高中数学概念教学案例初探
2017-08-04高燕
高燕
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0185-02
在高中数学教学中，很多教师对如何教好概念认识不足，常常偏重于解题技巧的训练、做题为主；但是，理解数学的概念，理解数学的思想，在数学的学习中更为重要，不能让概念和计算脱节。学生在解題中也经常简单的将概念认识的错误归于计算上的错误。随着新课程改革的实施，大多数教师已经加强了概念教学，下面我们通过对<对数>概念教学一起来分析一下概念的学习。
为了突出对数概念的形成，就教学过程的一部分展现给大家：
师：数学是一种文化，包括任何一种数的发展都有其渊源。苏格兰数学家纳皮尔用了20多年时间研究发明了对数和对数表，并迅速传遍欧洲。天文学家开普勒利用对数表简化了行星轨道的计算；对数、解析几何和微积分被认为是十七世纪数学的三大重要成就。
师：再来看一个实际问题，1972年湖南长沙马王堆汉墓穿越历史的尘埃展现在世人面前，那么考古学家是如何知道这个汉墓的年代的呢？生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，而马王堆女尸出土时碳14的含量约占原始含量的76.7%。通过前面指数的知识，若生物死亡1年后，碳14含量为x，死亡2年后，碳14含量为x2，以此类推，t年后生物体内的碳14含量为多少？
生：应该是xt
师：生物体内碳14的“半衰期”为5730年，故又1/2=x5730，根据这个式子能求出x的值吗？
生：
师：我们要根据题中76.7%这个含量推断出马王堆汉墓的年代，那么求解时间的方程该怎么列？
生：方程是：
师：这个方程如何求解它呢？这实际是一个求指数问题，生活中还有很多这样的问题，所以以前我们学习的各种运算已经不够用了，需要新的运算，而对数运算的产生为解决这些问题提供了可行的办法，今天我们来学习对数，看看是怎么定义对数的？
生：一般的，如果，那么b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫真数。
师：比较与两个式子的异同？
生：这两个式子中都有a，b，N，但是位置不同，名称也不相同。
师：它们有没有相同点呢？
生：a都叫底数，a都是大于0，且不等于1的。
师：很好。两个式子中a，b，N的位置发生了改变，称谓也发生了变化，那么它们的范围发生了变化了吗？
生：不会发生变化。
师：那么N的范围如何呢？
生：大于0
师：为什么？
生：因为在的指数式中，N大于0
师：很好。也就是说0和负数没有对数。下面咱们来看两个特殊的对数表达式。
（1）常用对数：......
（2）自然对数：......
......
案例分析：
一、通过合理的情景设置，使学生有了获取知识的动力和必要性
教师并没有如教科书中直接通过指数给出对数的概念，而是简单谈了一下对数的发展。通过这段知识的介绍，学生的头脑中闪现出“原来对数的发明如此的重要，那到底什么是对数呢？”这样的问题，但是教师并没有马上给出对数的概念，而是又介绍了一个有待于解决的实际问题，学生在回答教师的每个问题的同时，更加迫切的想知道什么是对数？怎样用对数来解决这样一个考古问题？正是有了这样的铺垫，学生对知识的学习才如此渴望，才能明白对数及其运算产生的必要性，这是学生开始学习对数的动力。
在这个教学案例中，不难看到教师不再像过去一样单一的讲解对数的概念。而是首先简单介绍了对数产生的背景，让学生了解数学的文化，这也正是新课程标准的要求；同时让学生体会了数学问题产生的渊源，使学生感受到数学概念的产生源于生活；又利用考古学，这样一个神秘却常见的问题，使学生认识到数学作为基础学科的作用和学习数学的必要性，激发学生求知的热情和欲望，再来介绍对数的概念时就不会枯燥乏味了。
二、概念形成之后还应注重引导学生理解概念、分析概念
数学的阅读能力是数学学习过程中非常重要的能力之一，数学概念一般包含大量抽象的文字、符号语言，会造成学生的阅读障碍。大部分学生不重视教材，缺乏阅读的习惯，有时遇到复杂的数学题目连题都读不懂，更谈不上如何解题了。所以在概念教学中要引导学生阅读概念，感受概念的简洁和严谨，促进学生的数学阅读能力。
另外，在概念教学中，注意与其他相关概念的比较，通过这些关联的概念，进一步认识新的概念，对于加强概念的理解和记忆都是非常有效的；在教学中比较相关概念、易混淆概念，帮助学生理清知识网络，也是非常重要的。
在我们实际教学中，迫于高考的压力，有的教师担心解题训练时间不够，匆忙结束概念的教学，而后就是进行大量解题教学.这样，表面上是节约出较多时间进行解题教学训练，但是由于学生还没有准确理解把握概念，往往会造成学生在解题中的学习障碍，反而欲速不达。因此，数学教学活动就不能仅着眼于概念的记忆，而应该注重概念的形成过程，着眼于概念的发现过程，让学生理解数学概念的“来龙去脉”，认识、领悟蕴涵其中的数学思想和方法，然后再附以适量变式练习，以求数学技能熟练和数学创造能力提高。