大学数学先修课与优秀高中学生的发展

王尚志，胡凤娟



大学数学先修课与优秀高中学生的发展

王尚志1，胡凤娟2

（1．首都师范大学数学科学学院，北京 100048；2．首都师范大学教师教育学院，北京 100048）

优秀高中生展示才能或进入高等院校的途径由单一到多元；分析大学数学课程的重要地位：大学数学课程分类与简介、工科类专业数学基础课程内容基本要求、典型专业的数学课程介绍、中国人民大学几个文科专业数学课程介绍；认识到整体性、应用性、文化性、自主性是高中优秀学生可以尝试实现的；CAPM进入高中数学选修Ⅱ课程，使得“数学必修+选修1+大学先修：微积分（或解析几何与线性代数，或概率论与数理统计）”成为的一体化课程方案；CAPM成为优秀高中生展示数学才能的一个重要途径．

大学数学先修课程；大学数学课程分类；优秀高中生

1 优秀高中学生发展途径——从单一到多元

建国以来，中国优秀高中学生发展途径经历了从单一到多元的过程．

1.1 单一阶段

1949—1966年，中国优秀高中学生展示才华的主要途径是普通高校入学考试．

1.2 多元阶段

1.2.1 高 考

1977年中国恢复了高考招生制度，经过多年来改进、完善，高考依然是中国人才选拔最主要的途径．

1.2.2 数学竞赛

1956年，在著名数学家华罗庚等一批数学家倡导下，仿苏联模式，北京、天津、上海和武汉举办了国内第一次数学竞赛．国外认可的世界上最早的有组织的数学竞赛起源于匈牙利，1894年匈牙利在中学举办数学竞赛[1]．1934年，苏联提出“数学奥林匹克”的概念，并组织了圣彼得堡地区的中学数学竞赛．1934年苏联举办莫斯科的中学数学竞赛．1961年开始举办全苏中学生数学竞赛．1938年美国开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛．1972年为准备国际数学奥林匹克开始举办美国数学奥林匹克．1959年，在罗马尼亚举办第一届国际数学奥林匹克（IMO）．举办IMO的目的有三：（1）发掘和鼓励各国中学生的数学天才；（2）促进各国师生的国际交往并加强友谊；（3）交流各国数学教学的经验与资料．迄今为止，为准备国际数学奥林匹克，很多国家和地区都开展数学竞赛．1985年，中国第一次派选手以非正式选手的身份参加IMO．1986年开始举办每年一届的全国中学生数学冬令营，选拔参加IMO的国家队成员．并于当年第一次正式参加IMO．从数学竞赛开始，陆续开展了其它学科竞赛，如物理竞赛、化学竞赛等，现在还开展了信息技术奥林匹克竞赛．学科竞赛已经成为优秀学生发展的渠道．

1.2.3 数学建模竞赛

1985年，美国开始举行每年一度的大学生数学建模竞赛MCM（1987年前的全称是Mathematical Competition in Modeling，1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling）[2]．这项竞赛受到美国广大师生的一致欢迎，并在世界范围内产生了强烈的反响，许多国家的大学都纷纷组队参赛．1989年在叶其孝教授等多位长期从事数学建模研究的大学教师的组织和推动下，中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近年来中国的参赛队数已占到MCM参赛队的近三分之一，并取得了优异的成绩．中国工业与应用数学学会（CSIAM）于l992年开始举办全国性的大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modelin9，缩写为CUMCM），有10个省市，74所院校314个队参加[3]．1994年，教育部将全国大学生数学建模竞赛列为4项大学生课外科技活动之一后，数学建模竞赛得到了各级教学行政领导、广大师生和企业界的热烈响应和支持．至今已成为影响最大的数学活动．有很多中学的中学生组队参加中国大学生数学建模竞赛，并取得了很好的成绩．美国科学院国家研究委员会在1989年发表的调查报告《关于未来数学教育的报告》中把数学建模进入中学列为数学教育改革最急需的项目．上海市1991年，组织了“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛（也称为“中学数学建模竞赛”）．北京在1994年组织了第一届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛，有两千多人参加竞赛．从1997年开始，北京数学会等5家单位组织，把“高中数学知识应用竞赛”作为正式的科普活动，定期开展，到现在已经举办了20届，参加的学生已经包括了江苏、四川等多个省份[4]．“高中数学知识应用竞赛”包括预赛、论文评选、决赛3个环节．预赛设置6~7道题目，其中近一半是开放性问题（学生在家中两天时间独立完成）．参加决赛的同学需要完成一篇解决实际问题的论文，论文的问题以自选为主，也可参考组委会提供的问题；论文提倡2~3人合作完成，也可以独立完成．组委会经过筛选，挑出25%的论文参加答辩，评选出一、二、三等奖，不定期出版论文集．决赛是封闭考试（5~6道应用问题），根据分数，参看预赛成绩，评奖．公开颁奖，全国人大副委员长、前北京大学校长、著名数学家丁石孙教授和一批中国科学院院士参加第一次颁奖活动．

2014年在美国波士顿，由美国数学与应用联合会（COMAP）和中国香港儒莲教科文机构（NeoUnion）创办了“国际数学建模挑战赛”（IMMC），这是面向全球中学生的一项新型数学建模竞赛，目前，已经有很多学校参加这一活动．在以后文章中，会详细介绍数学建模的推进情况．

数学建模已经进入了中国“高中数学课程标准”，它一定会成为优秀学生展示才华的重要渠道．从数学开始，逐渐拓展为综合实践活动——包括社会实践活动和科学实验活动，例如，北京实施的“翱翔计划”，由中国科协举办的“创新大赛”都是这样的活动．

1.2.4 大学先修课程

大学先修课程（Advanced Placement，简写为“AP”）为优秀学生开辟的另一条展示才华的渠道．在前面钟秉林会长，侯自新校长，史宁中校长的文章中做了介绍．

从国际趋势看，这4条重要渠道都是优秀学生展示才华的舞台——国家高等学校入学考试（高考），大学先修课程的学习和考试，社会实践活动和科技实验活动，包括数学建模活动和学科竞赛，包括数学竞赛．

2 大学数学课程的重要地位

对优秀的中学生特别是对数学感兴趣的学生，应该了解数学在自己未来发展中的作用，当然，对于中学教师来说，了解一些情况，更为重要，不仅能加深自己对数学的理解，还可以给希望在不同专业发展的同学提供具体的指导．下面从不同角度介绍大学数学课程．

2.1 大学数学课程分类与简介

在大学教育中，针对不同专业需求，大学数学课程分为：数学类专业数学课程、理工类专业数学课程、经济和管理类专业数学课程、医科类专业数学课程、人文类专业数学课程、公选数学课程，等等．下面简单介绍一下这些不同类别数学课程．主要依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会对大学数学课程教学的基本要求，另外，随机选择一些大学的某些专业，根据教学计划，概括出这些专业学习数学的主要内容．

2.1.1 数学类专业数学课程

数学类专业数学课程一般分为以下几类：专业基础（或必修）课程、专业限定选修课程、专业选修课程．

2.1.2 工科类专业数学课程

工科类专业数学课程一般分为两类，一类数学基础课程，包括：微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计；另一类是根据不同专业需求确定的专业数学课程．

2.1.3 经济和管理类专业数学课程

经济和管理类专业数学课程一般分为两类，一类数学基础课程，包括：微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计；另一类是根据不同专业需求确定的专业数学课程．

2.1.4 医科类专业数学课程

医科类专业数学课程一般分为两类，一类数学基础课程，包括：微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计；另一类是根据不同专业需求确定的专业数学课程．

2.1.5 人文类专业数学

人文类专业数学课程一般分为两类，一类主要包括：大学文科数学，这是近些年创设的课程，正在逐步完善；另一类是根据不同专业需求确定的专业数学课程．

2.1.6 公选数学课程

很多学校还开设了供全校选择的公选数学课程，分为两种类型，一类是应用数学课程，例如，数学建模、数学实验，等等；另一类是数学文化类课程，例如，数学文化、古今数学思想、数学哲学，等等．

2.2 工科类专业数学基础课程内容基本要求

在大学诸多专业中，工科类专业数量大，学生人数多，是学习数学的主力军，工科类专业基础课程有大量的数学课程，搞清楚这些课程内容，就很容易搞清其它专业类数学课程内容和要求了．工科类专业种类是非常丰富的，但是，它们的数学基础课程内容基本上是一致的，即微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计，只是根据不同专业需要，有的专业学得多一些，有的学得少一些，一般分为A、B、C等专业要求，A类专业学习课时多，内容也多一些，要求也高一些．

通过数学基础课程——微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计的学习，获得有关微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计的“基础知识、基本概念、基本理论、基本方法”，并接受基本运算技能的训练，为今后学习相关后续课程奠定必要的连续量、离散量、随机量方面的数学基础．“培养学生自主学习、综合运用所学知识分析与解决问题的能力．”对于内容仅仅提供提纲挈领的介绍，需要详细了解老师、同学可以查阅教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会的网站，这个网站挂靠在高等教育出版社的网站上，老师、同学也可以参考相应的教材．

“微积分”主要学习以下内容：函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多（二）元函数微分学及其应用、多（二）元函数积分学及其应用、无穷级数、常微分方程．

“线性代数与空间解析几何”主要学习以下内容：行列式、矩阵、几何向量、维向量与向量空间、线性方程组、矩阵特征值与特征向量、实二次型、空间曲线与曲面．

“概率论与数理统计”主要学习以下内容：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验与回归分析．

2.3 典型专业的数学课程介绍

为了进一步了解大学数学课程，选择了几个典型专业，简介这些专业所学的主要内容．希望能帮助中学教师和优秀学生开阔视野，更好地选择适合自己发展的专业．有助于理解大学数学先修课程（Chinese Advanced Placement Mathematical，简写为“CAPM”）的设置．

2.3.1 北京大学数学专业数学课程

北京大学数学专业为本科学生开设了一百多门数学课程[5]，分为：专业必修课程、专业限定选修课程、专业任选修课程，同学可以根据老师的建议，也可以根据自己兴趣，选择选修课学习．

学校为学生精选了坚实的基础课程，包括函数（分析）类课程：数学分析（I）、数学分析（II）、数学分析（III）、复变函数、常微分方程；代数类课程：高等代数（I）、高等代数（II）、计算概论、抽象代数；几何类课程：几何学；统计概率类课程：概率论；主要应用类课程：数学模型，数据结构．通过这些课程可以看出：强调分析基础，重视几何直观始终是北京大学数学基础课的特色．

在选修课程中，为不同研究专业方向提供了极为广泛的基础，最大程度满足不同兴趣学生的需求，大致可以分为：

不同专业方向的数学基础课：拓扑学、数值代数、数值代数II、大学生代数教程、数理逻辑、微分几何、偏微分方程、实变函数、线性代数群、应用偏微分方程、动力系统的计算及其在分子模拟中的应用、应用随机过程、数理统计、实变函数与泛函分析、数值分析、最优化方法、泛函分析（1）、泛函分析（2）、测度论、集合论与图论、黎曼几何引论、同稠论、经典力学的数学方法、交换代数、几何分析、随机分析、遍历论、低维流形、高等概率论、高等统计学、抽象代数II、辛几何、代数拓扑初步、李群及其表示、偏微分方程数值解、微分拓扑、代数数论、复分析、近代偏微分方程、同调代数、随机过程论、偏微分方程选讲、差分方程、近代数学物理方法、初等数论、微分流形、常微分方程定性理论、模型式、解析数论、代数几何初步、实分析、组合数学等．

数学应用类课程：应用数学导论、金融数学引论、证券投资学、抽样调查、应用多元统计分析、寿险精算、模式识别、算法设计与分析、生存分析与可靠性、最优化理论与算法、并行计算II、有限元方法II、应用偏微分方程、数据中的数学、软件形式化方法、随机模拟方法、符号计算、数字信号处理、时间序列分析、密码学、空间剖分及其计算几何学的应用、统计计算、应用回归分析、理论计算机科学基础、非参数统计、风险理论、计算流体力学、高等统计选讲、数学物理中的反问题、流体力学引论、生物数学物理等．

促进学生自主学习的课程：分析讨论班、代数讨论班、几何讨论班、分析讨论班（II）、代数讨论班（II）、几何讨论班（II）、研究型学习、几何专题研讨班等．

通识文化类课程：数值方法：原理、算法及应用、普通统计学、数学思维方式与创新、普通统计学、数学的思维方式与创新等．

北京大学数学学院还为研究生开设丰富的、深入研究方向的数学和数学应用课程．

2.3.2 同济大学几个理工专业数学课程

选择同济大学应用化学[6]、应用物理、生物科学类、生命科学（实验基地班）、土木工程、自动化、材料科学与工程等专业，这些专业要学习的数学课程如表1所示．

表1 数学课程

2.3.3 北京大学经济专业数学课程

经济和管理有关的专业对数学需求越来越多，以北京大学经济专业为例，可以充分感受到这一发展．

基础必修课：高等数学（B上）、高等数学（B下）、线性代数B、统计学、概率统计、计量经济学、数理经济学[3]．对于经济分析类专业还需学习：优化应用理论、应用随机过程、应用时间序列分析．

2.3.4 中国人民大学几个文科专业数学课程介绍

中国人民大学的文学院、外语学院、国学院学生都需学习大学文科数学，哲学院学生除了学习大学文科数学，还需学习线性代数，会计学院学生在以上学习课程基础上，还要学习概率论与数理统计．

还为所有文科学生开设了应用类和文化类课程的通选课程，应用类包括数学建模、普通统计学、运筹学、经济数学，等等；文化类包括古今数学思想、数学文化，等等．

从这些专业设置数学课程可以看出数学在大学学习中所起到的重要作用，如果在中学奠定好的数学基础，对将来发展是极为有利的．

3 从大学数学课程引发的思考

纵观大学数学课程，会引发研究者对中小学数学、数学教育的一些新的思考．

3.1 基础性——整体性

无论是理科、工科、经济科、管理科、文科，需要学习的主要课程是一致的，可以分为4类：一类是研究运算的课程，例如，高等代数、线性代数等；一类是研究图形的几何类课程，例如，解析几何、几何学等；一类是运用极限思想研究函数的课程，又称为分析类课程，例如，微积分或数学分析、常微分方程、复变函数等；还有一类是研究数据的统计课程和研究随机现象的概率课程．

这些课程都是承上启下的课程，首先，保证几乎所有学科需要使用的数学知识和技能，又为进一步学习数学奠定基础；其次，这些课程内容是中小学数学课程的自然延伸．在中小学数学课程中，运算是最重要的内容，从自然数运算到有理数运算，从实数运算到复数运算，从数运算到向量运算、再到字母运算，不仅学习运算本身，更主要学习运算的应用，用运算求解方程、不等式，用运算研究函数变化，用运算探索图形的位置关系和度量关系，等等．图形是中小学数学课程中另一个重要的内容，从小学到中学，逐步掌握直线上的图形、平面上的图形，空间上的图形；先掌握直线、平面组成的图形，进而学会研究曲线、曲面组成的图形；在研究图形方法上，也从实验几何的方法到综合几何推理方法，从解析几何方法到向量几何方法，还学习了用导数研究图形的方法．函数是中小学数学中另一个重要的研究对象，小学函数概念是“隐形”的，通过实际问题展现出来，例如，路程、速度与时间的关系，总价、单价与数量的关系，逐步从抽象角度讨论“两个量之间的关系”，用正比例、反比例关系来反映量之间的规律，建立常量与变量的概念是初中数学的一个飞跃，为建立函数奠定了基础，就这样，从一个一个研究实际的、具体的函数，开始一类一类地研究函数，从初中到高中，逐步掌握了正比例函数、一次函数、反比例函数、一元二次函数、较一般的幂函数、指数与对数类函数、正弦类函数，以及离散类函数，如，等差数列、等比数列，等等，这些函数奠定了对基本初等函数的认识；研究和认识函数强调了两个基本角度，整体和局部，单调性、周期性、对称性、最值等都是整体反映函数性质，导数作为特殊极限开始了从局部揭示函数性质，建立单调性与导数（整体与局部）联系，为学习分析和后继课程奠定思想基础，运算和图形都是解释函数的基本方法；函数的应用是加深函数认识的主渠道，函数是描述规律的基本模型，也是解决许多问题的重要工具．对拥有随机性的数据研究也是中小学的主要学习内容，学习这部分内容的核心是分辨能力，即能分辨什么问题是通过数据分析解决的？什么问题具有随机性？这种能力是渗透在小学、初中、高中学习过程中的，它伴随着统计学习不断提升；掌握数据分析过程是另一件渗透在统计学习过程中的内容，收集数据、整理（描述）数据、发掘数据中蕴含的信息，并用这些信息分析解决问题，随着学习这方面本领会得到不断的提升；掌握概率和统计模型，不断拓展解决问题的范围，也是需要不断提升的能力，在中小学阶段，在概率方面初步学习掌握了古典概型、几何概型、二项分布、超几何分布等，了解正态分布、统计方面初步独立性检验和回归分析；统计思维与传统数学思维有一定区别，后者比较重视演绎推理，前者更多用到归纳推理，在很多统计问题中，没有绝对的对错，只有结合具体情境的好坏．

这一次修订高中数学课程标准，特别强调了内容结构，主线、主题、核心内容，突出了与进一步学习的：函数主线、几何与代数、统计与概率，以及强调应用的数学建模等主线．这样就使小学、初中、高中数学学习与进一步学习的数学构成系统、整体，也是解决实际问题最主要的知识、技能、方法、思想．

CAPM就是按照这样思想设置的，使得数学学习与应用形成系统，使一些优秀学生进入到一个更高学习领域，对于部分高中学生来说，是合理的、可行的．

3.2 应 用

大学数学课程中数学应用的内容越来越广泛，前面可以看到的仅仅是一部分．在社会学、文字学、语言学、语音学、美术、音乐、体育等学科领域中，大量使用着数学，如何让更多的教师、中学生了解数学的广泛应用是数学和数学教育工作者非常重要的任务．应该让更多教师和中学生知道数学的应用不仅仅是把数学作为工具直接解决问题，更重要的是数学思维的应用，具有了好的数学思维水平，就能够自觉用数学的眼光看待世界，用数学的思维进行思考，用数学的语言描述世界，用数学的能力解决遇到的问题．在这次课程标准的修订中，把数学建模活动作为一条主线，使得广大中学生参与到数学的应用中，亲身感受用数学解决问题的过程，积累用数学解决问题的经验．

3.3 文 化

在大学数学课程中，很多学校都为学生开设了一些“数学文化”的通识选修课，包括数学文化、数学历史、数学思想、数学应用，等等，在中国历史的长河中，数学并不为统治者重视，数学仅仅被作为一种技能，没有进入文化传统的主流．今天，出现了很大的变化，数学和数学教育工作者有义务、有责任推动数学进入文化主流，让更多的人能享受到数学思维的好处，高中数学课程标准特别强调了这一点，努力让数学文化与数学内容有机结合起来．

3.4 自 主

在大学数学课程中，可以看到一类新的课程形式——讨论班（Seminar），例如，北京大学数学科学学院从二年级开始，为学生开设了不同的讨论班，让学生通过自主学习方式学习数学，这对学生的锻炼很大．这种方式已经成为国内外硕士、博士的主要教学方式．高中数学课程标准也强调自主学习，尤其在CAPM中，希望这种形式能成为重要的教学方式，对于优秀学生来说这种方式也许更适合他们．

4 CAPM发展趋势——“数学必修与选修1及先修课程”一体化

中国教育学会在一些中学开展了CAPM和考试的试点工作，实验工作取得了很多好的经验，也发现了一些问题和挑战，其中最突出的问题是课程和课时安排，一般都不能满足数学先修课课时的要求，即6学分——108课时．如何解决这个问题成为制约先修课程实施的瓶颈．

数学专家委员会进行多次深入讨论．提出了“数学必修、选修1与先修课程”一体化的方案．这里简单介绍一下这个方案的思想，数学必修课程是8学分，选修1课程是6学分，一门大学先修课——微积分是6学分，这样，学完这些课程可以得到20学分．另外，大学先修课——微积分内容涵盖了必修和选修1中所有与函数有关的知识，对这些课程内容将进行整合，针对这些学生的实际情况，建立“数学必修+选修1+大学先修—微积分”一体化的课程方案，这样就可以用较少的课时，学习到20学分的内容．“数学必修+选修1+大学先修——微积分”（或解析几何与线性代数，概率论与数理统计）一体化的课程方案可以根据不同学校的实际进行改进，形成有特色的校本课程．

将按照方案建立一批实验学校，开展新一轮实验，摸索经验，逐步推广．

5 CAPM与优秀高中学生发展

下面讨论的问题主要是针对优秀高中学生，或者说学有余力的学生，结合他们发展的需求，提出一些分析和建议．

5.1 CAPM与专业选择

从前面介绍的大学数学课程设置，可以看到数学在大学学习中的地位和作用，打下好的数学基础，有助于学好任何一个专业，有助于做好任何一项工作，近一阶段出现了一种现象，很多专业的硕士、博士都愿意接受数学专业的本科学士．

对于优秀高中学生，对自己的未来应有一些思考，对于有志于学习数学的同学，可以有两种选择，有一些同学是从小喜欢接受数学难题的挑战，在竞赛方面，表现出很好的潜能，当然可以继续争取更好的成绩，但是，最好不要仅仅限于数学竞赛的知识范围，专门做题，可以系统学习一些基础性内容，像微积分、解析几何与线性代数，也包括概率论与数理统计，如何能够选修一门CAPM，也许会对将来发展更好．作者曾有幸多次与匈牙利著名数学家P. Erdos在一个讨论班工作，共同讨论过这个问题，他的建议也是这样的，对于优秀的天才儿童，除了对接受难题挑战有极大热情，如果还能系统学习一些重要的基础数学也许对他的发展会更好一些，在数学竞赛人才培养方面，中国有一些做法有些过于功利了．

还有一些优秀高中学生，他们最喜欢的领域不是数学，也有些同学可能还不能确定自己的最爱是什么，他们有精力，有的对数学也有兴趣，有的至少不反感，建议他们可以选修一门CAPM，经历一下这种正规数学思维训练，对将来学习、工作一定会有帮助．学习的动力可以凭兴趣，也可以凭需要．

5.2 CAPM与数学建模活动

在教育领域中，如前所述，推动数学建模活动是一个重要方向．最近，还有一个很时髦的领域叫STEM（即科学、技术、工程、数学——Science、Technology、Engineering、Mathematics）或STEAM（即科学、技术、工程、艺术、数学——Science、Technology、Engineering、Art、Mathematics），在一定意义上，可以理解为：用数学把科学、技术、工程联系在一起解决现实中的问题，后者是用数学把科学、技术、工程和艺术联系在一起解决现实中的问题，也可以把STEM或STEAM理解为数学建模活动，在不同问题中，科学、技术、工程、艺术、数学所占“比重”有所不同．

学习CAPM，对于参加数学建模活动一定是有帮助的，不仅仅在思维方面，同时，也是解决问题的基本工具，特别是参加数学建模竞赛活动会有直接的帮助．

5.3 CAPM与数学高考

论述CAPM与数学高考的关系，可以从两个方面讲述，一个是知识方面，CAPM内容包含了所有必修和选修1的内容，并且更全面、更深刻，无论是知识还是方法，对于解决高考试题会有更多思路．另一个方面是大家经常说的“高观点”，学习了CAPM，如果学进去了，再来看必修和选修1的内容，会看得“透”一些，就是容易抓住内容本质，能够抓住这些内容的共性、通性、通法．一般情况下，除了一些特别技巧性问题，对于基本问题，数学家会很快判定出解决问题的思路．当然，他们不会像中学教师那么熟练．

应对现在的数学高考，需要两方面的本领，一个是思维，一个是熟练，学习CAPM对思维能力提升一定会有很大帮助．

5.4 CAPM与大学自主招生

国外的CAPM有两个基本功能，一个作为入学的条件，一个可以得到大学课程学习的学分，在国外拿学分是需要缴费的．在中国会有一个过程，文理不分科后，数学区分度会受到影响，也会影响高考总成绩区分度，对优秀大学就需要用其它的素材来评价学生，CAPM的考试成绩将会成为重要的素材．现在，各个学校都在设立不同考试，需要建立一定权威的考试是必然的，这已经为国外经验证明，中国教育学会开创这个评价体系，相信经过大家共同努力，经过科学实验，CAPM的考试结果一定会成为大学自主招生的重要参考．

5.5 CAPM与数学竞赛

CAPM学习对数学竞赛可能不会有直接的作用，这两种学习和考试思路是不同的，正如前面“CAPM与专业选择”中所建议，对于有数学天赋的学生来说，如果还能系统学习一些重要基础数学也许对他的发展会更好一些．

[1] 王元．数学竞赛之我见[J]．自然杂志，1990，（12）：787-790．

[2] 叶其孝．美国大学生数学模型竞赛及一些想法[J]．高校应用数学学报，1989，（4）：137-145．

[3] 北京大学本科生教学手册（2014年版）[DB/OL]．http://dean.pku.edu.cn/notice/content.php?mc=61431&id= 1428041075, 2017-6-18.

[4] 刘来福．增强应用意识激发创新精神——介绍北京中学生数学知识应用竞赛[J]．数学的实践与认识，2001，（5）：618-622．

[5] 2016年级专业培养方案[DB/OL]．http://www.math.pku.edu.cn/static/bkszhaosheng.html#, 2017-6-18.

[6] http://jwc.tongji.edu.cn/index.php?classid=6661, 2017-6-18[Z].

[责任编校：周学智]

Chinese Advanced Placement Mathematical and the Development of Excellent Senior High School Students

WANG Shang-zhi1, HU Feng-juan2

(1. School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, China;2. School of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The way the excellent senior high school students showed their talent or go to colleges and universities was from single to multiple; to analyze the important role of the college mathematics courses: the classification and introduction of the college mathematics curriculum, the basic requirements of the basic Engineering Majors, the introduction of the mathematics courses for typical majors, the introduction of mathematics courses for some art majors in Remain University of China; to recognize the excellent senior high school students can try to obtain integrity, applicability, culture and autonomy; CAPM enter the high school mathematics elective course Mathematics II, making “mathematics compulsory +elective 1+AP:calculus (or analytic geometry and linear algebra, or probability theory and mathematical statistics)” become the integrated curriculum plan; CAPM become an important way for the excellent senior high school students to show their mathematical talent.

Chinese advanced placement mathematical; college mathematics curriculum classification; excellent senior high school students

G423

A

1004–9894（2017）03–0005–05

2017–06–18

王尚志（1946—），男，北京人，教授，博士生导师，中国教育学会大学先修课程数学专家委员会秘书长、高中数学课程标准修订组组长，主要从事拓扑学、数学教育研究．