HTPB推进剂宽泛应变率下粘弹性本构模型研究*

周海霞，李世鹏，谢 侃，隋 欣，杨 龙

(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)

HTPB推进剂宽泛应变率下粘弹性本构模型研究*

周海霞，李世鹏，谢 侃，隋 欣，杨 龙

(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)

为研究HTPB推进剂的率相关性力学性能，采用材料万能试验机、液压试验机和分离式霍普金森压杆(SHPB)，分别开展了低(1.67×10-4～1.67×10-1s-1)、中(1～100 s-1)、高(700～2 500 s-1)应变率的单轴压缩实验。实验结果表明，HTPB推进剂的压缩力学性能是率相关性，随应变率的升高，给定应变下的应力逐渐增大。采用广义非线性ZWT本构模型描述HTPB推进剂宽泛应变率下的压缩力学行为，模型预测与实验数据对比表明，模型中至少需要4个麦克斯韦元件。

HTPB推进剂；压缩；应变率；应变率相关；本构模型

0 引言

HTPB推进剂是一种高含能的聚合物材料[1]，其力学性质具有应变率相关性[2]。在其生命周期内，不仅会受到药柱制造、装配和存储过程中的自身重量等低应变率载荷作用；而且会受到高应变率载荷作用，如运输过程中的震动冲击、发射过载以及点火瞬间压力冲击等冲击载荷。因此，在设计过程中，考虑和保证推进剂装药结构的完整性成为火箭武器发展的关键技术。从装药结构完整性分析中，需要建立推进剂相对应的粘弹性本构方程，分析应力、应变及材料特性参数间的关系，为数值模拟提供准确的本构模型[3]。因此，建立准确的推进剂本构模型是优化火箭发动机装药结构设计的基础。国内外提出的相关模型有非线性ZWT模型[4-7]、广义Maxwell模型[8]、基于Yeoh函数超弹模型建立的一种粘弹本构模型[9]等。目前，HTPB的力学特性的研究主要集中在低应变率及高应变率方面，而对固体推进剂在中应变率下的力学特性研究报道较少。

本文基于实验结果建立了包括中应变率在内的宽泛应变率下的粘弹性本构模型，来描述HTPB推进剂在宽应变率范围内的力学特性，以便为发动机设计及药柱完整性研究提供理论支持。

1 实验

1.1 材料和试样

表1列出了实验常用的HTPB推进剂成分，在低中应变率压缩实验中，为消除尺寸变化给实验带来的误差，将试件尺寸保持一致，实验采用圆柱形试件，其基本尺寸为φ16 mm×20 mm；在高应变率压缩实验中，试件尺寸为φ10 mm×5 mm，长径比为1∶2，这种较短的长度可使所记录的应变信号中波的弥散及试样的径向和轴向惯性效应均达到最小。所有试样由同一批次加工，实验前储存在干燥罐中以消除湿度变化对材料压缩性能的影响。

表1 HTPB推进剂基础配方

1.2 低中应变率压缩实验

HTPB推进剂低中应变速率压缩实验条件见表2。每组试验至少重复5次，取重复性较好的实验数据的平均值作为实验结果。用载荷传感器和延伸计分别测力和形变量，再计算得到相应的应力-应变曲线。

表2 低中应变率压缩下的实验条件

1.3 高应变率压缩实验

HTPB推进剂的高应变率压缩实验在SHPB装置上完成，实验工况见表3，每组实验至少重复5次。图1是SHPB装置的示意图。实验时，将试样放在入射杆和透射杆之间，气枪发射子弹，在给定速度下撞击入射杆前端面，形成入射应变脉冲。当入射应变脉冲传播至入射杆和试样的接触界面时，一部分被反射回入射杆形成反射波，另一部分穿过试件透射入透射杆。固定在杆上的应变片在10 MHz的采样频率和500倍的放大倍数下记录入射、反射和透射应变脉冲。根据一维应力波理论，可计算出相应的应力和应变。由于实验时试样可能意外点燃，保护盒可起保护作用，保证实验人员的安全性。为保证低阻抗的HTPB推进剂能获得有效的测试数据，本文所用的SHPB装置相对传统的装置有3项改进：

(1)在杆和试样的交界面处涂上凡士林，以使摩擦达到最小；

(2)用高强度的铝合金代替钢作为杆材料，且透射杆采用空心结构，增加了透射应变脉冲的幅值；

(3)用铜片做脉冲整形器，确保试样加载的恒应变率和动态应力平衡。

表3 高应变率压缩实验的实验条件

图2给出了HTPB推进剂典型的入射波、反射波和透射波信号图。由于使用了脉冲整形器，过滤掉了应力波在传播过程中由于波形弥散产生的高频振荡，促使试件内应力更快均匀，波形更加平滑。反射信号中近似平台的区域表明，试样在恒定的工程应变率下发生变形。

为考察试样动态应力平衡性，常用的一种方法是对比其前端面的力F1和后端面的力F2，再基于一维应力波理论，计算F1和F2。这种方法对本实验不适用，因为HTPB推进剂的阻抗较低，使得入射信号和反射信号的幅值比较接近，所以会产生较大的误差[10]。在本次研究中，FI、FR和FT分别由入射、反射和透射信号计算得出，通过对比FR和FT-FI的重合度来评价试样的动态应力平衡性。如图3所示，与FR和FT-FI相关的2个力的时间曲线几乎重合，表明试样在恒定的工程应变率及动态应力平衡下发生变形。所以，高应变率压缩实验数据是有效的。

1.4 实验结果及分析

实验所得数据经过处理后，得到如图4所示的应力-应变曲线。

从图4可看出，相同应变下，应力随应变率的升高而增大。另外，随应变率的升高，其初始模量也在不断增大，因此HTPB推进剂具有明显的率相关性；推进剂在变形过程中没有明显的屈服现象，可发生的变形量较大；随应变增大，应力梯度逐渐减小，表明松弛现象越来越明显。

图5给出了不同应变下应力与应变率对数的关系，其中数据点由图4所示的曲线直接获得。由图5可知，低应变率下，应力随应变率对数线性增加；中应变率下，应力随应变率对数以指数方式增加；高应变率下，应力随应变率对数近似线性增加。图5可定性地看出，HTPB在中应变率下的力学表述与低高应变率下的力学表述是不同的

如果只用中高应变率实验得出的非线性ZWT本构模型去预测中应变率下的力学特性，有可能是不正确的。因此，下文中会用得到的宽应变率范围的实验数据，去检验典型非线性ZWT本构模型对中应变率力学性能的预测结果是否可靠。

2 粘弹性本构模型的建立

2.1 本构模型建立

典型的非线性ZWT模型是由1个非线性弹簧和2个分别用于描述低、高应变率粘弹特性的Maxwell元件并联的本构模型。粘弹性力学中的广义Maxwell模型也是较常见的模型，是由n个Maxwell元件组成，具有普适性，可很好地描述松弛时间相差很大的高聚物。

结合上面2个模型，本文采用了图6所示的模型。该模型由1个代表准静态力学特性的非线性弹簧和n个Mawell元件(n≥2)并联组成，将其称为广义非线性ZWT模型。

其本构关系的积分形式为

(1)

恒应变率时，式(1)积分得

(2)

式(1)、式(2)中，等号右侧前3项是非线性弹性平衡响应，即与应变率无关的准静态力学特性，E0、α、β为非线性弹性常数；后n项分别是用于描述低应变率、中应变率和高应变率的粘弹性响应。其中，当n≥3时，E1、θ1、Ei、θi(i=2,3,…,n-1)和En、θn分别为描述低、中、高应变率粘弹响应项的弹性常数和松弛时间。当n=2时，该模型就是典型的非线性ZWT模型，E1、θ1和E2、θ2分别为描述低、高应变率粘弹响应项的弹性常数和松弛时间。

2.2 本构模型参数获取

由于实验结果发现应变率小于1.67×10-4s-1的力学曲线与1.67×10-4s-1曲线基本重合，因此可将1.67×10-4s-1应变率下的力学曲线看成是准静态曲线，该曲线可用方程式σ=E0ε+αε2+βε3拟合，从而得到E0、α、β3个参数。

在低应变率和中应变率条件下，由于加载时间远大于高应变率的松弛时间，表示高应变率的Maxwell流体模型会很快松弛，使其应力值近似为0。所以，此时的应力-应变公式为

(3)

当n=2时，将低应变率下的实验数据代入遗传算法程序中，可求出低应变率的弹性常数和松弛时间E1、θ1；当n≥3时，将低中应变率下的实验数据代入遗传算法程序中，可将低应变率和中应变率的弹性常数和松弛时间E1、θ1、Ei、θi(i=2,3,…,n-1)求出来。然后，利用最小二乘法拟合一条2 500 s-1的高应变率曲线，即可求出高应变率的弹性常数和松弛时间En、θn。麦克斯韦元件个数为2、3、4时的模型参数值如表4所示。2.3 本构模型的验证

通过前面建立的粘弹性本构模型以及获取的模型参数，得到了常温下HTPB推进剂的粘弹性本构模型。将低、中、高应变率实验数据代入推进剂的本构模型中，

获得模型拟合结果。图7为实验结果与不同麦克斯韦元件个数的模型结果的对比图。

表4 粘弹性本构模型参数值

由图7(a)、(b)可知，典型的非线性ZWT本构模型能较好地拟合低、高应变率的曲线，但对中应变率力学性能的预测结果非常差。

由图7(c)、(d)可知，在三单元本构模型(即n=3)中，低中应变率过渡段(即1.67×10-2s-1和1.67×10-1s-1)的曲线拟合效果较差，其他应变率下的理论模型与实验结果符合程度都很好。说明该模型的离散松弛时间谱较少，不能较好拟合中低应变率过渡段下的力学特性。

由图7(e)、(f)可知，实验数据与拟合曲线吻合得很好，说明四单元本构模型(即n=4)可很好描述出应变在0～0.3范围内的力学特性。因此，采用广义非线性ZWT模型建立的粘弹性本构模型能够很好地预测HTPB推进剂的率相关性。

HTPB的结构复杂，运动单元大小不等，不同尺度结构的运动单元有不同的粘性系数和弹性系数，它们的松弛时间就不止一个，而是形成一个范围宽广的连续谱，所以在很宽的应变率范围内，高聚物均呈现有粘弹性。但在实际工程应用中，较难求得连续的松弛时间谱，所以可考虑用不连续的离散谱来近似计算，且Maxwell元件越多，预测越精确。

结合图5可看出，与低、高应变率不同，中应变率下的应力随应变率对数以指数方式增加。低、高应变率粘弹特性分别用1个Maxwell元件表示，则中应变率粘弹特性应至少用2个Maxwell元件表示，由图7(e)、(f)知，可很好地描述类似的率相关性材料的力学特性的n的最小值为n=4。

3 结论

常温下HTPB推进剂的实验曲线表明，HTPB推进剂具有明显的率相关性和粘弹性变形特性。通过理论模型与实验数据的对比发现，典型非线性ZWT本构模型(即n=2)预测的中应变率力学特性与实验结果不符。广义非线性ZWT本构模型能够很好地描述HTPB推进剂在实验应变范围内的单抽压缩力学性能的n的最小值为4。

[1] Kakavas P A. Mechanical properties of propellant composite materials reinforced with ammonium perchlorate particles[J]. International Journal of Solids and Structures,2014,51(10): 2019-2026.

[2] Zalewski R,Wolszakiewicz T. Analysis of uniaxial tensile tests for homogeneous solid propellants under various loading conditions[J]. Central European Journal of Energetic Materials,2011,8(4): 223-231.

[3] Kalaycioglu B,Dirikolu M H,Celik V. An elasto-viscoplastic analysis of direct extrusion of a double base solid propellant[J]. Advances in Engineering Software,2010,41(9): 1110-1114.

[4] Chou S C,Robertson K D,Rainey J H. The effect of strain rate and heat developed during deformation on the stress-strain curve of plastics[J]. Experimental Mechanics,1973,13(10): 422-432.

[5] Siviour C R,Walley S M,Proud W G,et al. The high strain rate compressive behaviour of polycarbonate and polyvinylidene difluoride[J]. Polymer,2005,46(26): 12546-12555.

[6] 邓凯,阳建红,陈飞,等. HTPB复合固体推进剂本构方程[J]. 宇航学报,2010,31(7): 1815-1818.

[7] Walley S M,Field J E. Strain rate sensitivity of polymers in compression from low to high rates[J]. DYMAT J.,1994,1(3): 211-227.

[8] 胡少青,鞠玉涛,孟红磊,等. 双基推进剂压缩力学性能的应变率相关性研究[J]. 弹道学报,2011,23(4)：75-79.

[9] 周相荣，王强，王宝珍. 一种基于Yeoh函数的非线性粘超弹本构模型及其在冲击仿真中的应用[J]. 振动与冲击,2007,26(5): 33-37.

[10] Kolsky H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J]. Proceedings of the Physical Society,Section B,1949,62(11): 676.

(编辑：刘红利)

Research on the viscoelastic constitutive model of HTPB propellant over a wide range of strain rates

ZHOU Hai-xia，LI Shi-peng，XIE Kan，SUI Xin，YANG Long

(School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

To investigate the rate-dependent mechanical properties of hydroxyl-terminated polybutadiene (HTPB) propellant,low(1.67×10-4～1.67×10-1s-1), intermediate(1～100 s-1),and high strain rate (700～2 500 s-1) compressive testing was performed,by using a universal testing machine,a hydraulic testing machine,and a split Hopkinson pressure bar (SHPB) system,respectively. Results indicate that the compressive mechanical properties of HTPB propellant are rate-dependent and the stress at a given strain increases with an increase in strain rate.Generalized nonlinear ZWT model was employed to describe the compressive mechanical behaviours of HTPB propellant over a wide range of strain rates.Compasrison of the predicted values from the model and the experimental data shows that the number of Maxwell elements in the model should be at least 4.

HTPB propellant；compression；strain rate；strain-rate correlation；constitutive model

2016-01-19；

2016-04-12。

周海霞(1992—)，女，博士生，主要从事高能推进剂研究。E-mail:1354587242@qq.com

谢侃(1982—)，男，副教授。E-mail:xiekan@bit.edu.cn

V512

A

1006-2793(2017)03-0325-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.010