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浅谈解决几何类运动型问题的策略

2017-08-05张兴国

学周刊·上旬刊 2017年26期
关键词:运动型解决策略

张兴国

摘 要:“运动型”几何题是近几年中考试卷中的热点题型,此类型问题要求考生分析和解决运动变化中的几何问题,有利于学生空间想象能力的培养,正受到师生们的普遍关注。解决运动型问题的策略,包括:实物模拟-感受运动的完整过程;情景模拟-观察运动的变化规律;画瞬间图-探索运动的临界状态;猜想验证-发现运动中的变量关系;分层演练-分解运动中提升思维。

关键词:解决;运动型;策略

中图分类号:G63 文献标识码:A 文章编号:1673-9132(2017)26-0024-02

DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.012

在探索几何类运动型问题时,要让学生对几何图形的运动过程有一个清晰的认识,不管是点的运动、线的运动、还是整个图形的运动,都要抓住图形运动的本质特征,通过模拟运动过程,观察运动规律,找出运动中的变与不变,画出特殊位置的关键图形,猜想运动中的各个变量之间互相依存的关系,并进行验证,从而找到解决问题的办法。

一、实物模拟——感受运动的完整过程

一位教育家说过这样的话:我听见了,就忘记了,我看过了,就领会了;我做过了就理解了。因此,在教学中要尽可能通过实物演示,让学生感受运动的完整过程,从而找到解决问题的突破口。

案例1:如图1,如果以长方形OEFH的两边OE和OH所在的直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,已知E点的横坐标是6,H点的纵坐标是8,将长方形OEFH绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的正半轴上,旋转后的长方形为OE1F1H1,FH与E1F1相交于点Q。

1.求点F1的坐标与线段F1H的长。

2.如图2,将图1矩形中的OE1F1H1沿y轴向上平移,长方形NE2F2 H2是平移过程中的某一位置,FH与E2F2相交于点Q1,点N运动到点H停止。设点P运动的距离为x,长方形NE2F2H2与原长方形OEFH重叠的面积为S,求S与x的函数关系式。

案例分析:在教学时,让学生用事先准备好的两个全等的矩形教具演示运动的全过程,并在演示过程中观察重叠部分图形的变化,学生从中不难看出在平移过程中重叠部分由四边形变成了三角形,很自然想到此问题是要分类考虑。

二、情景模拟——观察运动的变化规律

《数学课程标准》在基本理念部分指出:“数学课程的设计与实施,应重视运用现代教育技术,特别要充分考虑多媒体技术对数学学习内容与方式的影响,把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”对于数学教学中的一些动态问题,我们可以用计算机进行实际情境的模拟,再现问题情境,帮助学生解决问题,上例的教学也可以通过计算机多媒体进行实际情境的模拟,观察运动的变化规律,帮助学生探索问题。

三、画瞬间图——探索运动的临界状态

《数学课程标准》明确要求把“动手实践、自主探究、合作交流”作为学生学习数学的重要方式,而探究运动型问题中,找到几何图形变化规律是关键,让学生自主画图、合作探究变化的临界位置,并画出临界静态图,找到解决问题的突破口。

四、猜想验证——发现运动中的变量关系

观察是数学思考的起点,猜想则是解决问题的第一步。数学学习中大量的问题可以利用对特殊情形的观察、比较、归纳、类比,然后通过合情推理对一般情形提出猜想,再进一步探究验证其正确性,这种以静制动解决运动型问题的方法往往起到投石问路的作用。

五、分層演练——分解运动中的提升思维

《数学课程标准》在基本理念部分指出:“人人学有价值的数学,人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”在教学中教师要尊重学生个性发展,遵循因材施教原则。设计课堂教学和练习,要分类要求或分阶段要求。

案例2:如图3正方形EFGH的边长为4cm,在对称中心A处有一个钉子,动点B、C同时从点E出发,点B沿E→F→G方向以每秒4cm的速度运动,到点G停止;点C沿E→H方向以每秒2cm的速度运动,到点H停止;B、C两点用一条可伸缩的细绳连接,设它t秒后橡皮筋扫过的面积为Scm2.

C类问题:

1. 当0≤t≤1时,求S与t之间的函数关系式;

2.当细绳刚好触及钉子时,求t值。

B类问题:

1.当1≤t≤2时,求S与t之间的函数关系式,并写出细绳从触及钉子到运动停止时∠CAB的变化范围;

2. 当0≤t≤2时,请在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像。

A类问题:请你求出整个运动过程中,S与t之间的函数关系式,并在给出的直角坐标系中画出S与t之间的函数图像。

案例分析:C类问题是分层次设问,给学生一个解决问题的视角和方法,同时起到了降低难度,分散难点的作用,如第2问的设置,B类问题没有设置;C类中的问题2,相对于C类有一定难度,需要考虑再次分类的问题,要求学生能够准确找到特殊静的位置,变中求不变,动中求静;而A类问题比较简单,但对学生分析解决运动型问题综合能力要求比较高。

六、结语

在解决几何类运动型问题的过程中,教师要以运动的视角面对数学教学。教师可以通过移动课本、三角尺、教具,计算机软件辅助等,引导学生看清运动的特点;学生可以通过移动学具、文具试卷,观看动画视频等,达到理解运动特点的目的,把动变静,把复杂变简单,寻找解决问题的策略从而理解问题、探索问题,培养在动中思变的思维品质和大胆创新的能力。

参考文献:

[1] 赵敏.动态中的平面几何问题的求解思维策略[J].数学教学通讯,2010(33):48-50.

[2] 黄群.“运动型”几何题的求解策略[J].中学数学研究, 2003 (2).endprint

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