欧拉不等式一个加强的类似

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

欧拉不等式一个加强的类似

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设ΔABC的三边为a,b,c，外接圆和内切圆半径分别为R,r，则有著名的欧拉不等式R≥2r.文[1]中建立了欧拉不等式的如下三角形式的加强不等式

定理1 设R,r分别为ΔABC的外接圆和内切圆半径，则有(Σ表示循环和)

综上可得f(s)≥0，从而得定理2成立.

[1]钟建新.欧拉不等式的一个三角形式的加强链[J].数学通报,2012,51(1):63.