浅谈解决几何类运动型问题的策略

张兴国

摘 要：“运动型”几何题是近几年中考试卷中的热点题型，此类型问题要求考生分析和解决运动变化中的几何问题，有利于学生空间想象能力的培养，正受到师生们的普遍关注。解决运动型问题的策略，包括：实物模拟-感受运动的完整过程；情景模拟-观察运动的变化规律；画瞬间图-探索运动的临界状态；猜想验证-发现运动中的变量关系；分层演练-分解运动中提升思维。

关键词：解决；运动型；策略

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）26-0024-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.012

在探索几何类运动型问题时，要让学生对几何图形的运动过程有一个清晰的认识，不管是点的运动、线的运动、还是整个图形的运动，都要抓住图形运动的本质特征，通过模拟运动过程，观察运动规律，找出运动中的变与不变，画出特殊位置的关键图形，猜想运动中的各个变量之间互相依存的关系，并进行验证，从而找到解决问题的办法。

一、实物模拟——感受运动的完整过程

一位教育家说过这样的话：我听见了，就忘记了，我看过了，就领会了；我做过了就理解了。因此，在教学中要尽可能通过实物演示，让学生感受运动的完整过程，从而找到解决问题的突破口。

案例1：如图1，如果以长方形OEFH的两边OE和OH所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知E点的横坐标是6，H点的纵坐标是8，将长方形OEFH绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的正半轴上，旋转后的长方形为OE1F1H1，FH与E1F1相交于点Q。

1.求点F1的坐标与线段F1H的长。

2.如图2，将图1矩形中的OE1F1H1沿y轴向上平移，长方形NE2F2 H2是平移过程中的某一位置，FH与E2F2相交于点Q1，点N运动到点H停止。设点P运动的距离为x，长方形NE2F2H2与原长方形OEFH重叠的面积为S，求S与x的函数关系式。

案例分析：在教学时，让学生用事先准备好的两个全等的矩形教具演示运动的全过程，并在演示过程中观察重叠部分图形的变化，学生从中不难看出在平移过程中重叠部分由四边形变成了三角形，很自然想到此问题是要分类考虑。

二、情景模拟——观察运动的变化规律

《数学课程标准》在基本理念部分指出：“数学课程的设计与实施，应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑多媒体技术对数学学习内容与方式的影响，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”对于数学教学中的一些动态问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生解决问题，上例的教学也可以通过计算机多媒体进行实际情境的模拟，观察运动的变化规律，帮助学生探索问题。

三、画瞬间图——探索运动的临界状态

《数学课程标准》明确要求把“动手实践、自主探究、合作交流”作为学生学习数学的重要方式，而探究运动型问题中，找到几何图形变化规律是关键，让学生自主画图、合作探究变化的临界位置，并画出临界静态图，找到解决问题的突破口。

四、猜想验证——发现运动中的变量关系

观察是数学思考的起点，猜想则是解决问题的第一步。数学学习中大量的问题可以利用对特殊情形的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理对一般情形提出猜想，再进一步探究验证其正确性，这种以静制动解决运动型问题的方法往往起到投石问路的作用。

五、分層演练——分解运动中的提升思维

《数学课程标准》在基本理念部分指出：“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在教学中教师要尊重学生个性发展，遵循因材施教原则。设计课堂教学和练习，要分类要求或分阶段要求。

案例2：如图3正方形EFGH的边长为4cm，在对称中心A处有一个钉子，动点B、C同时从点E出发，点B沿E→F→G方向以每秒4cm的速度运动，到点G停止；点C沿E→H方向以每秒2cm的速度运动，到点H停止；B、C两点用一条可伸缩的细绳连接，设它t秒后橡皮筋扫过的面积为Scm2.

C类问题：

1. 当0≤t≤1时，求S与t之间的函数关系式；

2.当细绳刚好触及钉子时，求t值。

B类问题：

1.当1≤t≤2时，求S与t之间的函数关系式，并写出细绳从触及钉子到运动停止时∠CAB的变化范围；

2. 当0≤t≤2时，请在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像。

A类问题：请你求出整个运动过程中，S与t之间的函数关系式，并在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像。

案例分析：C类问题是分层次设问，给学生一个解决问题的视角和方法，同时起到了降低难度，分散难点的作用，如第2问的设置，B类问题没有设置；C类中的问题2，相对于C类有一定难度，需要考虑再次分类的问题，要求学生能够准确找到特殊静的位置，变中求不变，动中求静；而A类问题比较简单，但对学生分析解决运动型问题综合能力要求比较高。

六、结语

在解决几何类运动型问题的过程中，教师要以运动的视角面对数学教学。教师可以通过移动课本、三角尺、教具，计算机软件辅助等，引导学生看清运动的特点；学生可以通过移动学具、文具试卷，观看动画视频等，达到理解运动特点的目的，把动变静，把复杂变简单，寻找解决问题的策略从而理解问题、探索问题，培养在动中思变的思维品质和大胆创新的能力。

参考文献：

[1] 赵敏.动态中的平面几何问题的求解思维策略[J].数学教学通讯，2010（33）：48-50.

[2] 黄群.“运动型”几何题的求解策略[J].中学数学研究， 2003 （2）.endprint