浅议小学代数问题几何化的教学

关月英

【摘要】 小学数学多个教学内容都离不开数形结合的思想，“数”与“形”的结合，把数学问题变得简明、直观。通过分析、论述小学代数问题几何化的教学具有优越的直观性、简洁性和实操性的特点，代数问题几何化的教学策略及实用价值，最终得到小学代数问题几何化的教学能有效地让学生触类旁通，提升数学素养的结论。

【关键词】 代数问题 几何直观 数形结合 数学思想 提升能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）06-138-020

把数学画出来，数学与画画还能有这样的联系——孩子们通过画一画，能直观地理解数学运算算理；通过画一画，能深入理解文字所表达的数学含义……用形来辅数，能使数学问题变得直观、简洁，也能使孩子们更容易理解数学的表达。

在2017年3月于深圳举行的名思教研活动中，我发现小学数学的教学离不开图形，不管是在第一学段还是第二学段，很多时候都用画图的方法来探索出新的知识。活动中，多位老师都通过几何图形来沟通孩子对代数关系的理解，或者帮助孩子理解数的意义。例如：俞正强老师用线段图帮助孩子理解植树问题，罗鸣亮老师和刘德武老师则用数轴帮助孩子理解了近似数和负数的意义，孙贵合老师用图形表示出归一问题，高众老师用长方形的分割帮助孩子理解了分数除以整数的算理。这些课例都统一使用了几何图形帮助孩子们理解代数知识，可见几何图形对小学数与代数这一版块的学习有着举足轻重的作用。

把代数的问题转化为几何图形，有效地帮助学生使问题解决，这不仅来源于几何图形的优越性，在教学的过程中，还能给学生渗透多种数学思想及培养解决问题的能力。

一、代数问题几何化的优越性

1.直观性

代数问题几何化，能把复杂的数学问题变得形象，把抽象的问题变得直观。例如用数轴呈现7000-9000的数，学生通过观察就可以知道哪些数更接近7000，哪些数更接近8000，从而理解了四舍五入的概念。再如教学正负数的加减法时，学生通过观察数轴就能轻而易举地得出两个数的差是多少。像这样把数和点一一对应起来，让学生一目了然，他们通过观察就能探索出新的知识点，非常直观，清晰简单。

2.简洁性

代数问题几何化，能把复杂的数学问题变得简明，学生容易理解。俞正强老师用线段图简单明了地让孩子们知道了植树问题研究的是点，而不是线；孙贵合老师却用几个长方形或线段图就把归一问题清晰地呈现在孩子们的面前；高众老师则把长方形进行分割，就能让孩子们探索出分数除以整数的计算法则。这些图形的使用都体现了代数知识与几何图形的紧密联系，非常简洁，并且形象直观地就把数学问题解决了。

3.实操性

数学的学习活动是学生探索新知的载体。每一个探索的知识点，大多都是学生通过实验或进行画图获得的。在一些活动中，由于实验材料和实验时空的局限性而难以开展。在不能实现做实验或者可以用画图代替的情况下，老师可以考虑让学生用画图的方式来解决问题。因为画图只需要纸和笔，比起实验来更容易实现，也更容易操作。比如在教学二年级的除法计算时，可以让学生用图形分一分的方式即可探索出除法的意义和算法。学生可以通过画圆，画三角形，画长方形等，再圈一圈就能形象直观地表示出把一个数平均分成几份，每份是多少。对于课堂上的这些探索活动来说，画图理解具有实操性，通过作图的活动，既可以培养学生的动手操作能力，也是培养学生从直观到抽象的一个过渡，更能让学生领悟图形与几何，数形结合等数学思想，为后续的学习做好准备。

二、代数问题几何化的教学策略

代数问题几何化，其实质就是“数”与“形”的结合。我国著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。强调了数形结合的重要性。要培养学生数形结合的思想，就需要教他们学会“读图——画图——转化”一系列的步骤，才有可能在教学探索活动中起到以形辅数的效果。

1.读图

数形结合思想的培养，首先要让学生学会读图，理解图的用意是什么？左图是北师大版五年级数学下册《分数乘法三》这一课的情境图，老师在教学的时候，可以先引导学生读懂图，让学生用分数的意义理解图中所示的34，即把单位“1”平均分成4份，取其中的3份。再让学生理解34乘以14是把34平均分成4份，取其中的1份。最后看這一份占整个图形的几分之几，即得到了34×14的结果是316.学生只有联系已有的知识经验，才能真正看得懂图的含义，然后从图中获取所需的信息，进而探究出新的知识。

2.画图

学生的思维是活跃的，想象力丰富。让他们画图，他们会想到很多图形，如圆、方形、线段、三角形等。图形的类型和表达方式很多，学生会根据自己的喜好和经验选择不同的图形或是变现形式。右图是北师大版五年级数学下册《分数乘法二》的一个情境图，在教学的时候，让孩子们先用自己的理解去表示题中的意思，孩子们的想象无疑是非常丰富的。他们画出了以下图形：

老师在对他们的图形进行肯定之余，再对他们的图形进行优化，建议学生画线段图表示这一道题的数量关系，比起其他图形会更直观，更简洁。让学生在作图的时候选取既直观又简洁的图形，有利于提高他们的学习效率。经过长期的训练，学生将得到相应的经验，对几何图形有了深刻的理解后，就能养成用几何直观解决数学问题的习惯。

3.转化

图形画完了，学生应该要学会把图形转化为数字，或者把数字转化为图形。只有学会了转化，才能把数与形有效地结合起来；也只有学会了转化，才能有效地做到以形助数的效果。俞正强老师用线段图表示种树问题，其中用线段表示距离，用点表示种的树，这是把现实中的树简单地转化为图形中的点，把距离转化为线段，学生容易理解。接着，俞老师发散孩子们的思维，拓展他们的视野，让他们找到“这世界上，除了园林工人把树种在点上之外，还有什么人把事情干在点上的？”孩子们运用类比迁移的方式找到了公交车上的站点，路灯，桌子的距离，烽火台，针脚等等。学生学会了转化，学会了迁移，对于数学的学习有很大的帮助。

三、代数问题几何化的实用价值

在数学的学习中，把几何图形和代数问题结合起来，这个过程不但培养了学生类比迁移的能力和转化的思想，還能培养他们很多实用的数学思想和数学学习的能力。

首先，经过作图的训练后，孩子们学习了用几何图形表示数，能够类比迁移到其他的事物上，增强了他们的应用意识。从数轴上理解数的意义是把几何图形应用在代数知识上。去找还有什么人把事情干在点上的是把几何图形应用在生活中……久而久之，孩子们便能融会贯通，举一反三。

其次，运用图形解决数学问题的过程中，培养了学生几何直观的能力，孩子们能运用几何直观解决数学问题，学会解决数学问题的技巧。如要解决这样的一道题（如下图）：在解决这一道题的时候，孩子们通过画一画，涂一涂，观察图形，就获得了求一个比较复杂的分数加法算式的简便算法。这是几何直观的力量，对于解决数学问题有着重要的意义。

最后，课堂上把代数问题几何化，会潜移默化地令孩子们产生运用几何直观解决问题的意识，逐步养成他们的推理能力。如右图中，学生的做法是通过对题中所列举的现象进行总结归纳，推理出算式12+14+18+116…+11024=1？11024=（10231024）。在解题的过程中，学生自然而然地就运用了几何直观和推理的方法去思考了。

四、结论

数形结合思想是重要的数学思想方法之一。通过让学生画一画，涂一涂的活动，运用以形助数的原理，把代数问题转化为直观的几何图形，一方面，帮助了学生理解代数知识的含义，让学生能合理分析数量关系，清晰地表达出数学信息；另一方面，运用几何图形帮助学生理解代数知识的过程中，不但让学生对数形结合的思想有所感悟，而且进一步培养了他们的应用意识，训练了他们的几何直观和推理能力；最后，通过代数问题几何化的教学，能有效地让学生触类旁通，提升数学素养。

（课题编号：GDXKT8527）

[ 参 考 文 献 ]

[1]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M]教育科学出版社2014.

[2]顾亚萍.数形结合思想方法之教学研究[D].[硕士学位论文]南京师范大学，2004.

[3]杨俊杰.数形结合教学思想之我见[J]《数学学习与研究》ISSN号：1007-872XF2013中国知网.