中国生产性服务业与先进制造业的互动关系——基于Lotka-Volterra模型的实证分析

王正新，孙爱晶，邱风

（浙江财经大学经济学院，浙江杭州310018）

中国生产性服务业与先进制造业的互动关系
——基于Lotka-Volterra模型的实证分析

王正新，孙爱晶，邱风

（浙江财经大学经济学院，浙江杭州310018）

在供给侧结构性改革背景下，引导生产性服务业与先进制造业的互动发展，是促进我国产业升级的重要方式。文章运用生态共生理论中Lotka-Volterra模型理论分析两者之间的互动机理，基于1993-2016年数据对两者间的互动关系进行实证检验，采用非线性最小二乘法估计Lotka-Volterra模型中的竞争参数并分析两者互动关系的均衡点及其稳定性。结果表明，我国生产性服务业与先进制造业之间存在类似于种群生态系统中的互利共生关系，双方互为投入带动彼此产业发展并最终达到产业间的稳定均衡状态，最后对如何加快中国的产业升级提出相应的政策性建议。

生产性服务业；先进制造业；lotka-Volterra模型；互利共生

一、引言

当前，我国制造业发展遇到“瓶颈”，高污染、高耗能、低附加值的传统制造产业已经不能适应当前国家的发展战略。先进制造业不断吸收高新技术成果，具有强劲的创新能力、高效的资源利用率、更高的产品附加值，是推动制造业向高效率、高附加值方向转型的有效途径［1］。生产性服务业作为一种具有较强产业关联性的产业，它可以将人力资本和知识资本作为主要中间投入品并将其源源不断的输送至制造业以提高其生产效率、促进技术创新、保持生产可持续性［2］。生产性服务业与先进制造业依托于现有的经济环境和社会环境，以人力资本、知识资本、信息流、物质流、资金流为依托，搭建起产业间物质、信息、人力的输送与交流，在产业相互渗透中实现产业的双向升级。因此研究两个产业间的互动关系、探索产业间的相互作用机理，更好地利用产业关联性提高资源的优化配置和技术进步共享机制是实现产业升级的重要途径。

学界对生产性服务业与制造业关系，主要有需求论、供给论、互惠论三种流行观点。持需求论学者，如张世贤（2000）认为，作为生产性服务业的需求方，制造业的产业结构和产业发展水平对生产型服务业的发展在很大程度上起约束作用，粗放型的制造业大多依靠低成本原料和廉价劳动力无法形成对生产服务部门的需求市场，只有当发展到一定程度后两者之间才能形成有效稳定的互动关系［3］。持供给论学者，如Pappas Sheehan认为制造业生产率要想得以提高，必然要依托于人力资本与知识资本的提升，如果生产性服务业发展滞后、结构散乱、效率低下则很难对制造业形成强力的支撑引导作用。目前持互惠论观点学者最多，他们认为两个产业之间的相互作用关系是双向的，一方面制造业等实体产业是生产性服务业发展的支柱，并为其提供最基本的物资保障；另一方面，生产性服务业向制造业部门的渗透有利于提高产业生产效率和生产的产品质量，是制造业转型升级的重要途径。高觉民（2011）以物质资本、人力资本供给、市场化程度等为变量，利用“柯布—道格拉斯”生产函数模型验证了生产性服务业内部各部门对制造业生产效率的提高起到正向加速作用，但是目前的互动状态并没有处于最优的时节点，还有很大的提升空间［2］；杨仁发（2011）认为两个产业的互动关系主要依托于价值链的双向渗透、重组与融合，两产业互动的基本形式是生产性服务业向先进制造业价值链上的基本活动的渗透与重组［4］；简晓彬、陈伟博（2016）基于D-S垄断竞争分析框架和柯布C-D生产函数的实证分析表明：生产性服务业能够提高制造业价值链的质量，推动制造业价值链的攀升，进而增加产品的附加值、提高生产管理效率、降低产业生产成本［5］。

在为数不多的研究两者互动关系的文献中，存在以下两个方面的不足：其一，大多学者只重点关注单方面的影响，而忽视了双方存在双向互动关系。林风霞（2015）利用仅限于描述单个事物或系统发展过程的Logistic方程，通过构建生产性服务业对先进制造业影响的单方向模型指出了两个行业间存在较高相关性，对两产业间相互作用的内在机理解释较弱［6］。夏杰长（2013）认为中国经济正处于工业化中后期加速成长阶段，制造业需要进行产业的分工协作，主张一方面将生产性服务业部门从制造企业分离出去，鼓励制造企业将服务环节进行业务外包，另一方面应创造有利条件引导生产性服务业向专业化方向的发展，通过专业化的分工协作最大程度发挥各部门的比较优势，实现要素的最优配置［7］。其二，大多文献对于两产业间的探讨偏向于理论分析而缺乏实证研究，卞曰塘（2011）采用Lotka-Volterra生态模型，探讨了两产业在种群生态系的环境背景下稳定点的存在及均衡条件，但却没有进一步基于现实数据实证分析，对中国当下的产业互动关系缺乏直观认识［8］。

本文将生产性服务业与先进制造业视为种群生态系统中的两类种群，基于生态系统理论中的Lotka-Volterra模型，先从理论层面阐明两个产业间互动机理，然后运用1993-2016年的数据对二者的互动关系进行实证检验，求解二者竞争或共生关系的均衡点，并分析其稳定性，在此基础上提出政策建议。

二、生产性服务业与先进制造业互动机理

两个产业部门依托于现有的经济环境和社会环境，以人力资本、知识资本、信息流、物质流、资金流为依托，搭建起沟通桥梁实现产业间互动、维持生态系统的动态平衡。本文将验证两者之间是存在要素单向传输的捕食竞争关系还是要素双向流动的互利互惠关系。

（一）Lotka-Volterra模型

Lotka-Volterra模型是一个微分动力学模型，最初应用于生物学中，用以效仿生态系统中不同种群间存在的竞争关系或互利共生关系［9］。相较于单一物种存在的Logistic模型，Lotka-Volterra生态系统种群竞争模型考虑不同物种彼此间的相互作用力，因此比Logistic模型中只存在单一变量更具有优越性。

不同种群之间的互动形式，在Lotka-Volterra模型中可用以下两个公式表达：

X、Y分别表示t时刻时两竞争物种的规模量，本文代表生产性服务业与先进制造业在t时刻时所具有的总体规模量。方程中所有参数代表的含义如下文所示，以公式（1）为例：

a1代表物种X（生产性服务业）不受外界干扰时的自然增长率，它代表产业自身发展状况对产业进一步发展的影响。

b1表示物种X的自身限制性参数。

c12表示Y（先进制造业）对X相互影响系数，该项的存在表示X、Y之间是有交互影响的。该参数能够反映出两个产业间存在各种形式的互动关系，也是该方程所探讨的核心参数，理论上c12的绝对值越大，表明产业间的互动关系越频繁，产业间物质、信息的交流越通畅。

公式（2）中参数的解释同公式（1）。产业间的相互作用类型根据c的符号判定见表1。

表1 产业相互作用类型

理论上的Lotka-Volterra模型是基于数据连续的情况下得到的，而现实中的数据大多为离散形式。因此，将Lotka-Volterra模型转化为如下离散形式：

离散化过程中，式（1）、式（2）与式（3）、式（4）中的参数转化对应关系如下：

令该式有意义，必须满足λ1＞0，λ2＞0；且λ1≠1，λ2≠1。由此可得出，c12与γ1、c21与γ2具有相同的正负关系。

（二）互动机理分析

我们可以根据模型所呈现的参数关系，对生产性服务业与先进制造业的互动关系进行理论上的预测与分析，对于不同形式的互动关系其模型参数呈现出以下几种不同关系［8］：

第一种情况：两直线l1与l2相交，并且交叉点M (x*,y*)位于第一象限，当M点为相互作用的平衡点时，不论两个产业种群处于何种程度，在产业互动关联的作用下一切轨迹会趋于M状态，最终会达到点M (x*,y*)的平稳状态。

第二种情况：两直线l1与l2的交点M(x*,y*)虽然位于第一象限，但是M是模型的鞍点，存在一条由原点O出发经过M点的一条分界线O-M，位于O-M上方区域的状态，当t趋于无穷时，两个产业的均衡点将无限趋于A点；从O-M下方任一点出发的状态，当t趋向无穷时两产业的规模状况将最终趋向于平衡点B，表明生产性服务业部门从制造业企业的剥离，单独进行专业化发展的路径并没有实现在专业化分工合作下发挥各自的比较优势、实现资源的最优配置，反而剥夺了制造业企业原先生产发展所具备的生产要素，使得先进制造业的发展遇到瓶颈甚至因产业结构的异化而导致产业的衰退，而生产性服务业x持续生存，且保持其规模为B点数值。

第三种情况：两直线l1与l2在第一象限不相交，模型不存在正平衡点，当t趋于无穷时，两个产业部门的互动过程中先进制造业y因为发展动力不足而最终衰败以至趋向于灭绝，但是相反生产性服务业x将持续生存，最终趋向于平衡点B。

第四种情况：两直线l1与l2在第一象限不相交，模型不存在正平衡点，其互动结果与第三种情况恰恰相反，最终生产性服务业部门衰败，而先进制造业将持续存在。

（三）均衡点及其稳定性

令dX/dt=0和dY/dt=0可以求得模型的4个均衡点：

（1）O（0，0），表明竞争者X与Y都会消失。

在波动的环境下，并非所有的均衡点都是稳定的。本文通过计算雅阁比矩阵的特征值来分析稳定性。Jacobian矩阵为：

其中，fx=a1-2b1x-c12y,fy=-c12x,gx=-c21y,gy= a2-2b2y-c21x。

当矩阵A负定时，即矩阵A特征值全为负时，均衡点达到稳定，否则不稳定。

三、基于Lotka-Volterra模型的实证分析

上述内容从理论推导了生产性服务业与先进制造业互动关系机理，探讨了几种可能存在的互动关系及其动态演化过程，下文将从实证层面，利用中国实证数据验证两个产业间的互动关系。

（一）变量与数据说明

Browning（1975）指出生产性服务业区别于向个体消费者直接提供消费服务的消费型服务业，它是以专业化的人力资本和知识资本作为主要投入，直接或间接为生产活动提供中间服务的服务业部门，贯穿于企业生产的上、中、下各个环节［10］。先进制造业是不断吸收高新技术成果并将其应用于研发设计、管理服务和物流运输等全程的制造业，具有强劲的创新能力、高效的资源利用率、更高的产品附加值。本文在依据中国统计局公布的数据指标，结合中国工业实际发展情况，在考虑数据可得性的基础上，确定以表2所列的产业作为生产性服务业部门与先进制造业部门。

表2 模型所涉及的产业部门

本文选取产业历年增加值为指标，数据（见表3）来源于1993-2016年《中国工业统计年鉴》、《中国统计年鉴》、相关文献，为了使数据反映更加明显，我们分别将相应数据进行单位化处理，将1993年的数值设为1。利用Lotka-Volrerra模型估计生产性服务业与先进制造业的增长函数，首先估计式（3）与式（4）中参数所代表的具体数值，再根据特定的函数关系计算得出式（1）与式（2）中参数数值，进一步得出互动函数的具体表达式。

表3 1993-2016年生产性服务业与先进制造业历年增加值亿元

（二）Lotka-Volterra模型参数估计

本文采用非线性最小二乘法，能以较高的精度获得参数的近似优化估算结果，利用计量分析软件Eviews8.0对Lotka-Volterra模型参数进行估计，估计结果见表4所列。

表4 Lotka-Volrerra模型参数离散估计

在5%的显著性水平下通过t检验，γ在10%的显著性水平下通过t检验，因此在10%的显著性水平下，λ、β、γ的估计值均为有效估计值。且两个方程的R2均在0.9以上，说明各模型本身具有较好的拟合性。

根据离散性模型参数与连续性模型参数间的对应关系，根据表4中离散性模型的参数估计值，可以得到式（1）、式（2）中连续性参数的估计值，参数转化结果见表5所列。

表5 Lotka-Volrerra模型参数连续估计

由自然增长系数a1和a2来看，a1＞0和a2＞0表明生产性服务业与先进制造业在不受外界干扰的情况下的自然增长率为正，该参数代表在不依靠其他产业的扶持情况下，也能实现产业规模的扩大。但是从促进的程度来看，先进制造业对产业自身的升级发展势头大于生产性服务业自身持续发展的势头。

由限制性参数b1和b2来看，b1＞0和b2＞0，说明不论是生产性服务业还是先进制造业在增长过程中存在着边际递减效应，且生产性服务业的递减效应大于先进制造业，该产业可能遇到以下几种情形的阻碍：

（1）市场化水平相对较低，生产性服务业缺乏成长活力。对于先进制造业部门特别是普通机械制造业、医药制造业、交通运输设备制造业，专用设备制造业等行业，生产性服务业具有较高的进入门槛，政府出台的政策约束其自由进入，因此市场化水平低，而这些行业大多与规模较大、产值较高的制造企业相联系，因此，行业回报丰厚，企业缺乏改革创新的动力，使企业经营效率低下，市场活力不足。

（2）先进制造业产业升级相对缓慢，弱化了生产性服务业的转型升级。劳动密集型产业仍在中国工业经济中占主导地位，企业产业创新不足，成本优势和价格竞争依旧作为主要竞争策略，较少企业致力于通过加强与生产性服务业的联动进而促进产业的转型升级。对于先进制造业尤其是高新技术产业的研究与美国等世界大国差距较大，而生产性服务业为先进制造业提供技术、人才、资金、组织等产业生产要素，中国的先进技术很大程度上依赖于进口，该种做法促进了国外生产性服务业产出品的流动，而减慢了国内同质企业的升级、发展。

从相互作用方面来看，由于c12＜0和c21＜0，根据表1可判断，两个产业间存在着互利共生的产业依赖关系，任何一方产业的升级扩大都会带动另一个产业的发展，我们可以从以下几个方面阐述两者之间的互动机理：

（1）先进制造业的发展需要强有力人才、资金、技术支持，同时需要组织、制度、文化等软实力保障，进而促进产业生产效率的提高，而生产性服务业的专业化发展恰恰可以给予先进制造业这几个方面的要素投入与补充；当先进制造业成长到一定阶段时，产品的精细化程度变高，对科技的要求逐步增强，此时需要依靠生产性服务业强有力地整合资源能力以及信息获取能力，以形成高度的产业协助、完备的知识资本支持，高效的劳动产出。

（2）先进制造业产出效率、产品质量等级的提高，一方面可以为生产性服务业部门的办公设施提供保障支撑，例如家电及电子通信业等产业部门的发展，使得生产性服务业部门的办公效率得到提高，同时在为生产性服务业提供工业制成品的先进制造业规模的扩大，更加快了生产性服务业部门的升级。另一方面先进制造业规模的扩大也会进一步形成对人力资本、知识资本等中间投入要素的更大的需求，强有力的服务需求刺激生产性服务业的市场活力，提高产业生产效率、扩大产业规模，进而使产业潜能得到更加充分的发挥。

（3）c12＜c21，说明先进制造业对于生产性服务业的拉动作用大于反方向的带动作用，这表明如果我国传统制造业面临向先进制造业方向的转型，就必须突破生产性服务业目前所遇到的发展动力不足问题，生产性服务业本身也得积极进行产业的转型升级，提高要素的投入质量和产出效率，使其成为先进制造业发展的巨大动力。

（三）均衡点与稳定点分析

在波动的环境下，并非所有的均衡点都是稳定的，因此，在实证检验的同时，也应根据2.3的计算方法，通过计算雅可比矩阵的特征值的方式分析生产性服务业与先进制造业互动关系的均衡点及其稳定性。当矩阵A负定时，即矩阵A特征值全为负时，均衡点达到稳定，否则不稳定。计算结果见表6所列。

表6 均衡点及稳定性分析

由表6可知，生产性服务业与先进制造业会在第四个均衡点M（402 260.38,123 225.41）处达到稳定，表明生产性服务业增加值在402 260.38亿元达到稳定，先进制造业增加值会在123 225.41亿元达到稳定。当增加值低于这两个值时，随着时间的增长，生产性服务业与先进制造业增加值会逐渐增加直至达到稳定状态；同样，当增加值高于这个稳定点时，则会逐渐减少直至达到稳定状态。

四、结论与建议

本文利用生态系统竞争理论中的Lotka-Volrerra模型，对生产性服务业与先进制造业之间的互动关系进行了理论分析和实证检验，主要得到以下几点结论：

（1）依据理论分析，在产业生态系统中，两个产业间存在四种不同形式的竞争关系，与一种形式的互利共生关系以及在不同情形下的动态演变过程。

（2）依据中国现实国情与实证数据，研究显示生产性服务业与先进制造业通过物质资本、信息资本、人力资本等生产要素的双向流通最终实现互惠共生。先进制造业的发展需要强有力的人才、资金、技术支持也需要扎实的组织、制度、文化等软实力的保障，以形成高度的产出协助、完备的知识资本支持、高效的生产效率。先进制造业产业产出效率提高的同时，也会加大对各种投入要素的巨大需求，并且其产业越发展，对于人力资本与知识资本的需求越强烈，因此对于为其提供中间投入的生产性服务业部门会越重视。他们彼此相互联系，相互流通，在互惠互利过程中实现彼此产业的升级与发展。

（3）本文利用雅阁比矩阵求解特征值的方式分析了生产性服务业与先进制造业互动关系的均衡点及其稳定性。研究发现，现实生活中两个产业之间存在稳定的均衡点，在经济生态系统中生产性服务业与先进制造业将分别在402 260.38亿元与123 225.41亿元处达到动态稳定。

在研究中发现，两个部门之间的相互作用大小并不相同，生产性服务业对于先进制造业的拉动作用要小于反向的拉动作用，投入产出比不高、双方互惠关系进行不充分。为此，本文提出以下几点建议：

（1）降低生产性服务业进入壁垒，优化市场结构。政府应降低生产性服务业的准入壁垒，积极扶持民间资本的注入有利于增加就业机会、促进产业专业精细分工的部门，优化国有企业的结构调整，引导国企市场化改革，以适应竞争，确保企业能够在一个透明、高效的市场，公平进行竞争，激活企业活力与创新能力。

（2）优化专业性生产服务企业的分工。政府应该积极引导企业，对自身的生产组织方式进行升级变革，加强专业化分工协作；生产性服务业的专业化分工有利于各部门集中力量发展其核心产业，对于市场需求大，专业化分工要求高的生产服务企业，政府应提供资金支持或税务减免政策同时加大对物质资本和人力资本要素投入以促进其发展。

（3）完善生产性服务业与先进制造业之间资源流通的渠道。政府应完善产业间信息流通渠道，促使生产性服务业的技术、资金、人才等能快速度、低成本进入先进制造业，促使人尽其才、物得其用。政府可以建立先进制造业人才服务市场，推出先进制造业贷款优惠政策，建立健全企业间信息流通与信息共享，促进企业间的交流合作，完善中介企业在资源流通过程中的桥梁体系，实现社会化服务与制造环节的快速连接。

［1］杨大庆，谭凤其.世界先进制造业的发展经验及其借鉴［J］.北方经济，2006（4）：65-66.

［2］高觉民，李晓慧.生产性服务业与制造业的互动机理：理论与实证［J］，中国工业经济，2011（6）：151-160.

［3］张世贤.工业投资效率与产业结构变动的实证研究-兼与郭可莎博士商榷［J］.管理世界，2000（5）：79-85.

［4］杨仁发，刘纯彬.生产性服务业与先进制造业融合背景的产业升级［J］.改革，2011（1）：40-46.

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［8］卞曰塘，何建敏，庄亚明.基于Lotka-Volterra模型的生产性服务业发展机理研究［J］.软科学，2011，25（1）：32-36.

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The Interactive Relationship between Productive Service Industry and Advanced Manufacturing Industry in China—An Empirical Analysis Based on Lotka-Volterra Model

WANG Zheng-xin,SUN Ai-jing,QIU Feng
(School of Economics,Zhejiang University of Finance&Economics,Hangzhou 310018,China)

In the context of the structural reform of supply side,it is one of the important ways to promote China's industrial upgrading to guide the interactive development of producer services and advanced manufacturing.This paper applies the Lotka-Volterra model in the theory of Ecological Symbiosis to analyze the interaction mechanism between the two industries,makes an empirical test on the interactive relationship between them based on the data from 1993 to 2016,employs the nonlinear least square method to estimate the competitive pa⁃rameters in Lotka-Volterra model and analyze the equilibrium point and stability of the interactive relationship between them.The results indicate that productive service industry and advanced manufacturing industry are similar to the mutual benefit symbiotic relationship in the ecosystem in China,they can reach a harmonious and stable state eventually by sharing materials and information as well as transform⁃ing and upgrading.In the end,the paper offers some political suggestions on how to speed up industrial upgrading in China.

productive service industry;advanced manufacturing industry;Lotka-Volterra model;mutualism

F26；F124

A

1007-5097（2017）07-0088-06

［责任编辑：张兵］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.07.012

2017-01-03

国家社会科学基金项目（14BJY080）；国家自然科学基金项目（71571157）

王正新（1981-），男，江苏高邮人，副教授，博士，研究方向：高技术产业，创新经济学；孙爱晶（1995-），女，山东淄博人，经济学专业学生，通讯作者，研究方向：创新经济学；邱风（1964-），男，安徽潜山人，教授，博士，研究方向：产业经济学。