轴编C/C复合材料喉衬的多尺度烧蚀分析方法*

汪海滨，李 鑫

(中国航天科技集团公司四院四十一所 固体火箭发动机燃烧、

轴编C/C复合材料喉衬的多尺度烧蚀分析方法*

汪海滨，李 鑫

(中国航天科技集团公司四院四十一所 固体火箭发动机燃烧、

热结构与内流场国防科技重点实验室，西安 710025)

针对轴编C/C复合材料的结构形式和烧蚀机理，建立了喷管喉衬烧蚀的多尺度分析方法。通过宏观-微观的渐进分析，获得了喷管喉衬的烧蚀率和烧蚀形貌。数值模型反映了喷管热反应边界均匀反应、流场参数、燃气传质过程和材料微观烧蚀对喉衬烧蚀性能的影响。数值计算结果和实验数据吻合较好，表明所建立的数值模型可有效预测轴编C/C复合材料喉衬的烧蚀性能。

轴编C/C复合材料；多尺度分析方法；数值模型

0 引言

轴编C/C复合材料具有低密度、高强度、耐高温等一系列优越性能，已经成为近地空间飞行器、固体火箭发动机喷管不可缺少的结构材料[1-2]。使用轴编C/C复合材料制备的固体火箭发动机(SRM)喷管喉衬，在长时间工作过程中，面向推进剂燃烧产生的热负荷、机械负荷、热冲击和化学腐蚀，表现了良好的抗烧蚀性能和结构稳定性，使其成为固体火箭发动机喷管喉衬的首选材料[3]。

烧蚀性能是喉衬热结构设计的重要依据，是喉衬材料重要指标。研究表明，在固体火箭发动机喷管热环境中，轴编C/C复合材料的烧蚀是一个受诸多因素及其交互影响的复杂过程，与发动机喷管气动设计[4]、环境[5-6]和材料本身结构[6-11]都有很大关系。尤其是轴编C/C复合材料的结构形式，即炭纤维在C/C复合材料中的分布及其均匀性，严重影响C/C复合材料的烧蚀性能。

目前，轴编C/C复合材料烧蚀性能的研究主要通过试验方法表征。主要有等离子烧蚀法、电弧驻点烧蚀测量法、烧蚀试验发动机法和全尺寸发动机试验等[11-14]。但模拟烧蚀试验方法只能对材料进行筛选和烧蚀性能表征，其烧蚀环境与发动机真实工作环境差距较大。全尺寸发动机地面点火试验是检验喉衬材料能否满足发动机工况要求的必要手段，但需要周期较长和实验耗费较高。

因此，需要从数值模拟的角度，建立烧蚀机理与轴编C/C复合材料之间的表征关系。轴编C/C复合材料在环境中的相对质量变化是其环境性能的重要表征量，其在高温环境下的演变与微观结构密切相关。有必要在实验模拟的基础上，建立轴编C/C复合材料微观结构和质量变化规律的物理模型和有限元模型，以期在计算机上进行数值模拟，降低研制周期和成本，并为轴编C/C复合材料性能的改进和设计提供研究基础。

本文建立了喷管喉衬烧蚀的多尺度分析方法，通过宏观-微观的渐进分析，获得了喷管喉衬的烧蚀率和烧蚀形貌；结合轴编C/C复合材料的编织结构，对喷管喉衬烧蚀过程进行了合理建模，采用数值方法模拟了轴编C/C复合材料喉衬在烧蚀过程中的质量变化和微观结构的动态演化。

1 喷管喉衬烧蚀行为分析

喉衬的烧蚀是指服役环境与材料之间的复杂作用，主要由高速燃气产物中氧化性物质引起的热化学烧蚀和高温燃气两相流造成的机械剥蚀两部分组成。对于轴编C/C复合材料喉衬来说，大量研究表明[14-16]，轴编C/C复合材料喉衬的烧蚀主要表现为高温燃气组分与材料壁面氧化反应造成的材料质量损失，高温燃气中对材料影响较大的为HO2和CO2，并遵循如下烧蚀规律：

(1)

(2)

(3)

式中pi为组分i在热反应边界上的压强分量；Tω为热反应边界上的温度；Ai和Ei分别为组分i进行热化学反应的反应速率因子和反应活化能，具体取值如表1所示[14-16]。

表1 热反应边界上均匀化学反应动力学常数

则轴编C/C复合材料喉衬的总体烧蚀质量为

(4)

2 轴编C/C复合材料微结构烧蚀模型

喷管工作环境下，进入到轴编C/C复合材料内部的燃气氧化介质，会持续侵蚀炭纤维和炭相界面。因此，烧蚀环境中的微结构构型随着工作时间而动态演化。为此，根据轴编C/C复合材料的微结构特征，考虑烧蚀现象主要发生在纤维丝尺度体胞上，结合轴编C/C复合材料的烧蚀机理和动力学方程，构建了高温烧蚀环境中随着工作时间动态演变的微结构周期性有限元模型。

2.1 轴编C/C复合材料的烧蚀过程

轴编C/C复合材料在空间上的多尺度特性和反应活性的不同，导致纤维间基体首先与氧化性组分发生化学反应，在微观尺度上形成尖锥状的烧蚀形貌。如图1所示，整个烧蚀过程可描述为高温燃气扩散到C相表面上，C相开始烧蚀；烧蚀界面向着炭纤维的内部运动，炭纤维之间的界面相的烧蚀速度高于炭纤维的烧蚀速度，呈现非均匀烧蚀的特性。

2.2 轴编C/C复合材料的烧蚀模型

轴编C/C复合材料的微观结构非常复杂，导致高温燃气扩散到C相表面所经过的扩散途径也非常复杂，想要用一个与实际结构高度符合的几何模型来描述轴编C/C复合材料的烧蚀过程是非常困难的，只能通过数值模拟方法，研究轴编C/C复合材料的烧蚀行为。

2.2.1 前提假设

假定轴编C/C复合材料主要由C纤维、PyC界面层2种均匀材料组成，且C纤维和PyC界面层是均匀的，不存在孔隙和微裂纹。当轴编C/C复合材料在高温下烧蚀时，C纤维和PyC界面层在高温燃气下发生烧蚀行为，导致轴编C/C复合材料的整体质量减少。因此，对C/C复合材料的烧蚀过程做如下假设[17-18]：

(1)燃气遵循理想气体状态方程，燃气中各组分遵循道尔顿分压定理，不考虑气相之间的化学反应，即气相反应在计算位置处冻结；

(2)组分的扩散遵循菲克定律，扩散系数按照二元扩散系数计算方法得到，并适用于所有组分，不考虑Al2O3粒子的侵蚀影响；

(3)高温燃气通过对流扩散传质到轴编C/C复合材料内部，到达C相反应界面；

(4)C纤维和PyC基体在高温燃气下的烧蚀过程平坦；

(5)宏观尺度上，基于不同工况下的喷管流场计算分析，得到高温燃气的组分、浓度和温度分布；

(6)在微观尺度上，利用型面推移和捕捉方法，结合宏观尺度的流场计算结果，模拟轴编C/C复合材料的烧蚀形貌和烧蚀质量。

2.2.2 烧蚀过程中C相形貌的演化

烧蚀过程中，轴编C/C复合材料中C相的烧蚀形貌变化，可看作是一种界面消融的演化过程[19-21]。由于纤维束内部存在高温燃气的浓度梯度，导致轴编C/C复合材料内部不同区域中C相的烧蚀情形大不相同，使得C相界面在局部区域变细，呈现一种“针”状形貌[19-21]，如图2所示[19]。

通过C相形貌的SEM照片观察发现，烧蚀过程中，C相烧蚀形貌的演化模型取决于轴编C/C复合材料的烧蚀行为，由不同烧蚀行为产生的C相烧蚀形貌可看作是由C相原始形貌对应的曲面按照一定速度运动形成的曲面族[19,21]。如果用表征曲面的函数S来表示轴编C/C复合材料中C相的界面，则在笛卡尔坐标体系下，C相烧蚀形貌对应的曲面S满足[22]：

(5)

且函数S的一阶偏导数几乎处处不为零。

针对轴编C/C复合材料的烧蚀行为，基于界面运动理论，建立C相烧蚀形貌的演化模型，需要包含以下几个要素：

(1)C相烧蚀界面演化。烧蚀过程中，轴编C/C复合材料中的C相界面描述为运动曲面，曲面上每一点的运动速度取决于曲面的空间坐标和相应的传质速率，烧蚀过程中，C相界面的演化服从Hamilton-Jacobi方程：

(6)

其中，Hamilton算子H=v·▽S定义了函数S演化的形式，而运动速度υ是由轴编C/C复合材料中C相界面的温度、高温燃气氧化组分浓度C0和单位烧蚀速率R0共同确定[19,21]：

v=vsnRO=vsnkC·CO(z)

(7)

其中，n为隐式函数S(x,y,z,t)的法向速度，且有：

(8)

(2)C相界面的温度。轴编C/C复合材料中纤维丝尺度的微观结构一般定义在微米量级上，整个微观结构中的温度梯度基本可忽略，认为C相界面上的温度与环境温度一致。

(3)氧化组分浓度分布。对于图1所示的“微结构烧蚀模型(炭纤维/PyC界面层)”体系，假定氧化组分为稳态传质过程。由Fick第一定律[22]可知，氧化组分的传质过程满足：

(9)

综上，可按如下方式定义烧蚀过程中C相形貌的演化方程[19,21,23]：

(10)

2.2.3 基于水平集(level set)方法的C相烧蚀分析

轴编C/C复合材料中的C相界面在烧蚀过程中遵循方程(9)的定义，而描述C相形貌的函数S完全能够定义为相应的水平集函数φ(X,t)。如图3所示，将轴编C/C复合材料中的多元多层纤维丝以圆柱的形式呈现，假定C相的形貌是循环对称结构，选取平行圆柱轴向的截面为分析区域D，定义C相(C纤维和PyC界面层)存在的区域为Ω(Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0})，则烧蚀过程中，所有可能出现的C相形貌均能描述为

(11)

其中，D⊂Rn是一个包含所有Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0的固定区域。

依据方程(11)的定义，烧蚀过程中的C相形貌始终与水平集函数φ(X,t)相对应，C相形貌的改变等价于边界∂Ω以一定的法向速度运动，则有：

(12)

式中vn(X,t)为边界∂Ω的法向移动速度。

对于轴编C/C复合材料的烧蚀问题，C相界面的运动速度与烧蚀过程中C相的烧蚀情形密切相关，相应曲面∂Ω上的法向速度函数为

(13)

若将未被烧蚀的C相微元看作为实体材料，烧蚀后的C相微元看作无材料填充的空壳，相应的C相烧蚀质量为

(14)

式中ρm为C相的质量密度(g/m3)；MC为C相的摩尔质量(g/mol)；KC为烧蚀的速率常数(m/s);W0为C相的总质量g;H(φ(X,t))为基于水平集函数φ(X,t)定义的C相分布特征密度函数，且

(15)

3 喷管喉衬烧蚀多尺度分析方法

3.1 喷管喉衬烧蚀多尺度分析模型

对于所有的喷管来说，均能分解为包含喷管宏观尺度和材料微观尺度的多重体系，如图4所示。

因此，为了分析喷管喉衬整体的烧蚀情形，需要结合材料微结构烧蚀模型和喷管流场分析结果，以喷管热反应边界条件为结合点，通过热反应边界层中的温度、压强、氧化组分分布和微结构烧蚀模型中的质量烧蚀量等要素之间的耦合关系，建立图5所示的喷管宏观尺度和材料微观尺度的相互联系，获得喷管烧蚀数值仿真的多尺度计算策略。

3.2 数值求解

基于有限差分法和水平集函数，捕捉C相形貌在烧蚀过程中的变化情形，获得微结构C相烧蚀质量，进而预测喷管烧蚀率和烧蚀形貌，总体的计算流程为

(1)宏观尺度上，基于不同工况下的喷管流场计算分析，得到喷管热反应边界层中压强、温度和高温燃气的组分分布；

(2)在微观尺度上，利用材料微结构烧蚀模型，结合宏观尺度的流场计算结果，获取复合材料的烧蚀形貌和烧蚀质量；

(3)将微观尺度上获取的烧蚀质量通过热反应边界条件转化为喷管热反应边界层烧蚀消耗的材料体积，换算为烧蚀率，获取喷管喉衬的整体烧蚀情况。

3.3 数值算例

针对试验发动机的喷管结构(图6(a))，预测了喷管喉衬的烧蚀形貌和喉衬柱段的单边烧蚀率，并与试验测试结果进行了对比分析。计算过程中，使用的参数主要为燃气温度3 600 K，燃气压强7 MPa，试验发动机工作时间20 s。

图6显示了喷管流场的数值仿真结果，并在图6(c)～(f)中分别给出了压强、温度、燃气组分中H2O和CO2质量分数的沿程分布，为轴编C/C复合材料微结构的烧蚀分析提供了输入条件。

图7给出了喷管喉衬烧蚀的数值预测结果，并与试验解剖数据进行了对比分析。从图6和表2可看出，喉径部位的烧蚀率与试验实测值大致相符，喉衬烧蚀形貌与试验解剖结果相一致，且单根C纤维的烧蚀形状与图2(b)相似。表明建立的喉衬多尺度烧蚀模型能够有效地预估喉衬的烧蚀情况，但预测精度还需改进。

到图7(a)中喉衬0点的距离/mm试验结果/(mm/s)预测结果/(mm/s)250．06970．0790300．05440．0519350．02460．0261

4 结论

(1)建立的微结构烧蚀分析模型能够反映轴编C/C复合材料的结构特征。

(2)建立的微结构烧蚀分析模型能够反映C纤维烧蚀过程中的烧蚀形貌。

(3)数值结果与实验结果具有一致的变化趋势，体现了喷管工作过程和轴编C/C复合材料结构形式对喉衬烧蚀的影响。

(4)建立的喉衬烧蚀多尺度分析模型能够有效地预估喉衬的烧蚀形貌和单边烧蚀率，但需进一步提高数值预测精度。

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(编辑：崔贤彬)

Multiscale approach to ablation modeling of in-plain C/C composite for nozzle throat

WANG Hai-bin，LI Xin

(National Key Laboratory of Combustion,Flow and Thermo-Structure，the 41st Institute of Fourth Academy of CASC，Xi'an 710025，China)

A multiscale approach is used to model and analyze the ablation of porous materials.Models are developed for the erosion of a carbon performs based on the microstructure of in-plane C/C composite. Microscopic and macroscopic approaches are applied with progressive degrees of complexity to gain a comprehensive understanding of the ablation process. The numerical model considers the solution of heterogeneous chemical reactions at the nozzle surface,transport parameters and thermodynamic properties,heat conductivity of the materials,gas diffusion of the materials and mass losses modeled at a microscopic scale.The calculated results show an excellent agreement with the experimental data,and the simulation method has been proved to be effective to predict the erosion of C/C composite.

C/C composites;ablation mechanism;multiscale approach;numerical modeling

2016-06-16；

2016-10-08。

汪海滨(1981—)，男，高级工程师，研究方向为固体火箭发动机设计。 E-mail：ghost.bluenight@gmail.com

V435

A

1006-2793(2017)03-0295-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.005