生知识上的漏洞补起来，而且能够调动学生学习数学的积极性。

比如，教师在教学生“画角”时，把学生画的100°的角展示出来，让其他学生判断这个角画得对不对。有很多学生马上就说：“画得不对。”教师故作生气地说：“你们还没有用量角器检验一下，就说人家画错了。这可是缺乏严谨精神的表现呀。”一个学生马上站起来说：“100°的角应该是个钝角，而他画的明明是个锐角，所以肯定不对。”教师抓住这个机会进行引导：“大家认为这位学生说得有道理吗？那你们知道之前那位学生为什么会把100°的角画成这样呢？”于是教师请那位把100°角画错的学生在实物投影仪上演示他画角的过程。看他画完后，教师继续引导学生发现错误：“从刚才这位学生画角的过程中，你们发现了什么？”有学生说：“他之所以画错了，是因为他在量角器上数刻度时数反了。”教师所要做的最重要的事，是要让犯错误的学生发现自己所犯的错误，并且悟出正确的做法，避免再犯同样的错误。当其他学生发言过后，教师可以让画错角的学生总结一下画角的方法。这位学生说：“以后量角、画角的时候，首先要先判断一下这是什么角，然后再动笔。不能把锐角画成钝角，钝角画成锐角。”

二、辨难释疑问题，提高学生辨析能力

在学习了“平行与相交”之后，数学课本的单元练习中出现了这样一道数学问题：“在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）A.相交与垂直 B.垂直与平行 C.相交与平行 ”教师给学生3分钟的时间思考这一问题，然后做出选择。最后发现学生的答案出现了两种情况：有的学生认为在同一平面内，两条直线的位置关系是垂直与平行；有的学生认为在同一平面内，两条直线的位置关系是相交与平行。教师在评讲时，让学生分别给出自己选择的理由。选择B的学生的论证是：“两条直线互相平行就是不相交的，而两条直线互相垂直时就相交了。”选择C的学生马上反驳道：“两条直线的位置关系要么相交要么不相交，互相平行就是不相交，而相交里面不仅仅有互相垂直，还有一种一般相交的（有学生跑上来在黑板上画出了这种情况），垂直只是其中的一种情况。如果选B的话，就把一般相交这种情况丢掉了。”在听了双方的辩论之后，教师让学生再重新做这道题，结果刚才选B的学生纷纷“投降”选了C。

再比如，教學四年级“运算率”这个单元时，作业中有很多计算混合式题，要求学生能简便的要简便计算。在批改作业时教师惊奇地发现“756-44+56=？”这样一道题，竟然有近一半的学生做成“756-44+56 =756-（44+56）=756-100=656”。

看来对于大部分学生来说，这是一个难点。可是同年级的一位教师不以为然地说，学了简便计算后，学生常常会出现这样的错误，慢慢就能反过味儿了。教师仔细思考这一问题出现的原因，关键问题在于学生学习了加法结合律后，利用连加算式中“凑整”思想进行了简便计算。教师该如何让学生认识到错误所在呢？在订正时直接告诉学生这一道题应该按从左往右的顺序计算，还是把学生的错误暴露出来，让他们自己分析解决呢？最后教师决定将学生的错误当成课堂资源，让学生在课上议一议。数学课，教师出示“756-44+56=？”这道题的两种算法：（1）756-44+56=712+56=768 （2）756-44+56=756-（44+56）=756-100=656

教师给一定的时间让学生观察思考后，接着抛出两个问题：（1）这道题出现这么高的错误率，是什么原因造成的？（2）怎样的题才能用“凑整”法进行简便计算？学生经过一番讨论后，形成了正确的认识。

生：我是受了前面那种连加题的影响，只要看到两个数能凑成整百就能简便计算。

师：那么怎样的混合运算才能用凑整的方法简便计算呢？

生：要连加或连减。

接着教师把“756-44-56=？”这道数学题写在了黑板上，让学生探究怎样做最简便，并且说出自己的根据。这时一个学生说：“‘756-44-56这个问题我是根据现实生活中的实例进行理解的。就像我们在超市买东西一样，我准备了756元现金，共计买了两样商品。我们可以将一样商品的45元钱先减去，然后将剩下的余额再减去第二样商品的价格56元钱。我们也可以将两种商品的价格加起来，再用总钱数减去两种商品的总价。所以‘756-44-56和‘756-（44+56）最后的结果是相等的。”用买东西的情景来解释这种现象是非常形象的。教师首先肯定这位学生这种思考方式的优点，然后顺着这位学生的思路，继续引导学生理解“756-44+56=？”这道题的做法。让学生明白“756-44+56”就相当于用756元买了44元的东西，然后妈妈又给了56元，所以和刚才那道题的结果肯定是不相等的。所以“754-44+56”不能简便计算，只能按照运算顺序来计算。这样通过对“754-44+56=？”的纠错，让学生对“a-b-c=a-（b+c）”的公式有了更加深刻的理解。

记得有位特级教师说过：“能让学生作业一点不错的课，未必是好课。”想想也颇有道理，就像一位医生为了给一个学生预防疾病，不断给学生注射疫苗，可想而知，久而久之，这个学生就没有了自身的免疫能力。

参考文献：

[1] 郭木生.教师要善于经营学生的认知错误[J].教育实践与研究，2011（5）：46-47.

[2] 朱卉斌.把差错转化为教学资源[J].数学学习与研究，2011（7）.