近爆荷载作用下固支水背方板的变形挠度研究

李思宇， 李晓彬， 赵鹏铎

(1.武汉理工大学 交通学院，武汉 430063；2.海军装备研究院，北京 100161)

近爆荷载作用下固支水背方板的变形挠度研究

李思宇1， 李晓彬1， 赵鹏铎2

(1.武汉理工大学 交通学院，武汉 430063；2.海军装备研究院，北京 100161)

将水背板在近爆荷载下的响应过程分为3个阶段，基于动量守恒原理，在一定简化条件的基础上推导了近爆荷载作用下固支水背方板的挠度近似计算方法。通过数值仿真方法，研究了板后液体对变形挠度的影响，结果表明，板后液体的存在减小了板的最大挠度，使板的变形呈现明显的局部效应。进一步对水背板在不同装药形状和爆距下的变形响应进行了仿真分析，将近似计算结果和仿真值进行了比较，结果在爆距较小的情况下，两者吻合较好。

接近爆炸；防护液舱；水背板;数值仿真；挠度

反舰武器穿透舰船舷侧膨胀舱后，产生的爆炸冲击波会对防护液舱舱壁造成损伤。水背方板可看作为舰船防护液舱外壁的基本结构形式，研究其在接近爆炸荷载作用下的变形挠度问题，可为舰船舷侧防护液舱的抗爆和吸能机理的研究奠定基础。

爆炸冲击荷载作用下板架的变形及挠度问题的研究由来已久[1-4]。Jones等[5-6]对不同尺寸的板在动力载荷作用下的挠度进行了理论预测。Baker[7]给出了板架结构在均布冲击荷载下的挠度估算方法。Nurick等[8]通过试验得出了固支圆板和方板在空爆荷载作用下的挠度经验公式。国内的相关研究起步较晚。朱锡等[9]通过试验研究了爆炸荷载下固支方板的动力响应过程。黄俊德等[10]推导了爆炸脉冲作用下固支方板的残余挠度计算公式，结果和实验值符合较好。吴成等[11]对水下爆炸作用下空背板的动态响应过程进行了理论求解。以往的研究主要针对空背板，并且主要考虑均布荷载的情况，而针对水背板在近爆荷载作用下挠度问题的研究目前还较少。

与空背板不同，板后液体对板变形能的吸收和弥散作用，导致水背板的残余挠度有所减小，因此在计算时需要考虑板后水体的作用。本文将近爆荷载对水背板的冲击过程简化为两个相对独立的阶段，在一定合假设的基础上，推导了固支方板中心的挠度计算公式，并将计算值和仿真值进行了对比，计算结果吻合较好。

1 理论模型分析

水背板在近爆荷载作用下，同时受到冲击载荷和水中压力的作用，考虑将荷载作用进行分解，其响应过程可以分为3个阶段：①第一阶段(如图1(a)所示)。冲击载荷刚刚到达板面，板在局部荷载作用的作用中心开始变形，板后液体尚未发生扰动，该阶段主要考虑作用在板上的荷载大小及有效作用范围。②第二阶段(如图1(b)所示)。板在冲击载荷的作用下发生初始挠度变形，引起板后水体的扰动，在荷载作用中心的板后引起水中初始冲击波向液体内部传播。由于作用时间极短，该阶段只需考虑一定范围内的水体响应。③第三阶段(如图1(c)所示)。由于水的不可压缩性，水体中产生的冲击荷载反作用于水背板上，导致其部分变形得到恢复。

图1 近爆在作用下板的响应过程Fig.1 The reponse process of plate subjected to close-ranged explosion

由于水背板在近爆荷载作用下的动态响应计算涉及冲击波作用下板和水的流固耦合作用，因而精确求解难度较大。为了简化计算，假设上述响应过程是由两个相对独立的过程叠加而成：过程Ⅰ近爆荷载对固支方板的冲击过程；过程Ⅱ水中压力载荷对固支方板的作用过程。根据前面的讨论可知，水背板在近爆荷载作用下，除板中心的局部区域变形较大外，其余部分的变形都很小。由于荷载正压作用时间很短[12]，当正压作用结束时，边界条件对板中心挠度的影响较小，可以忽略其影响。考虑到冲击载荷的局部效应，在简化计算时假定冲击荷载只作用在板中心的局部膨胀区内。基于上述假设，在近爆荷载作用下水背板中心的挠度可以表示为：

w(t)=wⅠ(t)+wⅡ(t)

(1)

式中：wⅠ(t)、wⅡ(t)分别为过程Ⅰ和过程Ⅱ的挠度。

2 水背板最大挠度近似计算

2.1 作用在水背板上的冲击荷载

作用在水背板上的近爆冲击载荷可以表示为[13]

(2)

由于接近爆炸荷载作用的时间(10-4s)远小于板的自振周期，此时冲击波相当于瞬时冲量，因而板上任一点的反射比冲量随时间t的变化为

(3)

(4)

2.2 板运动引起水中冲击波

接近爆炸压力载荷的强度远大于板的屈服极限，因此可忽略材料强度的影响，只考虑惯性效应，应用动量守恒原理可以得到板上任一点由反射比冲量引起的板的速度响应

(5)

式中：ρ和h分别为板的厚度和密度。

式(5)并未考虑由于外板运动引起的板后水的响应。由于水与外板同时作用相当于板的惯性力增加了，由于水的扰动随时间沿纵深发展，因此等效板厚增加也是随时间变化的量。因此在考虑扰动水体的厚度时，板上任一点的速度可表示为

(6)

式中：ρw为水的密度；cw为水中声速。

因此板上任意一点所获得的动量可以表示为

(7)

对式(7)积分可以获得板的总动量为

IⅠ(t)=

(8)

板的变形使板后液体扰动，产生一冲击波，假设该冲击波符合指数衰减形式，可以表示为

p′(t)=pmaxe-i/τ

(9)

式中：pmax为水中冲击波的压力峰值。根据动量守恒原理，进入水中的比冲量等于作用在板上某点的比冲量减去板在该点处获得的动量。因此：

(10)

对式(10)进行积分可以得到水对板的总冲量：

(11)

2.3 水背板的最大挠度

冲击荷载作用下固支方板中心的挠度可以表示为

(12)

式中：σ0为材料的屈服强度；L为板宽；I为作用在板中心膨胀区域的总比冲量。

板的挠厚比wm/h可以表示为

(13)

式中：Rn为无量纲反应常数[14]

(14)

式中：b为板的半宽。

(15)

3 算例分析

考虑尺寸为500 mm×500 mm×3 mm的水背板在TNT炸药近爆作用下的响应。板材选用Q235钢，本构模型采用考虑应变率效应的J-C本构模型[15]描述。其材料参数为：7 800 kg/m3，E=210 GPa，v=0.3，A=249.2 MPa，B=45.6 MPa，n=0.875，c=0.32，m=0.76。TNT炸药采用JWL状态方程描述，其参数如表1所示。

表1 炸药主要参数(JWL)

空气采用理想气体状态方程描述，水采用SHOCK状态方程来描述，其参数如表2所示。

表2 SHOCK状态方程参数

根据以上提出的挠度近似计算方法计算水背板在装药形状(圆形装药和柱形装药)和爆距(100～200 mm)不同的近爆荷载作用下的最大挠度。采用非线性动力分析软件AUTODYN进行数值模拟，采用软件中自带的全流固耦合算法进行计算，数值仿真模型，如图2所示。图3和图4分别为水背板和空背板在近爆荷载作用下的中心位移时间曲线以及板的变形轮廓图。可以看出，水背板的中心最大位移比背气板要小很多，其膨胀区域的大小也有所减少。这是由于板后水体的扰动吸收了部分爆炸能量，从而降低了板的动能。高速运动的板与水体相互作用时，要考虑水的不可压缩性。水背板受到冲击波荷载时，对板后水体产生挤压作用，同时舱内水体对板产生反作用力，根据流体的性质，反作用力将作用到整个板上。所以，水背板除正对爆心的局部区域变形较大，其余部分(包括板边界处)由于受到水中反力的作用变形比较小。板后水体的存在减小了板的变形，提高了板的抗爆性能。

图2 数值仿真模型Fig.2 The numerical simulation model

图3 水背板和空背板的中心位移时间曲线Fig.3 The displacement time curve of water back a nd empty back plates

图4 水背板和空背板的变形轮廓Fig.4 The deformation profiles of water back and empty back plates

图5为不同装药形状和爆距条件下水背板中心位移时间曲线。从图5可知，①装药形状相同时，随着爆距增大，板的挠度变化呈线性下降趋势；②在爆距相同的条件下，采用柱形装药时，板的最终挠度值更大；③爆距较小时，板的挠度较快的达到峰最大值。图6为挠度近似计算结果与仿真结果的对比。从图6可知，近似计算结果与仿真结果吻合较好。当爆距较小时，近似计算精确度较高。这是由于小爆距工况更符合本文对于近爆荷载对水背板作用的简化条件。另外，近似计算值比仿真结果相比偏小，这是由于近似计算主要考虑爆炸瞬时过程，将一个连续的过程看作是两个独立过程的叠加，因而未考虑能量传递过程中的损失。在计算冲量时，假设在接近爆炸瞬间的冲量作用范围较小，忽略了膨胀区以外的荷载相互作用。由于本近似计算方法仅考虑爆炸荷载作用的瞬间，在实际情况中，还需要考虑水的震荡、飞溅以及热能的损耗，因此，在解决实际问题时需要对本近似方法进行一定的修正。

图5 不同工况条件下水背板的中心位移时间曲线Fig.5 The displacement time curve of water back plates in different conditions

图6 近似计算和仿真结果对比Fig.6 Contrast of approximate calculation and simulation results

4 结 论

(1)代替直接计算法和经验法，提出了一种求解水背板在荷载耦合作用下变形挠度问题的解耦方法：即考虑爆炸冲击波和流体载荷对板作用的叠加。

(2)水体扰动吸收了部分爆炸能量，减小了水背板的挠度，改变了板的变形模式；其对冲击荷弥散效果使固支水背方板在近爆荷载作用下的变形范围呈现出明显的局部效应。

(3)基于动量守恒原理，在一定简化假设的基础上推导了近爆荷载作用下固支背水方板中心的挠度计算公式，结果表明，在爆距较小的情况下近似计算和仿真结果吻合较好。

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Deflection of clamped square plates subjected to a close-range explosion

LI Siyu1, LI Xiaobin1, ZHAO Pengduo2

(1.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Navy Research Center, Beijing 100161, China)

The response process of clamped square plates subjected to a close-range explosion was divided into three stages. On the basis of a certain simplified conditions, an approximate calculation method for the deflection of clamped square plates subjected to the close-range explosion was given based on the principle of momentum conservation. Based on the numerical simulation method, the influence of water at the back of plate on the plate deflection was disscussed. The results show that, under the effect of water, the deflections of plates become smaller and the deformations of plates exhibit significant local effect. Further, the effects of charge shape and charge distance on the deflections of water back plates were also studied by the simulation method. The comparison results show that the approximate calculation results are in good agreement with the simulation’s when the charge distance is small.

close-range explosion; gurding fluid cabin; water back plate; simulation; deflection

国家自然科学基金(11302259); 非线性力学国家重点实验室开放基金(LNM201505)

2016-04-01 修改稿收到日期： 2016-06-11

李思宇 男，硕士，1991年生

李晓彬 男，博士，教授，1971年生

U663.85

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.027