沟通 感悟 提升

方莉莉

摘 要：六下总复习单元是对小学阶段所学知识的巩固、总结和提升，如何进行总复习呢？通过总复习学生又得到哪些方面的提升？以“平面图形的面积”为例，通过三方面的沟通，在夯实基础知识的同时，提高学生整合知识的能力，进一步发展学生的空间观念。

关键词：沟通；聯系；感悟

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）18-0148-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.091

如何进行六下总复习的教学？以“平面图形的面积”为例，有些教师往往先逐个复习平面图形的面积计算公式，再通过练习进行巩固。我认为，这样做远远不够，没有做到以生为本，帮助学生沟通知识间的横向与纵向联系，从而重组与更新认知结构。因此，进行总复习的教学，可以从评估学生的相异构想入手，并设计有效的环节进行调整。下面，就以该课为例，谈一谈我的做法和想法。

一、评估相异构想的前测

本次前测对象为城镇学生1073名和农村学生941名，共计2014名学生。前测题为：先用字母公式写出图形的面积计算公式（6个图形），再表示出它们之间有什么联系？（对表示联系的结果进行汇总）

二、相异构想的评估

1.确定评估标准。

基础知识标准：理解并掌握已学平面图形面积的计算方法。

基本技能标准：能应用公式正确计算平面图形的面积，解决简单的实际问题。

基本思想标准：经历复习面积公式推导和构建知识网络的过程，进一步明确“转化”思想在推导面积计算公式中的作用。

基本活动经验标准：积累复习、整理知识的经验，认识到沟通知识间的联系、构建知识网络在复习中的重要性，初步学会复习方法。

2.评估相异构想。根据前测结果，对照评估标准，学生的相异构想评估如下：

学生100%都知道已学6个平面图形面积计算公式，但不会沟通它们之间的内在联系，有36.3%的学生无法理解题意或无从下手，44.7%的学生只能重复一个或几个图形（2—5个）的面积计算公式（或关系），仅有19.0%的学生能概括出6个图形之间的关系，其中10.9%的学生能重新抽象、概括到更高层次（归为一个图形）。表明学生沟通、抽象、建构能力较弱，没有掌握复习、整理系统知识的有效方法。

三、调整策略的确定与实施

1.确定调整策略——创设问题情境，以任务驱动展开学习活动，引发学生操作、思考，沟通知识间的联系，通过联想产生顿悟。以本课为例，要达到三个层次的沟通：第一层次，面积计算公式推导过程之间的联系；第二层次，平面图形面积与“二维”观念的联系；第三层次，面积计算方法上的联系。

2.调整策略的实施。（课堂实录片断）

片断一：画指定面积的图形，感悟推导过程中的联系。

师：请你在方格纸上画面积是16cm2的图形。先想一想，它可能会是什么图形？再画一画。（方格边长1厘米）

师：你画的是什么图形？面积是16cm2吗？

生1：我画的有长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。

师：你画的长方形面积是16cm2吗？你是怎么验证的？

生1：我画的长方形的长是8cm，宽是2cm，因为长方形的面积是长乘宽，8乘2是16，所以是16cm2。

生2：我画的长方形的长是16cm，宽是1cm，面积也是16cm2。

师：这两位同学画的长方形不一样，为什么面积都是16cm2？

生：因为长方形的面积是长乘宽，只要长乘宽是16，面积就一定是16cm2。

（出示一个长方形，里面标有：S=ab，并张贴。）

师：为什么长方形的面积是长乘宽？

（回顾长方形面积计算公式的推导过程；依次交流正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式与推导过程。）

师（追问）：为什么没有人画圆？

生：面积是16cm2的圆半径找不到。

师：如果面积是12.56cm2，你会画吗？试一试。（画后交流）

师：这些平面图形面积计算公式之间有什么联系？可以用图形来摆一摆。

生1：我是根据我们学习的先后顺序摆的。

生2：我是这样摆的（描述略）。

根据讨论进行调整得到下图：

师：观察上图，从左往右看，你发现什么？从右往左看呢？

生：从左往右可以看出平面图形的面积计算公式的推导都是以长方形为基础的。从右往左看是学习平面图形面积计算推导的方法。（板书：■）

片断二：借助平行线，感悟面积与“二维”观念的联系。

课件依次演示：

第一步：出示一组平行线。

第二步：出示学过的平面图形。

第三步：（1）依次简要回顾推导过程并出示转化后的图形。（2）思考：这些平面图形的面积是由什么决定的？

第四步：依次观察每个图形面积的决定因素，并结合计算公式认识到它们的面积都是由各自的“长”“宽”决定的。

片断三：练习提升，沟通计算方法上的联系。

出示：计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

（交流计算结果后）师：你发现了什么？

生：梯形的上底逐渐变长，当和下底一样长时，就变成了平行四边形。

师（追问）：平行四边形的面积可以用梯形面积计算公式计算吗？

生：可以。（12+12）×5÷2=60（平方厘米）

师：三角形呢？

生：也可以，只不过这个时候它的上底是0。（列式说明）

（课件动态演示：下底、高不变，上底变化时，三角形、梯形、平行四边形之间的转换情况。）

师：那长方形与正方形可不可以用梯形面积计算公式计算面积？你有什么新的联想？

生1：我举了个例子用梯形面积的计算公式计算长方形和正方形的面积，也是可以的。

生2：我发现长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积都可以用梯形面积的计算公式进行计算，只不过要找准它的上底、下底和高。（再次结合图示，寻找各图形的“上底”“下底”和“高”。）

四、思考

如何进行总复习的教学？不少教师往往先梳理知识要点，再通过大量的练习加以巩固，把提高学生的解题能力作为终极目标。我认为，这种短期效应的复习模式不利于学生的可持续发展。在总复习的教学中，要充分发挥教师的“主导”与学生的“主体”作用，具体模式如下图所示：

以“平面图形的面积（总复习）”为例，分析如下。

1.建立“大数学”观。数学教学、尤其是总复习阶段的数学教学，要“跳出数学教数学”。《数学课程标准（2011年版）》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。”这些描述，阐明了作为数学教师，要具备“大数学”观。在进行总复习的教学时，除了要夯实基础知识、提高解题技能外，更重要的是帮助学生提高学习能力、养成运用数学的思维方式思考问题的思维习惯，从而提高数学素养。

2.针对学生相异构想，有效实施调整策略。评估相异构想的前测表明：学生知道各平面图形面积的计算方法，但对计算公式的推导过程已经遗忘。同时，大多数学生把各计算公式看作是静态的和独立的，因此，为使学生在认知结构、空间观念、自学能力等方面获得提升，需创设情境，以“沟通”为主线，引导学生积极思考、主动建构。

沟通一——任务驱动，感悟推导过程中的联系。小学阶段学习的6个平面图形的面积计算分别是在三下、五上和六上分三个单元学习的，时间跨度大，并且由于学习时一般是通过比较两个图形之间的联系进行推导的，因此学生对6个计算公式的关联理解也是“线性”的。据此，在教学中，我提出了两个问题：“请你在方格纸上画面积是16cm2的图形。先想一想，它可能会是什么图形？” “这些平面图形的面积计算公式之间有什么联系？”在任务的驱动下，学生积极动脑、动手、动口，在回顾各面积计算公式的推导过程中巩固了基础知识，并且通过操作、思考，理解了各知识的生长点和生发过程，完成了认知结构从“线性”到“网状”的重构。

沟通二——感悟面积的决定因素，发展空间观念。不少教师对于面积的教学关注点往往停留在“雙基”方面，即解决“面积是什么”和“怎样求面积”上，而没有更深入地引发学生思考“面积的决定因素是什么”，即没有关注空间观念的发展。在六下总复习阶段，如果还停留在前两个层次，则不利于学生的后续发展与数学素养的提升，更重要的是使学生丧失了一次拓展思维训练的契机。在上述课例中，借助平行线引导学生观察、思考各图形面积的决定因素，使他们感悟到面积是由“长”“宽”决定的，即进一步明确和巩固了“二维”的空间观念，为其后续发展“三维”的空间观念奠定了基础。

沟通三——练习提升，感悟面积计算公式的统一性。对于各图形的面积计算公式，学生通常都是独立地进行理解、记忆的，它们之间什么关系呢？通过课件演示、学生的思考，他们发现：当梯形的上底不断缩短，就越接近三角形，当上底为0时，就变成了三角形；当梯形的上底不断伸长，就越接近平行四边形，当与下底相等时，就变成了平行四边形。并通过具体的赋值计算，发现这5个图形都可以用梯形面积计算公式进行计算。在这一过程中，不但使学生感悟了“化繁为简”——面积计算公式的统一性，而且初步渗透了“极限”思想，为学习柱体与锥体之间的联系埋下了伏笔。

综观本课，学生学习能力的发展集中体现在“悟”。通过“悟”，一方面提高了学生对知识的理解、促进了知识间的联系、重构了认知结构；另一方面，使学生学会了整理知识的方法，拓展了空间观念，提升了数学素养。以“沟通—感悟”的方式进行总复习的学习，必将使学生获得更大的发展空间。

参考文献：

[1] 王玉华.感悟课程标准下的数学教学过程[J].学生之友（小学版）（下），2011（1）：43.

[2] 张华.“平面图形的认识”教学设计[J].中小学数学（小学版），2004（4）：58-59.